1、2002年世界數(shù)學(xué)大會會標(biāo),1.3正方形的性質(zhì)與判定(二),菱形,矩形,平行四邊形,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,角 ：四個角都是直角,圖形的對稱性：既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形.,正方形的性質(zhì),一、課前自主學(xué)習(xí) 1、矩形的判定方法是 2、菱形的判定方法是,你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?( 判斷一個四邊形是正方形有哪些方法？）,正方形的判定方法：,(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,定義法,對角線 相等,對角線垂直,四條邊相等，四個角都是直角,對角線互相垂直、平分且相等,以四邊形為基礎(chǔ)：,既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。,1、 叫正方形。 2、有 的矩

2、形是正方形。 3、對角線 的矩形叫正方形 4、有 的菱形是正方形。 5、對角線 的菱形叫正方形 6、有 ，有 的平行四邊形是正方形 7、對角線 的平行四邊形是正方形 8、對角線 的四邊形是正方形,正方形的判定,5種識 別方法,三個角是直角,四條邊相等,一個角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個角是直角,或?qū)蔷€相等,一個角是直角且一組鄰邊相等,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié),做一做,現(xiàn)在請大家做一做這樣一個實驗：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？,例1：已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分 ABC，

3、 CE平分 DCB，BFCE，CF BE. 求證:四邊形BECF是正方形,證明: BFCE，CF BE 四邊形BECF 是平行四邊形,BE平分 ABC, CE平分 DCB,四邊形ABCD是矩形, ABC=90, DCB =90, EBC=45, ECB =45, EBC= ECB, EB=EC, BECF是菱形,在EBC中, EBC=45 , ECB =45,菱形BECF是正方形, BEC =90,(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的 等腰直角三角形（ ） (2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ） (3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一個矩

4、形的對角線互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形 是正方形（ ）,快速反應(yīng),判斷題:,（6）正方形一定是矩形（ ） （7）正方形一定是菱形（ ） （8）菱形一定是正方形（ ） （9）矩形一定是正方形（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形 （ ）,（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸( ),(13)四個角都相等的四邊形是正方形 ( ) (14)四條邊都相等的四邊形是正方形 ( ),1、下列命題正確的是（ ） A、四個角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對角線相等的平行四邊形是正方形 D、對角線互相垂直的矩形

5、是正方形,D,選擇題:,2四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四邊形,3在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,5 四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形,A,4. 已知在ABCD中， A=90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ） AD=90 B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD,D,6、順次連結(jié)矩形的各邊中點，所得的四邊形一

6、定是 （ ） 正方形 菱形矩形梯形,順次連結(jié)菱形的各邊中點，所得的四邊形一定是（ ） 正方形 菱形 矩形 平行四國邊形,順次連結(jié)正方形的各邊中點，所得的四邊形一定是（ ） 正方形 菱形 矩形 平行四國邊形,B,C,A,以四邊形各邊中點為頂點所組成的新四邊形的形狀與哪些線 段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？,例2：已知：如圖(2)，點A、B、C、D分別是正方形ABCD 的邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形ABCD是正方形。,分析:你能先證明四邊形是矩形嗎？,應(yīng)用舉例：,1 已知：如圖點A 、 B 、 C、D分別是正方形ABCD 四條邊上的點，并且AA=BB=CC=DD 求證：四邊形ABCD是正方

7、形,、由已知正方形證三角形全等； 、證得菱形； 、再證直角； 、是正方形,證題思路分析,上一頁,例3:已知：如圖，在正方形ABCD中，AA=BB=CC=DD 。 求證：四邊形ABCD是正方形。,證明：四邊形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA,又AA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CD,A=B=C=D=90 AADBBACCBDDC,四邊形ABCD是菱形,又ADA=BAB， AAD+ADA=90 AAD+BAB=90 ,DAB=180（AAD+BAB）=90 四邊形ABCD是正方形。,思考題： 如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEF

8、G繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.,探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.,探究一:兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明理由。,探究四： 如圖，有兩個大小不等的兩個正 方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長為多少？,探究三: 若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，AM 與 BN之間的關(guān)系是否還成立？,3、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求證：四邊形CEDF是正方形。,四邊形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四邊形ABCD為矩形( ),而ACB=90, DEC=90， DFC=90,證明： DEAC，DFAB,有三個角是直角的四邊形是矩形,角平分線的定理,有一組鄰邊相等的矩形是正方形,1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF,練一練,2、如圖(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點為N。求證：CEAABG