1、第二章函數(shù)函數(shù)及其表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用自主梳理1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)A，B是非空的 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的 ,在集合B中 ，稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_，_叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素_、_和_(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.(4)函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和_完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等

2、的依據(jù)(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的_內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中 確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的 .（2）由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合，A、B必須是 數(shù)集. 自我檢測(cè)1(2011佛山模擬)設(shè)集合Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有

3、()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)2(2010湖北)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1) B(，)C(1，) D(，1)(1，)3(2010湖北)已知函數(shù)f(x)，則f(f()等于()A4 B.C4 D4下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()Ay By()2Cylg 10x Dy2log2x5(2011衡水月考)函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是R，求a的取值范圍探究點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念例1(教材改編)下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是_(1)PZ，QN*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；yx2，xP，yQ；（2）P=-1,1,-2,2，Q=1，4，對(duì)應(yīng)關(guān)系:f:xy=x2

4、,xP,yQ;(3)P=三角形，Q=x|x0，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:對(duì)P中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng). 變式遷移1 已知映射f:AB.其中B其中ABR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xyx22x，對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是 ()Ak1 Bk1Ckf(2x)的x的范圍是_1與定義域有關(guān)的幾類問題第一類是給出函數(shù)的解析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；第二類是實(shí)際問題或幾何問題，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義；第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由f(x)的定義域確定函數(shù)fg(x)的定義域或由fg(x)的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域第四類

5、是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決2解析式的求法求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法，除此還有代入法、拼湊法和方程組法(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為 ()(1)y1，y2x5；(2)y1，y2；(3)f(x)x，g(x)；(4)f(x)，F(xiàn)(x)x；(5)f1(x)()2，f2(x)2x5.A(1)(2) B(2)(3)C(4) D(3)(5)2函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)數(shù)目是 ()A1B0C0或1D1或23(2011洛陽模擬)已知f(x)若f(x)3，則x的值是 ()A1B1或C1，或D.4(

6、2009江西)函數(shù)y的定義域?yàn)?()A(4，1)B(4,1)C(1,1)D(1,15.（2011臺(tái)州模擬）設(shè)f:xx2是從集合A到集合B的映射，如果B=1，2，則AB為 ()AB1C或2D或1題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6下列四個(gè)命題：(1)f(x)有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y的圖象是拋物線其中正確的命題個(gè)數(shù)是_7設(shè)f(x)，g(x)，則fg(3)_，gf()_.8(2010陜西)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_.三、解答題(共38分)9(12分)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表

7、達(dá)式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表達(dá)式；(3)若函數(shù)f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表達(dá)式10(12分)已知f(x)x22x3，用圖象法表示函數(shù)g(x)，并寫出g(x)的解析式11(14分)(2011湛江模擬)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品

8、時(shí)盈利最大？此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？答案 自主梳理1(1)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)定義域函數(shù)值的集合f(x)|xA(2)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系(3)解析法列表法圖象法(4)對(duì)應(yīng)關(guān)系(5)定義域?qū)?yīng)關(guān)系并集并集2.(1)都有唯一一個(gè)映射(2)函數(shù)非空自我檢測(cè)1B對(duì)于題圖(1)：M中屬于(1,2的元素，在N中沒有象，不符合定義；對(duì)于題圖(2)：M中屬于(，2的元素的象，不屬于集合N，因此它不表示M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于題圖(3)：符合M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于題圖(4)：其象不唯一，因此也不表示M到N的函數(shù)關(guān)系2A3.B4.C5解函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是R，即ax2ax

9、10恒成立當(dāng)a0時(shí)，10恒成立；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有0a4.綜上所述，a的取值范圍為0a4.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)，要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只需要檢驗(yàn)：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出；根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值(2)解析由于(1)中集合P中元素0在集合Q中沒有對(duì)應(yīng)元素，并且(3)中集合P不是數(shù)集，所以(1)和(3)都不是集合P上的函數(shù)由題意知，(2)正確變式遷移1A由題意知，方程x22xk無實(shí)數(shù)根，即x22xk0無實(shí)數(shù)根4(1k)1時(shí)滿足題意例2解題導(dǎo)引在(2)中函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1)是指x的取值范圍還是2

10、x1的取值范圍？f(x)中的x與f(2x1)中的2x1的取值范圍有什么關(guān)系？解(1)要使函數(shù)有意義，應(yīng)有即解得所以函數(shù)的定義域是x|1x1或1x2(2)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1)，12x13，所以f(x)的定義域是(1,3)變式遷移2(1，)(，解析由得10時(shí)，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3個(gè)解方法二由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的對(duì)稱軸是x2，且頂點(diǎn)為(2，2)，于是可得到f(x)的簡圖(如圖所示)方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象yf(x)與yx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以有3個(gè)解變式遷移4(1，1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：f(1x2)f(2x)，解得1x1.課后練習(xí)區(qū)1C(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；(4)定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；(5)定義域不同2C有可能是沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于x1僅有一個(gè)函數(shù)值3D該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，1，0,4)，4