1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 主講人：,知識(shí)與技能： 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 過(guò)程與方法： 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點(diǎn),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,教學(xué)難點(diǎn),會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)

2、圓呢？,復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題,當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了 因此一個(gè)圓最基本要素是圓心和半徑,引入新課,如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點(diǎn)）A的位置用坐標(biāo) (a,b) 表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x, y)與圓心A (a,b) 的距離,符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來(lái)表示這個(gè)集合嗎？,符合上述條件的圓的集合：,圓的方程,問(wèn)題,圓上任意點(diǎn)M(x, y)與圓心A (a,b)之間的距離能用什么公式表示？,圓的方程,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：,則點(diǎn)M、A間的距離為：,即：,是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)M(x, y)在圓上，由前面

3、討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x, y)的坐標(biāo)適合方程，這就說(shuō)明點(diǎn) M與圓心的距離是 r ，即點(diǎn)M在圓心為A (a, b)，半徑為r的圓上,問(wèn)題,把這個(gè)方程稱為圓心為A(a, b)，半徑長(zhǎng)為r 的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（standard equation of circle）.,特殊位置的圓方程,因?yàn)閳A心是原點(diǎn)O(0, 0)，將x0，y0和半徑 r 帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,問(wèn)題,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r 的圓的方程是什么？,得：,整理得：,例1 寫出圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上,解：圓心是 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,把 的坐標(biāo)代入方

4、程 左右兩邊相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn) 在這個(gè)圓上；,典型例題,把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上,怎樣判斷點(diǎn) 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,探究,從上題知道，判斷一個(gè)點(diǎn)在不在某個(gè)圓上，只需將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個(gè)圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個(gè)圓上，反之如果不成立則不在這個(gè)圓上,怎樣判斷點(diǎn) 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,探究,可以看到：點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 r ；,點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 r ,例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接

5、圓的方程,分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓,解：設(shè)所求圓的方程是 （1）,因?yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是,典型例題,所以， 的外接圓的方程 ,典型例題,解此方程組，得：,分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓,解：,例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：已知道確定一個(gè)圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，由于圓心C與A, B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線 上又圓心C在直線l 上，因此圓心C是直線l與直線 的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于|CA|或|CB|,解：因?yàn)锳(1, 1)和B(2, 2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo),直線AB的斜率:,典型例題,因此線段AB的垂直平分線 的方程是,即,典型例題,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長(zhǎng),所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是