1、求解直角三角形佳能一號(hào)的教學(xué)設(shè)計(jì)問題28.2.1求解直角三角形講師教學(xué)習(xí)命令標(biāo)記知識(shí)和技能為了讓學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素(除直角之外)之間的關(guān)系，他們將使用勾股定理、直角三角形兩個(gè)銳角的互補(bǔ)以及銳角三角形函數(shù)來求解直角三角形。數(shù)學(xué)思維通過實(shí)際問題的情境，學(xué)生可以感受到在生活和學(xué)習(xí)中理解直角三角形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。問題解決通過學(xué)習(xí)求解直角三角形，總結(jié)出兩種求解直角三角形的方法。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高歸納能力，感受解決直角三角形的策略。教學(xué)強(qiáng)調(diào)解直角三角形的意義和一般方法。教學(xué)困難選擇直角關(guān)系，求解直角三角形。教學(xué)類型新教學(xué)上課時(shí)間教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧如圖

2、28-2-4所示，RtABC(c=90)中的關(guān)系：兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：ab=90。三方的關(guān)系：a2 B2=C2。邊角關(guān)系：sinA=，cosA=，tanA=。2824復(fù)習(xí)你以前學(xué)過的東西，為這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做準(zhǔn)備。(續(xù))活動(dòng)一：找到位置進(jìn)口新課課堂介紹意大利比薩斜塔竣工時(shí)已經(jīng)傾斜。塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為 A，垂直線通過B點(diǎn)引至垂直中心線，垂足為C，如圖28-2-5所示。在RtABC中，C=90，BC=5.2米，AB=54.5米。師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察已知角度和所需角度之間的關(guān)系，并通過尋找A的正弦來獲得A的度數(shù).通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將實(shí)際問題

3、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通過求解，初步理解了直角三角形的內(nèi)涵，并介紹了課題?；顒?dòng)二：實(shí)踐探測溝通新知1.求解直角三角形的定義問題：如何將比薩斜塔問題推廣到一般的數(shù)學(xué)問題來解決？師生活動(dòng)：了解直角三角形的斜邊和直角邊，求出其銳角的度數(shù)，并利用銳角的正弦(或余弦)概念直接求解。問題：你能在活動(dòng)1中提到的RtABC中找到其他未知的邊和角嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并解釋解題思路，教師概括問題并給出解決直角三角形的內(nèi)涵；一般來說，除了直角，直角三角形有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角。從直角三角形的已知元素中找出其他未知元素的過程稱為求解直角三角形。2.求解直角三角形的方法問題：回想一下剛才在解直角三角形的過程中使用了

4、什么知識(shí)。你能梳理一下直角三角形各元素之間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：如圖28-2-6所示，引導(dǎo)學(xué)生組合圖形，梳理五行關(guān)系(直角除外)，并展示給學(xué)生：三面的關(guān)系：a2 B2=C2(畢達(dá)哥拉斯定理)。(2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角關(guān)系：圖28-2-6新浪=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=。問題：從上面的問題，在一個(gè)直角三角形中，如果你知道斜邊和直角邊，你可以找到剩下的三個(gè)元素。一般來說，如果你知道五個(gè)元素中的任何兩個(gè)(除了直角)，你能找到剩下的元素嗎？老師給出了一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果你知道除直角之外的五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(至少一個(gè)是邊)，你就可以找到剩下的三

5、個(gè)未知元素。1.組織好直角三角形五個(gè)元素之間的關(guān)系，明確它們各自的作用，便于應(yīng)用。2.在討論解決直角三角形方法的過程中，明確了解決直角三角形的條件，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。(續(xù))活動(dòng)三：打開培養(yǎng)顯示應(yīng)用應(yīng)用示例例1教科書P73例1如圖28-2-7所示。在RtABC中，c=90，AC=，BC=，求解這個(gè)直角三角形。師生活動(dòng)：在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生思考問題如何找出所有未知元素？讓學(xué)生找出所有的未知元素：AA，BAB，然后讓學(xué)生逐一說明找到每個(gè)未知元素的方法和依據(jù)，老師引導(dǎo)學(xué)生選擇一種簡單的方法來解決問題。通過解決特殊的直角三角形，我們可以訓(xùn)練學(xué)生解決直角三角形，提高他們分析和解決問題的能力。擴(kuò)展和

6、升級(jí)1.選擇“偏”的“弦”的策略當(dāng)一個(gè)直角三角形的斜邊已知并被尋找時(shí)，我們應(yīng)該選擇與斜邊相關(guān)的已知角的正弦和余弦。當(dāng)涉及斜邊時(shí)，我們稱之為選擇“弦”(正弦和余弦)的策略。例2在RtABC中，c=90，ab=10，sinA=，cosA=，tanA=，那么BC的長度為(a)A.6B.7.5 C.8D.12.52.沒有“傾斜”和“切割”策略當(dāng)斜邊不在已知或?qū)で蟮姆秶鷥?nèi)時(shí)，我們應(yīng)該選擇與斜邊無關(guān)的角關(guān)系正切。這種方法被稱為選擇沒有斜邊的切線的策略。例3在RtABC中，c=90，如果a=60，AC=20m，則BC約為(結(jié)果精確到0.1 m)(B)平均34.64米，平均34.6米，平均28.3米，平均17

7、.3米進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生解一般直角三角形的思想和方法，并學(xué)會(huì)從簡單計(jì)算的角度選擇合適的關(guān)系表達(dá)式來求解?；顒?dòng)四：教室摘要反射達(dá)標(biāo)評(píng)估1.在RtABC中，c=90，b=40，BC=3，然后AC=(c)a . 3 in 40 b . 3 in 50 c . 3 tan 40d . 3 tan 502.在RtABC中，c=90，如果ab=5且sinA=，則AC的長度為(b)a3 b . 4 c . 5d . 63.在ABC中，如果c=90，sinA=，AB=2，則ABC的周長為_ _ 3 _ _。4.在RtABC中，C=90，兩邊分別為3和4，則sinA的值為_ _或_ _。5.如圖28-2-8所示，在

8、ABC，BDAC，AB=6，AC=5,a=30。(1)找出BD和AD的長度；2828(2)找到tanC的值。通過建立標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估，我們可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)的新知識(shí)，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，做到“開放清晰”。(續(xù))活動(dòng)四：教室摘要反射1.課堂總結(jié)：請檢查以下問題：(1)什么是直角三角形解？(2)兩個(gè)直角三角形重合的條件是什么？為什么知道一邊和銳角或兩邊就能解出直角三角形？2.分配：課本第77頁，練習(xí)28.2，問題1。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己從知識(shí)和方法中獲得的收獲，闡明解決直角三角形的目的、條件、依據(jù)和方法，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概述并突出關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)反思教學(xué)過程反思在創(chuàng)造情境中，引入了一個(gè)實(shí)際問題，它自

9、然過渡到直角三角形。在探索新知識(shí)時(shí)，采用啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法，學(xué)生通過討論和實(shí)踐形成理論體系，從而牢固掌握知識(shí)。教學(xué)效果反思解決直角三角形是關(guān)鍵，而選擇合適的角關(guān)系是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，本課選取了兩個(gè)例子供學(xué)生探索、討論和總結(jié)選擇角關(guān)系的策略：選擇“弦”表示“斜”，選擇“切”表示不斜，“乘”表示避免“除”，用“正”代替“余”師生互動(dòng)反思_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)練習(xí)反思好標(biāo)題號(hào)錯(cuò)誤的標(biāo)題號(hào)反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提高操作流程和自身素質(zhì)。代碼案例中兩個(gè)指導(dǎo)性研究的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)和技能(1)為了掌握直角三角形的角之間的關(guān)系，你將使用畢達(dá)哥拉斯定理、兩個(gè)直角三角形銳角的互補(bǔ)以及銳角三角形函數(shù)來求解直角三角形。(2)了解解直角三角形的前提條件。2.解決問題通過畢達(dá)哥拉斯定理、直角三角形兩個(gè)銳角的互補(bǔ)以及銳角三角形解決直角三角形的功能的綜合應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.數(shù)學(xué)思維讓學(xué)生想一想：解一個(gè)直角三角形的先決條件是必須有兩

11、個(gè)元素(其中一個(gè)必須是邊)，這樣學(xué)生就能理解畫一個(gè)直角三角形的條件。4.情感態(tài)度(1)通過給出兩個(gè)具體條件(其中一個(gè)是邊)，讓學(xué)生畫直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。(2)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)上的困難重點(diǎn)：直角三角形的解。難點(diǎn)：(1)三角函數(shù)在求解直角三角形中的靈活應(yīng)用。(2)學(xué)生可能不理解為什么兩個(gè)已知元素中至少有一個(gè)是邊。課前擴(kuò)展知識(shí)梳理(1)在RtABC中，c=90，a=3，c=4，然后b=_ _ _ _。(2)在RtABC中，c=90，a=28，b=62。(3)在RtABC中，c=90，a=4，b=5，然后Sina=_ _

12、 _ _ _ _，COSA=_ _ _ _ _ _，tan a=_ _ _ _ _ _。(4)在RtABC中，C=90，A=30，A=6，然后C=_ _ 12 _ _ _，B=_ _ 6 _ _ _。(5)在RtABC中，c=90，如果c=6且a=50，則a=_ _ 6 _ sin50 _ _。(6)意大利比薩斜塔建成時(shí)傾斜，其中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1米。1972年，比薩區(qū)發(fā)生地震，54.5米高的斜塔在大幅度擺動(dòng)后仍然屹立不倒，但其中心點(diǎn)偏離了垂直中心線，上升到5.2米。請計(jì)算此時(shí)塔的中心線和垂直中心線之間的角度。課堂提問一，課堂探究1(問題探究，自主學(xué)習(xí))(1)在RtABC中，c=90，c

13、=28，b=60，解這個(gè)直角三角形。(2)在RtACB中，c=90，a=30，b=80，求解這個(gè)直角三角形。(3)在RtABC中，c=90，a=3，b=3，求解這個(gè)直角三角形。第二，課堂探究2(小組討論，合作探究)(1)畫一個(gè)直角三角形，使兩個(gè)直角邊分別為3和4。(2)畫一個(gè)直角三角形，使直角為3，銳角為35。(3)畫一個(gè)直角三角形，斜邊長度為8，銳角為40。(4)畫一個(gè)直角三角形，使兩個(gè)銳角分別為30和60。每組比較由(1)、(2)、(3)和(4)畫出的直角三角形。討論1:你認(rèn)為什么條件可以畫出一個(gè)確定的三角形？討論2:你認(rèn)為確定直角三角形所需元素的條件是什么？第三，反饋培訓(xùn)1.必須解決這個(gè)問題在RtABC中，c=90，已知b=20，b=35，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù))；(2)在RtABC中，c=90，已知a=10，b=20，解這個(gè)直角三角形。2.選擇一個(gè)主題在RtABC中，c=90，AC=15，a的平分