1、第五章 電路的過渡過程,第一節(jié) 過渡過程的產(chǎn)生和換路定律 第二節(jié) RC電路過渡過程及三要素法 第三節(jié) RL電路的過渡過程 第四節(jié) 過渡過程的利用,第一節(jié) 過渡過程的產(chǎn)生和換路定律,一、.過渡過程的概念 自然界中的物質(zhì)運動從一種穩(wěn)定狀態(tài)（處于一定的能態(tài)）轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)（處于另一能態(tài)）需要一定的時間。 電動機從靜止狀態(tài)（轉(zhuǎn)速為零的狀態(tài)）起動，到某一恒定轉(zhuǎn)速要經(jīng)歷一定的時間，這就是加速過程；同樣當電動機制動時，它的轉(zhuǎn)速從某一恒定轉(zhuǎn)速下降到零，也需要減速過程。這就是說物質(zhì)從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)是不能瞬間完成的，需要有一個過程，即能量不能發(fā)生躍變。 過渡過程就是從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀

2、態(tài)的中間過程。電路從前一個穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到后一個穩(wěn)定狀態(tài)，也可能經(jīng)歷過渡過程。,圖5-1a)所示的電路為電阻電路，當開關(guān)S斷開時，燈泡隨之熄滅。 圖5-1b)所示電路具有一個儲能元件電容器，在開關(guān)S斷開前，燈泡處于亮狀態(tài)，電容上累積了電荷，電容兩瑞電壓為uS，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。當把開關(guān)S斷開時，燈泡會逐漸變暗，直至轉(zhuǎn)為熄滅狀態(tài)。 這是由于電容元件在開關(guān)S斷開前具有能量儲備，致使開關(guān)S斷開時燈泡中的電流不會立即變?yōu)榱?，需待電容上的初始儲能消耗完，電容兩端電壓降為零時，燈泡才會完全熄滅，電路進入新的穩(wěn)定狀態(tài)。 電阻電路的狀態(tài)改變沒有過渡過程，而具有儲能元件的電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化至一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，

3、需要一個過渡過程，該過渡過程稱為暫態(tài)過程或動態(tài)過程。,當然若開關(guān)S狀態(tài)保持不變（斷開或閉合），我們就觀察不到這些現(xiàn)象。由此可知，開關(guān)斷開是產(chǎn)生過渡過程的外因。 產(chǎn)生過渡過程的電路必須存在有儲能元件（電感或電容），這是產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)因。當內(nèi)因（具有儲能元件）和外因（改變電路狀態(tài)）都滿足時，才能產(chǎn)生有過渡過程。 在電路理論中，通常把電路狀態(tài)的改變（如通電、斷電、短路、電信號突變、電路參數(shù)的變化等），統(tǒng)稱為換路，并假設(shè)換路是立即完成的。,二、換路定律和初始值的計算 電路在換路時所遵循的規(guī)律被稱為換路定律。 1電容元件 對于電容量為常數(shù)的線性電容元件，電壓與電荷量之間的關(guān)系如圖5-2a）所示.有 設(shè)

4、起始時刻為t0，電容器的起始電壓為 ，則,電容元件的性能特點如下： （1）電容元件具有通交流隔直流的作用。在任何時刻，通過電容器的電流與此時刻的電壓變化率成正比，所以電容器兩端加交流電壓時，必然有電流iC通過；如果在電容器兩端加一直流電，電流iC=0，相當于電容器處于開路狀態(tài)。 （2）電壓不能突變，通過電容的電流iC必定為有限值，電容兩端的電壓是ic隨時間t的積分，故電壓為連續(xù)函數(shù)，不能突變。 （3）電容器兩端的電壓uC(t)與t時刻以前的電流有關(guān)，即電容器具有“記憶”電流的功能。,電容元件的功率： 電容器存儲的電能：,2電感元件 對于電感量為常數(shù)的線性電感元件，磁鏈與電流iL之間的關(guān)系如圖5

5、-3所示，有 設(shè)起始時刻為t0，電感的起始電流為 ，則,電感元件的性能特點如下： （1）若通過電感線圈的電流不隨時間變化，即為直流電時，uL(t)= 0，電感線圈相當于短路。 （2）電流不能突變，因為實際電路上電感的電壓uL(t)必然為有限值，所以電感中的電流iL為時間的連續(xù)函數(shù)，。 （3）電感元件兩端的電流iL(t)與t時刻以前的電壓有關(guān)，即電感具有“記憶”電壓的功能。 電感元件的功率： 電感存儲的電能,3換路定律 （1）具有電感的電路 如圖5-4圖所示的RL動態(tài)電路。 在電阻R、電感L.相串聯(lián)的電路與直流電源US接通之前，電路中的電流i=0。 當閉合開關(guān)后，若US為有限值時，電感中電流不能

6、躍變，必定從零逐漸增加到US/R。,約定換路時刻為計時起點，即t=0，并把0時刻再劃分為：換路前的最后時刻t=0-和換路后的初始時刻t=0+。 電感電路的換路定律：在換路后的一瞬間，電感中的電流應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。即 初始電流為零的電感，在換路的一瞬間電感相當于開路。 電流連續(xù)的原因： 若電流可以躍變，則電感上的電壓在換路瞬間就是，這顯然與電源電壓為有限值是矛盾的。 若從能量的觀點考慮，電感的電流突變，根據(jù)意味著磁場能量突變，則電路的瞬時功率p=dw/dt就為,說明電路接通電源瞬間需要電源供給無限大的功率，。,（2)具有電容的回路 如圖5-5所示圖RC動態(tài)電路，在電阻R和電容

7、C相串聯(lián)的電路與直流電源US接通前，電容上的電壓uC=0。當閉合開關(guān)后，若電源輸出電流為有限值時，電容兩端電壓不能躍變，必定從零逐漸增加到US。 電容電路的換路定律：在換路后的一瞬間，電容上的電壓應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。 對于一個初始電壓為零的電容， 在換路的瞬間，電容相當于 短路。,電壓連續(xù)的原因可解釋如下： 首先，若電壓可以躍變，則電容上的電流（ ）在換路瞬間就是，這與電源電流為有限值是矛盾的。 另外，從能量的觀點考慮，電容的電壓突變，根據(jù)意味著電場能量（ ）突變，則電路的瞬時功 率p=dw/dt就為,說明電路接通電源瞬間需要電源供給無限大的功率，這對有限容量的實際電源來說也

8、是不可能的。所以此串聯(lián)電路接通電源瞬間，電容上電壓不能躍變。,4用換路定律確定電路（t=0+時刻）的初始值 換路定律只說明了在換路瞬間電容電壓值和電感電流值不會突變，而電路中的其它物理量如電容電流、電感電壓、其他元件的電流、電壓值是可以發(fā)生躍變的。 換路后瞬間（t=0+時刻），uC(0+)和iL(0+)的數(shù)值可以根據(jù)換流定律來確定。 換路后瞬間的電路分析步驟如下： (1)換路后瞬間，電容元件被看作恒壓源 ；如果電容無初始電壓即 ，可處理為短路。,(2)換路后瞬間，電感元件可看作恒流源。 ；如果電感無初始電流即 ，可處理為開路。 (3)運用直流電路分析方法，可以計算換路后（t=0+）瞬間的電路各

9、部分電壓、電流值。 例5-1 電路如圖5-6a)所示。開關(guān)閉合前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。當t=0時開關(guān)閉合，求初始值 、 、 、 。,解 選定關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示。 （1）開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，所以 （2）換路瞬間，等效電路如圖5-6b)所示。根據(jù)換路定律，有 因此得,例5-2 電路如圖5-7a)所示，已知US = 10V， ，R2 = 4，L = 2mH，開關(guān)S原處于斷開狀態(tài)并且電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，求開關(guān)S閉合后t = 0+時，各電流及電感電壓的值。 解（1）開關(guān)閉合前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感相當于短路，因此得 (A) （2）換路瞬間，等效電路如圖5-7b)所示。根據(jù)換路定律，有 A,

10、此時電感被當作電流為1A的恒流源，故有 A 由于S閉合，R2被短路，故有 A A 根據(jù)KVL有 (V),例5-3 電路如圖5-8a)所示，已知US = 12V，R1 = 2，R2 = 10，L = 4H，C = 2F，在開關(guān)S動作前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當t = 0時，開關(guān)S由A扳至B，求t = 0+時的初始值uC(0+)、iC(0+)、uL(0+)、iL(0+)。 解（1）開關(guān)S由A扳至B前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感相當于短路，電容相當于開路，因此得 A,V （2）換路瞬間，開關(guān)扳向B點后的等效電路如圖5-8b)所示。根據(jù)換路定律，有 A V 此時電感被當作電流為1A的恒流源，電容被當作電壓為1

11、0V的電壓源。故有 A A V,第二節(jié) RC電路過渡過程及三要素法,一、RC一階電路的零輸入響應(yīng) RC電路的零輸入響應(yīng)是指輸入信號為零，即激勵為零，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的電流和電壓。 如圖5-9所示的RC動態(tài)電路，開關(guān)處于位置1時，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)， uC(0-)=US。 設(shè)t0時，電容的初始電壓為U0，當開關(guān)由1的位置扳到3的位置，換路瞬間，根據(jù)換路定律，U0=uC(0+)=uC(0-)=US。 當t = 0+時電容相當于U0的電壓源。,當t0時，電容通過電阻R放電，形成放電電流iC(t)，電容電壓uC(t)和電流iC(t)都隨著時間t的增加逐漸降低，電容上的初始儲能逐漸

12、被電阻消耗，直至uC(t)和iC(t)都趨近于零，電路進入一個新的穩(wěn)態(tài)。 在當t0時，電路中的響應(yīng)僅由電容初始儲能產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階RC電路的零輸入響應(yīng)。 下面對電容放電的過渡過程進行分析。 當t0時，根據(jù)KVL定律得 或 電容上 ，代入上式得 （5-11）,式（5-11）為一階齊次常系數(shù)微分方程，它的特征方程為 其特征根為 則式（5-11）的的通解為 （5-12） 式中A為待定的積分常數(shù)，由初始條件決定，將初始條件uC(0+)=US代入式（5-12），得 所以式（5-11）滿足初始條件的通解為 （5-13）,定義= RC，稱為該電路的時間常數(shù)，具有時間量綱，將代入得零輸入響應(yīng)： （5-14）

13、 電容的放電電流為 （5-15） 電容放電過程即RC電路零輸入響應(yīng)uC(t)和iC(t)和波形如圖5-10a)、5-10b)所示。,由以上分析可知： 當t0時，電容的電壓和電流從初始值開始隨時間t按指數(shù)規(guī)律衰減； 當t時，電容的電壓和電流誤差至零，過渡過程結(jié)束，電路進入新的穩(wěn)態(tài)。 通常我們把這一過渡過程稱為暫態(tài)過程（或動態(tài)過程），暫態(tài)過程的本質(zhì)是電容上的初始儲能放電的過程。 電路的時間常數(shù)是描述過渡過程特性的一個重要物理量，反映了電路中過渡過程進行的快慢程度，其大小由電路本身的結(jié)構(gòu)決定，與外界的激勵無關(guān)，越大過渡過程持續(xù)時間就越長，電流、電壓就衰減得越慢。 一般認為經(jīng)過（35）時間后，衰減過程

14、基本結(jié)束，電路已達到新的穩(wěn)態(tài)。,例5-4 供電局向某企業(yè)供電電壓為10kV，在切斷電源瞬間，電網(wǎng)上遺留有 kV的電壓。已知送電線路長度L=30km，電網(wǎng)對地絕緣電阻為500M，電網(wǎng)的分布電容每千米為C0= 0.008F/km，求 （1）拉閘后1分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？ （2）拉閘后10分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？ 解 電網(wǎng)拉閘后，儲存在電網(wǎng)電容上的電能逐漸通過對地絕緣電阻放電，這實際上是一個RC電路的零輸入響應(yīng)問題。 由題意知，長30km的電網(wǎng)總電容量為 uF 時間常數(shù)為 （s）,電容是的初始電壓為 V 根據(jù)式（5-14），電容放電過程中，在 t=60s、t=600s 時電網(wǎng)電壓（

15、即電容電壓）分別為： （V) （ V） 由此可見，電網(wǎng)斷電后，電力電路的電壓并不立即消失，此電網(wǎng)斷電1分鐘后，仍有8576V的高壓，斷電10分鐘后，電網(wǎng)是仍有95.3V的電壓。,二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖5-11a)所示的一階RC電路，當t0時，開關(guān)S處于開啟位置，電路處于穩(wěn)定的開路狀態(tài)，電壓的初始儲能uC(0-)為零；當t=0時使開關(guān)S閉合，根據(jù)換路定律有 ，當t = 0+時電容相當于短路。,當t0時，電壓源US會通過R向C充電，形成充電電流i(t)，i(t)隨著時間t的增加逐漸減小，uC(t)隨著時間t的增加逐漸升高，電容上電荷不斷累積，所存儲的能量逐漸增加，直至充電完畢，進入穩(wěn)定狀態(tài)。

16、穩(wěn)定后電容電壓 等于電源電壓US，電路中的充電電流 。 由于t=0+時，電路中電容沒有初始儲能，故t0后電路中的響應(yīng)僅由外施激勵US產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。 下面對電容充電的過渡過程進行分析: 當t0時，根據(jù)KVL定律得 將 代入上式得,（5-16） 式（5-16）為一階非齊次常系數(shù)線性微分方程。 按非齊次常系數(shù)次線性微分方程的解法，式（5-16）的解應(yīng)包含兩部分，即 式中ucp(t為)方程的特解，也稱為強制分量或穩(wěn)態(tài)分量；uch(t)為方程的通解，也稱為自由分量或暫態(tài)分量，可由非齊次微分方程對應(yīng)的齊次微分方程求得。 （1） 的求解 由于外施激勵信號為直流電壓源，電路進入新的穩(wěn)

17、態(tài)后，電容上的電壓應(yīng)等于電源電壓，故電容電壓的穩(wěn)態(tài)分量即特解ucp(t)為直流電壓 （5-17）,（2） 的求解 式（5-16）對應(yīng)的齊次常系數(shù)線性微分方程為 其特征方程為 特征方程的特征根為 故通解 （5-18） 式中A為待定的積分常數(shù)，= RC為該電路的時間常數(shù)。,（3）一階微分方程的全解 （5-19） 將初始條件t=0， 代入上式，有 得積分常數(shù)為 A = -US RC電路的零狀態(tài)電壓響應(yīng)uC(t)為 （5-20） RC電路的零狀態(tài)電流響應(yīng)i(t)為 （5-21） uC(t)和i(t)和波形如圖5-11b)、5-11c)所示。,由以上分析可知: 圖5-11a)所示一階RC電路在換路前處于

18、穩(wěn)態(tài)，電容上電壓和電流都為零； 發(fā)生換路后，電壓隨時間t的增加按指數(shù)規(guī)律增加，電容電流發(fā)生跳變，并隨時間t的增加按指數(shù)規(guī)律衰減； 當t時，電流衰減趨近于零，電壓增加趨近于US，電路進人一個新穩(wěn)態(tài)。 該暫態(tài)過程本質(zhì)是電容上電場能量的儲存過程，時間常數(shù)是充電時間常數(shù)，反映出充電過程進展的快慢。 從理論上講，充電結(jié)束需經(jīng)無限長時間才會結(jié)束，但在實際中，經(jīng)過(35)的時間后，可近似認為充電過程已經(jīng)結(jié)束，電路達到了新的穩(wěn)態(tài)。,在電源向電容充電的過渡過程中，電阻所消耗的電能為： 電容儲存的電能為： 電源提供的電能為： 可見，當電源對一個初值為零的電容器充電時，電源提供的功率有一半被消耗在充電電阻上。,例5

19、-5 電路如圖5-12a)所示，US = 220V，R = 200， C = 1F， t0時，開關(guān)S處于開啟位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容初始儲能為零，t=0時，開關(guān)S閉合。求 （1）時間常數(shù)； （2）最大充電電流； （3）uC(t)、uR(t)、i(t)； （4）作出uC(t)、uR(t)、i(t)隨時間t的變化曲線； （5）開關(guān)閉合后 1ms時的uC、 uR、i的值。,解 由于t0時，開關(guān)S處于開啟狀態(tài)，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容初始儲能為零，電容可視為開路，故uC(0-)=0；，根據(jù)換路定律得 uC(0+)=uC(0-)=0 故電路響應(yīng)為一階RC電路零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）時間常數(shù) （s） （2）最大充電

20、電流 t=0+時，uC(0+)=0，電容相當于短路，電路上具有最大充電電流 （A） （3）uC(t)、uR(t)、i(t)的表達式為 V,V A （4）作出uC(t)、uR(t)、i(t)隨時間t的變化曲線如圖5-12b)所示。 （5）當t=1ms時 （V） （V） （A） 可見此時（t=5）電路的過渡過程已基本完成。,三、RC電路的全響應(yīng) RC一階電路的全響應(yīng): RC電路的儲能元件電容在換路前就已具有初始能量，換路后又受到外加激勵電源的作用，兩者共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)。 如圖5-13a)所示，換路前開關(guān)處于“2”的位置，電路己處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容存儲的電能為 . 換路瞬間uC(0+)=uC(0-)

21、U2。當開關(guān)S由“2”位置撥向“1”位置時，電容除有初始儲能外，還受外加電源U1的作用，電路中的各物理量為非零狀態(tài)下的有輸入響應(yīng)。,電容電壓的全響應(yīng)： 或 RC一階電路在非零狀態(tài)條件下與電源U1接通后，電路電容電壓全響應(yīng)由暫態(tài)響應(yīng) 和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分疊加而成。 電容電壓的響應(yīng)可分如下3種情況： (1)當U1= U2時，uC(t)= U1，表明電路一經(jīng)換路便進入穩(wěn)定狀態(tài)，無過渡過程。 (2)當U1 U2時，電路在換路后將繼續(xù)對電容器C進行充電，直到電容上的電壓等于U1時為止，如圖5-13 b)所示。 (3)當U1 U2時，電路在換路后電容器處于放電狀態(tài)，由初始值的U2衰減到穩(wěn)態(tài)的U1值，如圖5-1

22、3 c)所示。,開關(guān)動作后，電路方程為 （5-22） 初始條件為uC(0+)U2，電路時間常數(shù)為= RC。 全響應(yīng)為內(nèi)施激勵（電容初始能量）信號和外施激勵信號分別單獨引起的響應(yīng)之和. 電容電壓的初始值uC(0+)=U2，電容的零輸入響應(yīng)為 （5-23） 電源電壓為U1，電容的零狀態(tài)響應(yīng)為 （5-24）,例5-6 圖5-14所示電路中，開關(guān)S斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。設(shè)已知US = 20V，R1 = R2 = 1k， C = 1F。求開關(guān)斷開后uC(t)、iC(t)，并畫出其曲線。 解 換路前電容相當于開路，故有 （V） 即電容的初始電壓為 V 時間常數(shù) （s） 電容電壓的零輸入響應(yīng)為 V 電容電壓的

23、零狀態(tài)響應(yīng)為 V,電容電壓的全響應(yīng)為 V 顯然電容處于充電狀態(tài)，電容電流為 A uC(t)、iC(t)隨時間變化的曲線如圖所示。,四、一階電路的三要素法 一階RC電路的全響應(yīng)等于電路的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。 暫態(tài)響應(yīng)是指隨著時間的增長而趨于零的響應(yīng)分量，當分量為零或接近零時，暫態(tài)過程結(jié)束。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指不隨時間而改變的響應(yīng)分量，其值等于過渡過程結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)值。 一階RC電路全響應(yīng)表達式 中，U1實際上是電容電壓的最終值 ，U2是電容電壓的初始值 輸出全響應(yīng)有另一種容易理解的寫法：,推廣到一般函數(shù)式f（t）,即三要素公式： （5-27） f(0+)、 f()、這三個量被稱為求解一階電路過渡過程

24、的三要素。 通過將三要素f(0+)、f(+)和代入三要素公式直接求一階電路中的電流或電壓的全響應(yīng)的方法稱為三要素法。 利用三要素公式對一階電路進行計算，既不需要列電路微分方程，也不需要解微分方程，只需求出三個要素就能寫出電路的全響應(yīng)。 注意：三要素法只適用于階躍電壓作用下的一階線性電路。,利用三要素法分析一階電路暫態(tài)過程的步驟： （1）確定初始條件f(0+)； （2）求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)f(+)； （3）求時間常數(shù)； （4）根據(jù)一階電路響應(yīng)的三要素公式 ，求取電路的暫態(tài)過程。 例5-7 如圖5-16所示， 已知US = 200V，R1 = 100， R2 =400， C = 125F， 在換路前電容電壓

25、uC(0-)=50V， 求開關(guān)S閉合后電容電壓和電流。,解 用三要素法求解： (1)確定初始值。 換路瞬間，電容響應(yīng)電壓初始值為 uC(0+)=uC(0-)=50V (2)計算穩(wěn)態(tài)值。 電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當于斷路，這樣 （V） (3)電路的時間常數(shù) S閉合后的電路，去掉電源的的影響（短路US），從電容兩端看進去， 等效電阻為R1/R2，于是： （s）,(4) 根據(jù)三要素公式得,第三節(jié) RL電路的過渡過程,一、RL一階電路的零輸入響應(yīng) RL的零輸入響應(yīng): 輸入信號為零時，由電感元件的初始狀態(tài)iL(0+)所引起的響應(yīng)。 圖5-17所示的一階RL電路，當t0時，開關(guān)S處在位置A，電路處于

26、穩(wěn)態(tài)，電感已儲存了能量，其電流為iL(0-)=I0； 當t=0時，開關(guān)S由位置A 扳至B,根據(jù)換路定律則有 iL(0+)= iL(0-)=I0；,當t=0+時，電感相當iL(0+)=I0的電流源，電感上初始電壓為uL(0+)=-I0R； 當t0時，電感通過電阻R釋放初始儲能，電感電流iL(t)隨著時間t的增加逐漸降低，電感上的初始儲能逐漸被電阻消耗，直至iL(t)趨近于零，電路進人一個新的穩(wěn)態(tài)iL()=0，uL()=0。 電路中的響應(yīng)僅由電感初始儲能所產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階RL電路的零輸人響應(yīng)。 在t0時，根據(jù)KVL得回路電壓方程為,RL電路的零輸人響應(yīng) 電感兩端的電壓為 iL(t)和uL(t)的

27、波形如圖5-18a)、5-18b)所示。,利用三要素公式直接求解 時間常數(shù)=L/R。 例5-8 如圖5-19a）所示電路中，已知U0 = 11V，R0 = 1，R1 =2，R2 =3，L = 5H，t0時，開關(guān)處于閉合位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時，開關(guān)S打開，求t0時的iL(t)、uL(t)和uR(t),解 方法一 利用式（5-30）求解 由于t0時，開關(guān)S閉合，圖5-19a）直流電路處于穩(wěn)態(tài)，電感可視為短路，故有 （V） V （A） 圖5-19 b）為開關(guān)S打開瞬間，t=0+時刻的電路圖，根據(jù)換路定律，有,開關(guān)S打開后,電感L向R1和R2的串聯(lián)電路放電，故時間常數(shù)為 （s） 根據(jù)式（5-30

28、）電感電流iL(t)的零輸入響應(yīng)為,二、RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖5-20所示為一階RL電路，當t0時，電流源I0向L充電，電感電流隨著時間t的增加逐漸升高，電感上儲存的能量逐漸增加，直至充電完畢，iL(t)趨近于I0，UL(t)趨近于零，電路進人一個新的穩(wěn)態(tài)。 在t0時，電感沒有初始儲能，電路 響應(yīng)由外施激勵I(lǐng)0所產(chǎn)生，該響應(yīng)為一 階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。,電路的初始值根據(jù)換路定律求得 電路的時間常數(shù)為=L/R 電路的穩(wěn)態(tài)時，電感短路，故電流全部I0經(jīng)過電感, 用三要素法，直接寫出RL電路的iL(t)、uL(t)表達式 波形如圖所示,例5-8 圖5-22所示電路為一直流發(fā)電機電路簡圖，已知

29、勵磁電阻R=20，勵磁電感L=20H，外加電壓為US = 200V，試求 （1）當S閉合后，勵磁電流的變化規(guī)律和達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間； （2）如果將電源電壓提高到250V，求勵磁電流達到額定值所需要的時間。,解 （1）這是一個RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)的問題，時間常數(shù)為 = L/R= 20/20 =1s A 一般認為經(jīng)過(35)的時間后，充電過程已經(jīng)結(jié)束，取t=5,則開關(guān)S合上后，電流達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間為5秒。 （2）由上述計算可知使勵磁電流達到穩(wěn)態(tài)需要5秒鐘時間。為縮短勵磁時間常采用“強迫勵磁法”，就是在勵磁開始時提高電源電壓，當電流達到額定值后，再將電壓調(diào)回到額定值，這種強迫勵磁所需的時間t計

30、算如下： A t=1.6s 比電壓為200V時所需的時間短。兩種情況下電流變化曲線如圖5-23所示。,三、RL一階電路的完全響應(yīng) 當RL電路中的儲能元件，在換路前已有初始磁能，即電感中的電流初始值不為零，同時換路瞬間又有外加激勵信號作用于此電路，這種情況下的響應(yīng)稱為RL一階電路的完全響應(yīng)。 如圖5-24所示電路，設(shè)開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài) 。 開關(guān)S閉合瞬間，根據(jù) 換路定律得,當開關(guān)S閉合進入新穩(wěn)態(tài)后，電感相當于短路，此時電路的穩(wěn)態(tài)電流為 根據(jù)三要素法得出電感電流為 換路后電路的時間常數(shù)= L/R RL電路電流全響應(yīng)可看成是零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 兩部分疊加而成,例5-9 如圖5-25

31、a）所示電路中，已知R1 =1，R2 =1，R3 = 1，L = 3H，t0時，開關(guān)S處于a位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時，開關(guān)S由a撥向b，求t0時的iL(t)、i(t)的表達式，并繪出波形圖。 解 （1）t=0-時的等效電路，如圖5-25b)所示。因換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故電感相當于短路，于是有,對于節(jié)點A有 將上式代入回路方程，得 即 （4）畫出t=時的等效電路，如圖5-25d)所示，求iL()，i()。,（5）在開關(guān)動作后的電路中，除去電源，將電感開路，從電感兩端看進去可求等效電阻，求電阻的電路如圖5-25e)所示。等效電阻R為 （） 于是有 （s） 根據(jù)三要素法得 繪出iL(t)、i(

32、t)的波形,，如圖5-25f)所示.,（2）根據(jù)換路定律得 （3）畫出t=0+時的等效電路，如圖5-25c)所示，求i(0+)。 對3V電源R1、R3回路有,第四節(jié) 過渡過程的利用,一、RC微分電路 RC微分電路如圖5-26所示. 輸入端直接輸入一個周期性矩形脈沖電壓，矩形脈沖電壓的幅度為U，脈沖寬度為tp，脈沖周期為tc。,RC微分電路的兩個條件： (1)取電阻兩端的電壓為輸出電壓； (2)電容器充放電的時間常數(shù)遠遠小于矩形脈沖寬度tp。 微分電路工作原理 t=0時，矩形脈沖電壓到來，輸出電壓uo=uRU。 t0，電容C的電壓按指數(shù)規(guī)律快速充電上升，輸出電壓隨之按指數(shù)規(guī)律下降，經(jīng)過大約3時，

33、充電過程完成，uC=U，uo=0。由于tp，則在到達t1之前，電容器充電過程很快結(jié)束并已經(jīng)進入穩(wěn)態(tài)。,tt1時刻，ui=0,相當于輸入端被短路，電容原先充有左正右負的電壓U開始按指數(shù)規(guī)律經(jīng)電阻R放電，剛開始，uo=U，之后uo隨電容的放電按指數(shù)規(guī)律減小，經(jīng)過大約3后，放電完畢，電阻上輸出電壓為一個負脈沖。同樣由于很小，在下一個脈沖電壓到來（t2）之前，電容器的放電已經(jīng)結(jié)束，這種電路就稱為微分電路。 在R兩端（輸出端）得到正、負相間的尖脈沖，而且是發(fā)生在方波的上升沿和下降沿，相當于對方波函數(shù)ui求導，故稱為微分電路。輸出波形如圖5-26b)所示。 微分電路電路的充放電時間常數(shù)必須滿足：（1/51

34、/10）。,（0t1）時間段的輸入輸出微分關(guān)系進行數(shù)學證明 根據(jù)KVL定律 時間常數(shù)tp，電容充、放電很快，除了在充、放電瞬間外，輸出電壓uo近似為零，因此有 由此可見，輸出電壓uo近似與輸入電壓ui的微分成正比,二、RC耦合電路 圖5-26a)的RC一階電路，如果選擇電路時間常數(shù)（RC） tp，即變成一個RC耦合電路。輸出波形與輸入波形近似相同。如圖5-27所示。,t=0時，第一個方波到來，ui由0U，因電容電壓不能突變（uC=0），故uo=uR=ui=U。 0 tp，電容C緩慢充電，uC緩慢上升為左正右負，uo=uR=ui - uC，uo緩慢下降。 t= t1時，ui由U突變?yōu)?，相當于輸入端被短路，此時，uC已充有左正右負電壓U，剛開始該電壓很低，經(jīng)電阻R非常緩慢地放電。 t=t2時，因電容未放完電uC=uC（t2）。 第二個方波到來，電阻上的電壓就不是U，而是uR =U- uC（t2），于是第二個輸出方波比第一個輸出方波略微往下平移