1、湖北省監(jiān)利縣第一中學2015屆高三數(shù)學一輪復習 平面向量1學案【學習目標】1理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義2理解向量的幾何表示3掌握向量加法、減法的運算并理解其幾何意義4掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義5了解向量線性運算的性質及其幾何意義預 習 案【課本導讀】1向量的有關概念：(1)向量的定義：既有 又有 的量叫做向量(2)向量的長度：表示的 的長度，即的大小叫做的長度或稱為的模， 的向量叫做零向量，記作0， 的向量，叫做單位向量(3)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量規(guī)定：0與任何向量平行，平行向量也叫做 (4)相等向量： 的向量叫做相等向量，向量a與

2、b相等，記作ab.(5)相反向量： 2向量運算(1)加減法法則：(2)運算律：ab ，(ab)c (3)， ， ，An1An . |a|b|ab| .(4)實數(shù)與向量的積(數(shù)乘)定義：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，a與a平行規(guī)定：|a| ，當 0時，a的方向與a的方向 ；當 0時，a的方向與a的方向 ；當0時，a0.運算律：(a) ，()a ，(ab) .3向量共線的充要條件向量b與非零向量a共線的充要條件是 .【教材回歸】1(課本習題改編)給出下列命題零向量沒有方向；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；向量與向量是共線向量，則點A、

3、B、C、D必在同一條直線上；向量就是有向線段其中真命題為_2.(課本習題改編)化簡的結果為()A.B. C. D.3設P是ABC所在平面內的一點，2，則 ()A.0 B.0 C.0 D.04. 如圖所示，向量ab等于()A4e12e B2e14e2 Ce13e2D3e1e25(2013陜西)設a，b為向量，則“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 探 究 案例1判斷下列各命題是否正確：(1)單位向量都相等； (2)若|a|b|，則ab；(3)若A、B、C、D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；(4)若a與

4、b共線，b與c共線，則a與c也共線；(5)兩向量a、b相等的充要條件是|a|b|且ab.思考題1給出下列命題：若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若|a|b|，則ab； 若，則ABCD為平行四邊形；在ABCD中，一定有； 若mn，np，則mp.其中不正確的個數(shù)是() A2 B3 C4D5例2如圖所示，下列結論不正確的是_（ ）ab； ab； ab； ab.思考題2(1)已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A(，)B(，) C(，)D(，)(2)(2014東莞期末)如圖所示，已知B30，AOB90，點C在AB上，OCAB，用和來表示向量，則等于_ 例3若()(

5、0)，則點P的軌跡經(jīng)過ABC的()A重心 B垂心 C外心D內心思考題3D，E，F(xiàn)分別是ABC邊BC，AC，AB的中點求證：0.例4設、不共線，求證點P，A，B共線的充要條件是：且1，R.思考題4(1)如圖所示，在ABC中，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為() A. B. C. D.(2)在ABC中，2，則_.(3)已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是() AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D訓 練 案1若abc0，則a、b、c()A都是非零向量時也可能無法構成一個三角形 B一定不可能構成三角形C都是非零向量時能構成三角形 D一定可構成三角形2對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3設a是任一向量，e是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是()Ae Ba|a|e Ca|a|eDa|a|e4已知向量i與j不共線，且imj，nij，若A，B，D三點共線，則