1、高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí) 學(xué)案 第十三編 推理與證明總第68期 13.3數(shù)學(xué)歸納法班級(jí) 姓名 等第 基礎(chǔ)自測(cè)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2+an+1=(a1)”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為 .2.如果命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對(duì)n=4不成立，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）.P（n）對(duì)nN*成立；P(n)對(duì)n4且nN*成立P（n）對(duì)n4且nN*成立；P（n）對(duì)n4且nN*不成立3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上 .4.已知f(n)=+ +，則下列說(shuō)法有誤的是 .f(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f(2)

2、=+；f(n)中共有n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f(2)= +f(n)中共有n2-n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f(2)=+；f(n)中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f(2)= +5.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)， .例題精講 例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明: nN*時(shí),+=.例2 試證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.例3 用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+）（1+）（1+）均成立.例4 （16分）已知等差數(shù)列an的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1-.（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn+1的大小，并說(shuō)明理由.鞏固練習(xí) 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的nN*,1-+-+-=+.2.求證：二項(xiàng)式x2n-y2n (nN*)能被x+y整除.3.已知m,n為正整數(shù).用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x-1時(shí)，(1+x)m1+mx.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）.（1）試求出S1，S2，S3，S4