1、第四章 交流電路分析,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,第七節(jié) 非正弦周期電流電路的計(jì)算,第六節(jié) 電路的諧振,第五節(jié) 簡單交流電路分析,第四節(jié) RLC元件的交流電路,第三節(jié) KCL和KVL的相量形式,1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法； 2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法， 會(huì)畫相量圖； 3. 掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí) 功率、無功功率和視在功率的概念； 4.了解串、并聯(lián)諧振的條件及特征； 5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。,本章要求,第四章 交流電路分析,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,正弦量： 隨時(shí)間按

2、正弦規(guī)律做周期變化的量。,+,_,正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . .,正弦電壓,正弦電流,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,一、瞬時(shí)值、 幅值與有效值,幅值：Im、Um,幅值必須大寫,下標(biāo)加 m。,瞬時(shí)值：i、u,瞬時(shí)值必須小寫,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,一、瞬時(shí)值、 幅值與有效值,有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義。,則有,交流,直流,同理：,注意： 交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值。交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值,二、周期、頻率和角頻率,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,周期T：變化一周所需的時(shí)間 （s）,第一節(jié) 正弦

3、交流電路的基本概念,三、相位和初相位,相位：正弦量表達(dá)式中的角度稱為相位角，簡稱相位。 反映正弦量變化的進(jìn)程。,相位的單位：弧度（rad)或度。,初相位：t=0時(shí)刻的相位(初相）。給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn),電流i初相位,電壓u初相位,設(shè)正弦交流電流：,幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。,正弦量的三要素,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,四、同頻率正弦量的相位差,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,如：,若,電壓超前電流,兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。,電流超前電壓,電壓與電流同相,電流超前電壓 ,電壓與電流反相,四、同頻率正弦量的相位差,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念, 不同頻率的正

4、弦量比較無意義。, 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。,注意:,四、同頻率正弦量的相位差,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,四、同頻率正弦量的相位差,第一節(jié) 正弦交流電路的基本概念,例4-1 兩個(gè)正弦交流電流的波形如圖所示，試寫出各自瞬時(shí)值的表達(dá)式，并求出它們之間的相位差。,解：,瞬時(shí)值的表達(dá)式為：,相位差為:,i1超前i245,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,設(shè)A為復(fù)數(shù):,一、 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,式中:,(2) 三角式,(3) 指數(shù)式,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,一、 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算：,復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算：,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表

5、示方法,瞬時(shí)值表達(dá)式,波形圖,相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,相量的書寫方式,相量的兩種表示形式,相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形,可不畫坐標(biāo)軸,如：已知,“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,把該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,把該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,正誤判斷,1.已知：,？,有效值,？,3

6、.已知：,復(fù)數(shù),瞬時(shí)值,j45,？,最大值,？,？,負(fù)號(hào),-j15,i,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,解: (1) 相量式,(2) 相量圖,例1: 將 u1、u2 用相量表示,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,有效值 I =16.8 A,二、正弦量的相量表示方法,第二節(jié) 正弦量的相量表示方法,解:,第三節(jié) KCL和KVL的相量形式,相量形式的KCL和KVL：,說明：,與直流電路中的基爾霍夫定律表現(xiàn)形式相似。 直流電路中介紹的所有分析方法都可以應(yīng)用到交流電路中。 是相量的代數(shù)和，而不是數(shù)值的代數(shù)和。,第三節(jié) KCL和KVL的相量形式,b,解:,第三

7、節(jié) KCL和KVL的相量形式,第四節(jié) RLC元件的交流電路,一、 電阻元件的交流電路,設(shè),大小關(guān)系：,相位關(guān)系 ：,u、i 相位相同,根據(jù)歐姆定律:, 頻率相同,相位差 ：,第四節(jié) RLC元件的交流電路,電阻元件的功率關(guān)系,(1) 瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積,小寫,結(jié)論: （耗能元件）,且隨時(shí)間變化。,p,一、電阻元件的交流電路,第四節(jié) RLC元件的交流電路,一、電阻元件的交流電路,瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值,大寫,(2) 平均功率(有功功率)P,單位:瓦（W）,注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,基本關(guān)系式：, 頻

8、率相同, U =I L, 電壓超前電流90,相位差,設(shè)：,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,或,則:,感抗(), 電感L具有通直阻交的作用,定義：,有效值:,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,可得相量式：,電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,電感元件的功率關(guān)系,(1) 瞬時(shí)功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,儲(chǔ)能,分析：,放能,儲(chǔ)能,放能, 電感L是儲(chǔ)能元件。,結(jié)論： 純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。,可逆的能量 轉(zhuǎn)換過程,瞬時(shí)功

9、率 ：,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即,單位：var,(3) 無功功率 Q,瞬時(shí)功率 ：,二、電感元件的交流電流,第四節(jié) RLC元件的交流電路,例3: 把一個(gè)0.1H的電感接到 f =50Hz, U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源f = 5000Hz, 這時(shí)I為多少？,（2）當(dāng) f = 5000Hz 時(shí),電流與電壓的變化率成正比。,基本關(guān)系式：,三、電容元件的交流電路, 頻率相同, I =UC,電流超前電壓90,相位差,則：,設(shè)：,第四節(jié) RLC元件的交流電路,三、電容元件的交流電路,第四節(jié)

10、 RLC元件的交流電路,則:,容抗（）,定義：,所以電容C具有隔直通交的作用,三、電容元件的交流電路,第四節(jié) RLC元件的交流電路,可得相量式,則：,電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,三、電容元件的交流電路,第四節(jié) RLC元件的交流電路,電容元件的功率關(guān)系,(1) 瞬時(shí)功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,三、電容元件的交流電路,第四節(jié) RLC元件的交流電路,充電,放電,充電,放電,所以電容C是儲(chǔ)能元件。,結(jié)論： 純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。,瞬時(shí)功率：,三、電容元件的交流電路,第四節(jié) RLC元件的交流電路,同理，無功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。,(3) 無功功率

11、Q,單位：var,為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè),則：,R、L、C單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系,小 結(jié),電路 參數(shù),電路圖 (參考方向),阻抗,電壓、電流關(guān)系,瞬時(shí)值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,R,i,u,設(shè),則,u、 i 同相,0,L,C,設(shè),則,則,u領(lǐng)先 i 90,0,0,基本 關(guān)系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,設(shè),u落后 i 90,R、L、C單一參數(shù)正弦交流電路中的計(jì)算,小 結(jié),第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,設(shè)：,1、電流、電壓的關(guān)系,(1) 瞬時(shí)值表達(dá)式,根據(jù)KVL可得：,(2)相量法,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 R

12、LC串聯(lián)交流電路,則,總電壓與總電流 的相量關(guān)系式,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,令,則,Z 的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為 u、i 的相位差。,阻抗,復(fù)數(shù)形式的 歐姆定律,根據(jù),第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,Z 是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。,阻抗模：,阻抗角：,參考相量,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：,2) 相量圖,( 0 感性),( 0 容性),XL XC,XL XC,電壓 三角形,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,由相量圖可求得:,阻抗 三角形,由阻抗三角

13、形：,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,解：,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,第五節(jié) 簡單交流電路分析,一、 RLC串聯(lián)交流電路,(3)相量圖,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,設(shè)：,則,1、 瞬時(shí)值表達(dá)式,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,2、相量法,1) 相量式,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,若用有效值的形式表示，則,電壓、電流的相位差為,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,由

14、式 可知,RLC并聯(lián)電路電流相量圖:,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,則式 可改寫為,如令:,復(fù)導(dǎo)納,電導(dǎo),電納,當(dāng)B0時(shí)，Y稱為容性電納；當(dāng)B0時(shí)稱為感性電納,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？,?,?,第五節(jié) 簡單交流電路分析,二、 RLC并聯(lián)交流電路,例4-5 在圖示RL并聯(lián)電路中，已知電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)。,解：利用相量圖求解,第五節(jié) 簡單交流電路分析,三、 正弦電路的功率,1、瞬時(shí)功率,與時(shí)間無關(guān)，為恒定分量,與時(shí)間有關(guān)，說明二端網(wǎng)絡(luò)中的儲(chǔ)能元件與外電路交換能量,第五節(jié) 簡單交

15、流電路分析,三、 正弦電路的功率,2、平均功率,平均功率代表電路實(shí)際消耗的功率，又稱有功功率。,稱為電路的功率因數(shù)，用 表示。,如果二端網(wǎng)絡(luò)為無源二端網(wǎng)絡(luò)，則該網(wǎng)絡(luò)可用阻抗Z來等效。,單位：w,第五節(jié) 簡單交流電路分析,三、 正弦電路的功率,3、無功功率和視在功率,（1）無功功率,如果二端網(wǎng)絡(luò)為無源二端網(wǎng)絡(luò),對電阻元件R:,對電感元件L:,對電容元件L:,單位：var,第五節(jié) 簡單交流電路分析,三、 正弦電路的功率,對一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)：,注意：電感的無功功率為正，電容的無功功率為負(fù)。,（2）視在功率,單位：VA,對于電源來說，其輸出電流I和輸出電壓U兩者的乘積UI，一般不表示電路實(shí)際消耗的有功

16、功率，也不表示電路進(jìn)行能量交換規(guī)模的無功功率，它反映電氣設(shè)備的容量。,電氣設(shè)備的額定視在功率：,第五節(jié) 簡單交流電路分析,三、 正弦電路的功率,阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形,第五節(jié) 簡單交流電路分析,三、 正弦電路的功率,解：,第五節(jié) 簡單交流電路分析,三、 正弦電路的功率,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。,的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用,若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：,若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：,而需提供的無功功率為:,所以 提

17、高 可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用,無需提供的無功功率。,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗,(費(fèi)電),所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。,設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :,所以提高 可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,2. 功率因數(shù)cos 低的原因,日常生活中多為感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈。,40W220V白熾燈,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,40W220V日光燈,供電局一般要求用戶的 否則受處罰。,3.功率因數(shù)的提高,必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)

18、載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。,(1) 提高功率因數(shù)的原則：,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,(2) 提高功率因數(shù)的措施:,在感性負(fù)載兩端并電容,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,并聯(lián)電容C后：,(2) 原感性支路的工作狀態(tài)不變:,(3) 電路總的有功功率不變,因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,4. 并聯(lián)電容值的計(jì)算,相量圖:,又由相量圖可得：,即:,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,即,即,四、 功率因數(shù)的提高,第五節(jié) 簡單交流電路分析,求

19、并C前后的線路電流,并C前:,并C后:,可見 : cos 1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。,第六節(jié) 電路的諧振,當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。,諧振的概念：,在同時(shí)含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。,研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。,第六節(jié) 電路的諧振,一、 RLC串聯(lián)諧振,即,諧振條

20、件：,1. 諧振條件,第六節(jié) 電路的諧振,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,2. 諧振頻率,電路發(fā)生諧振的方法：,(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；,(2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo,3. 串聯(lián)諧振特怔,第六節(jié) 電路的諧振,當(dāng)電源電壓一定時(shí)：,(2) 電流最大,電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,第六節(jié) 電路的諧振,(4) 電壓關(guān)系,電阻電壓：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,電容、電感電壓：,UC 、UL將大于 電源電壓U,當(dāng) 時(shí)：,有：,可能會(huì)擊穿線圈或

21、電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,第六節(jié) 電路的諧振,令：,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,第六節(jié) 電路的諧振,4. 諧振曲線,容性,感性,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,第六節(jié) 電路的諧振,(2) 諧振曲線,電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。,Q大,Q小,分析：,諧振電流,電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 稱為選擇性。 Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,第六節(jié) 電路的諧振,解：,u、i同相位，電路發(fā)生諧振,無源二端網(wǎng)絡(luò)N可以等效成一個(gè)電阻和一個(gè)電容串聯(lián)的形式。,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,第六節(jié) 電路的諧振,二、 RLC并聯(lián)電