1、1,第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),2,1 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 2 點(diǎn)的速度合成定理 3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課,點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),3,1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念,一坐標(biāo)系： 1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。 2.動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系， 稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。,運(yùn)動(dòng)學(xué),4,三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。 例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng) 例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的

2、速度與加速度稱為絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度,牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是 設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí) 該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。,運(yùn)動(dòng)學(xué),二動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。,5,下面舉例說明以上各概念：,運(yùn)動(dòng)學(xué),6,運(yùn)動(dòng)學(xué),7,運(yùn)動(dòng)學(xué),絕對(duì)速度 ：,相對(duì)速度 ：,牽連速度 ：,8,絕對(duì)加速度： 相對(duì)加速度： 牽連加速度：,運(yùn)動(dòng)學(xué),9,動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上) 動(dòng)系：OA擺桿 靜系：機(jī)架 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

3、運(yùn)動(dòng)學(xué),動(dòng)點(diǎn)：A1（在OA1 擺桿上) 動(dòng)系：圓盤 靜系：機(jī)架 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。?相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),10,若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí) 動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) A（在偏心輪上） 動(dòng)系：偏心輪AB桿 靜系：地面地面 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知） 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng),注 要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè) 物體上， 但不能選在 動(dòng)系上。,運(yùn)動(dòng)學(xué),11,點(diǎn)的速度合成定理,速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。,運(yùn)動(dòng)學(xué),一證明,12,運(yùn)動(dòng)學(xué),13,說明：va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度； vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度； ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連

4、點(diǎn))的速度 I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。 II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。,即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。,運(yùn)動(dòng)學(xué),14,點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。,二應(yīng)用舉例,運(yùn)動(dòng)學(xué),例1 橋式吊車 已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。,15,運(yùn)動(dòng)學(xué),作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向?yàn)?解：選取動(dòng)點(diǎn): 物塊A 動(dòng)系: 小車 靜系: 地面 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線; 相對(duì)速度vr =v

5、方向 牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng); 牽連速度ve=v平 方向 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線; 絕對(duì)速度va 的大小,方向待求,由速度合成定理：,16,解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系， 基座為靜系。 絕對(duì)速度va = r 方向 OA 相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B,運(yùn)動(dòng)學(xué),例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。,17,由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四邊形 如圖示。,解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座

6、。 絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB 相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA,（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）,運(yùn)動(dòng)學(xué),例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu) 已知：OCe , , （勻角速度） 圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。 求：從動(dòng)桿AB的速度。,18,運(yùn)動(dòng)學(xué),19,由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為： 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。 三種運(yùn)動(dòng)的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。,運(yùn)動(dòng)學(xué),20,動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和

7、靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。,運(yùn)動(dòng)學(xué),21,分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。,運(yùn)動(dòng)學(xué),例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。,22,解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系固結(jié)于基座。,運(yùn)動(dòng)學(xué),23,8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理,由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，

8、故 由速度合成定理,對(duì)t求導(dǎo)：,運(yùn)動(dòng)學(xué),設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。,24,(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）,運(yùn)動(dòng)學(xué),牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理,即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度 與相對(duì)加速度的矢量和。,25,解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。,運(yùn)動(dòng)學(xué),例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。,請(qǐng)看動(dòng)畫,26,絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。 相對(duì)速度vr

9、 = ? , 方向CA; 相對(duì)加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C 牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向,運(yùn)動(dòng)學(xué),由速度合成定理,做出速度平行四邊形,如圖示。,27,運(yùn)動(dòng)學(xué),因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有,作加速度矢量圖如圖示， 將上式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同,28,8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理,上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述的加速度合成定理是否還 適用呢？下面我們來分析一特例。,運(yùn)動(dòng)學(xué),設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸順 時(shí)針

10、轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大 小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那 么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是 多少呢？,29,由速度合成定理可得出,運(yùn)動(dòng)學(xué),選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上， 則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng),（方向如圖）,即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以,方向指向圓心點(diǎn),30,運(yùn)動(dòng)學(xué),分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。,31,運(yùn)動(dòng)學(xué),可以看出，經(jīng)過Dt 時(shí)間間隔，牽連速度和

11、相對(duì)速度的大小和方向都變化了。,設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。,32,運(yùn)動(dòng)學(xué),牽連速度： 由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取等于 長(zhǎng)后， 將 分解為 和 ，,33,運(yùn)動(dòng)學(xué),其中: 表示Dt內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 表示Dt內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的 大小改變量，與相對(duì)速度 有關(guān)。,34,運(yùn)動(dòng)學(xué),方向：Dt 0時(shí)，D 0 , 其方向沿著直桿指向A點(diǎn)。 因此，第一項(xiàng)正是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度 。,35,運(yùn)動(dòng)學(xué),所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加

12、速度合成定理為,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示,由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。,36,解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線; 絕對(duì)速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線; 相對(duì)速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。,運(yùn)動(dòng)學(xué),方向：按右手法則確定。,例2 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸

13、轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。 求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。,37,運(yùn)動(dòng)學(xué),根據(jù)速度合成定理,做出速度平行四邊形,c,38,運(yùn)動(dòng)學(xué),由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理,作出加速度矢量圖如圖示,c,39,解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。,運(yùn)動(dòng)學(xué),例3 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。,點(diǎn)M2 的科氏加速度,40,解：,方向：與 相同。,運(yùn)動(dòng)學(xué),例4 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿

14、上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上， 試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。,41,運(yùn)動(dòng)學(xué),42,運(yùn)動(dòng)學(xué),二解題步驟 1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。 2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。 3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。 4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。,43,運(yùn)動(dòng)學(xué),44,運(yùn)動(dòng)學(xué), 特殊問題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而 變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。,2. 速度問題, 一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便, 即作出速度平行四邊形； 加速度問題,

15、 往往超過三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。,45,四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑),運(yùn)動(dòng)學(xué),r,46,解： 動(dòng)點(diǎn)：OA桿上 A點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；,例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu),請(qǐng)看動(dòng)畫,運(yùn)動(dòng)學(xué),47,小車的速度：,根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形, 如圖示,

16、小車的加速度：,運(yùn)動(dòng)學(xué),48,例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu),解：動(dòng)點(diǎn):銷子D (BC上); 動(dòng)系: 固結(jié)于OA；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，,請(qǐng)看動(dòng)畫,運(yùn)動(dòng)學(xué),49,根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理,運(yùn)動(dòng)學(xué),c,50,請(qǐng)看動(dòng)畫,例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),解：動(dòng)點(diǎn):O1A上A點(diǎn); 動(dòng)系:固結(jié)于BCD上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向,運(yùn)動(dòng)學(xué),已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求: 該瞬時(shí) 桿的w2 。,51,根據(jù) 做出速度平行四邊形,再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn) 動(dòng)系：固結(jié)于O2E上， 靜系固結(jié)于

17、機(jī)架上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，,根據(jù)做出速度平行四邊形,運(yùn)動(dòng)學(xué),52,解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于OA桿上， 靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，,已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C 在一條鉛直線上; 已知; 求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。,分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。,例4 凸輪機(jī)構(gòu),方向,請(qǐng)看動(dòng)畫,運(yùn)動(dòng)學(xué),53,做出速度平行四邊形,知,根據(jù),根據(jù),做出加速度矢量圖,運(yùn)動(dòng)學(xué),54,（請(qǐng)看動(dòng)畫）,例5 刨床機(jī)構(gòu) 已知: 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/min OA=150mm