1、福建省2020年中考數(shù)學試題第卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.有理數(shù)相反數(shù)為（ ）A. 5B. C. D. 2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 3.如圖，面積為1的等邊三角形中，分別是，的中點，則的面積是（ ）A. 1B. C. D. 4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 5.如圖，是等腰三角形的頂角平分線，則等于（ ）A. 10B. 5C. 4D. 36.如圖，數(shù)軸上兩點所對應的實數(shù)分別為，則的結果可能是（ ）A. B.

2、1C. 2D. 37.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 8.我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準與一株椽“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽價錢為6210文如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（ ）A. B. C. D. 9.如圖，四邊形內接于，為中點，則等于（ ）A. B. C. D. 10.已知，是拋物線上的點，下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則第卷二、填空題：本題共6小題，每

3、小題4分，共24分11.計算：_.12.若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為_13.一個扇形的圓心角是，半徑為4，則這個扇形的面積為_（結果保留）14.2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_米15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于_度16.設是反比例函

4、數(shù)圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結論：四邊形可以是平行四邊形；四邊形可以是菱形；四邊形不可能是矩形；四邊形不可能是正方形其中正確的是_（寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解不等式組：18.如圖，點分別在菱形邊，上，且求證：19.先化簡，再求值：，其中20.某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問

5、這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤21.如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與重合的點，（1）求的大??；（2）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切22.為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作經過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其

6、中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r民家庭人均月純收入最低值變化情況如下面的折線圖所示為確保當?shù)剞r民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元已知2020年農村脫貧標準為農民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧23.如圖，為線段外一點（1）求作四邊形，使得，且；（要

7、求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，相交于點，的中點分別為，求證：三點在同一條直線上24.如圖，由繞點按逆時針方向旋轉得到，且點的對應點恰好落在的延長線上，相交于點（1）求的度數(shù)；（2）是延長線上的點，且判斷和的數(shù)量關系，并證明；求證：25.已知直線交軸于點，交軸于點，二次函數(shù)的圖象過兩點，交軸于另一點，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點，當時，總有（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若直線，求證：當時，；（3）為線段上不與端點重合的點，直線過點且交直線于點，求與面積之和的最小值福建省2020年中考數(shù)學試題第卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的

8、四個選項中，只有一項是符合要求的1.有理數(shù)的相反數(shù)為（ ）A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即得【詳解】A選項與的符號和符號后的數(shù)值均不相同，不符合題意；B選項與只有符號不同，符合題意，B選項正確；C選項與完全相同，不符合題意；D選項與符號相同，不符合題意故選：B【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關鍵是熟知相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為主視圖為：

9、左視圖為：俯視圖為：故選：B【點睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關鍵3.如圖，面積為1的等邊三角形中，分別是，的中點，則的面積是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷四個小三角形是全等三角形,即可判斷一個的面積是【詳解】分別是，的中點,且ABC是等邊三角形,ADFDBEFECDFE,DEF的面積是故選D【點睛】本題考查等邊三角形的性質及全等,關鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱

10、圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.5.如圖，是等腰三角形的頂角平分線，則等于（ ）A. 10B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可判斷CD的長【詳解】是等腰三角

11、形的頂角平分線CD=BD=5故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的三線合一，關鍵在于熟練掌握基礎知識6.如圖，數(shù)軸上兩點所對應的實數(shù)分別為，則的結果可能是（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得1，則13故選：C【點睛】本題考查的知識點為數(shù)軸，解決本題的關鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可7.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除、完全平方公式、逐個分析即可求解【詳解】解：選項A：，故選項A錯誤；選項B：，故選項B錯誤；選項C：，故選

12、項C錯誤；選項D：，故選項D正確故選：D【點睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪等運算公式，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關鍵8.我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準與一株椽“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價

13、錢”列出方程解答【詳解】解：由題意得：，故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，準確的找到等量關系并用方程表示出來是解題的關鍵9.如圖，四邊形內接于，為中點，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，為中點求出CBD=ADB=ABD，再根據(jù)圓內接四邊形的性質得到ABC+ADC=180，即可求出答案【詳解】為中點，,ADB=ABD，AB=AD，CBD=ADB=ABD，四邊形內接于，ABC+ADC=180，3ADB+60=180，=40，故選：A【點睛】此題考查圓周角定理：在同圓中等弧所

14、對的圓周角相等、相等的弦所對的圓周角相等，圓內接四邊形的性質：對角互補10.已知，是拋物線上的點，下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】分別討論a0和a0時，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越大，由此可知A、C正確當a0時， x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越小，由此可知B、C正確綜上

15、所述只有C正確故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質，關鍵在于畫出圖象，結合圖象增減性分類討論第卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11.計算：_.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質解答即可【詳解】|8|=8故答案為8【點睛】本題考查了絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解答本題的關鍵12.若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為_【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從甲、乙、丙3位同學中隨機選取1人進行在線輔導功課共有3種等可能結果，其中甲被選中的只有1種可能，故答案為：【點睛】本題主要考查概率公式，解題

16、的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)13.一個扇形的圓心角是，半徑為4，則這個扇形的面積為_（結果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解【詳解】解：扇形的半徑為4，圓心角為90，扇形的面積是：故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算熟記扇形的面積公式是解題的關鍵14.2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號”

17、下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_米【答案】【解析】【分析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示據(jù)此可求得答案【詳解】解：高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907，故答案為：-10907【點睛】本題考查了正數(shù)，負數(shù)的意義及其應用，解題的關鍵是掌握正數(shù)、負數(shù)的意義15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于_度【答案】30【解析】【分析】先證出內部的圖形是正六邊形，求出內部小正六邊形的內角，即可得到ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解【詳解】解：由題意

18、六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，1=，2=180-120=60，ABC=30，故答案為：30【點睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內角和以及三角形的內角和，熟練掌握多邊形內角和的計算是解題的關鍵16.設是反比例函數(shù)圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結論：四邊形可以是平行四邊形；四邊形可以是菱形；四邊形不可能是矩形；四邊形不可能是正方形其中正確的是_（寫出所有正確結論的序號）【答案】【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的對稱性，畫好圖形，結合平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到結論，特別是對

19、的判斷可以利用反證法【詳解】解：如圖， 反比例函數(shù)圖象關于原點成中心對稱， 四邊形是平行四邊形，故正確，如圖，若四邊形是菱形，則 顯然： 所以四邊形不可能是菱形，故錯誤， 如圖， 反比例函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱，當垂直于對稱軸時， 四邊形是矩形，故錯誤， 四邊形不可能是菱形，四邊形不可能是正方形，故正確，故答案：【點睛】本題考查的是平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函數(shù)的對稱性，掌握以上知識是解題的關鍵三、解答題：本題共9小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解【詳解】解：由得，由

20、得，原不等式組的解集是【點睛】本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎知識，解題的關鍵是熟知不等式的性質18.如圖，點分別在菱形的邊，上，且求證：【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可知AB=AD，B=D，再結合已知條件BE=DF即可證明后即可求解【詳解】解：證明：四邊形是菱形，在和中，【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質等基礎知識，熟練掌握其性質是解決此類題的關鍵19.先化簡，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】根據(jù)分式運算法則即可求出答案【詳解】原式；當時，原式.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型20.某公司經營甲、乙

21、兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤【答案】（1）甲特產15噸，乙特產85噸；（2）26萬元【解析】【分析】（1）設這個月該公司銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設一個月銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，且，根據(jù)題意列函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)的性質解答.【詳

22、解】解：（1）設這個月該公司銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，依題意，得，解得，則，經檢驗符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產15噸，乙特產85噸；（2）設一個月銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，且，公司獲得的總利潤，因為，所以隨著的增大而增大，又因為，所以當時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產能獲得的最大總利潤為26萬元.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用、一次函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算能力、應用意識，考查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問題列方程或是函數(shù)關系式解答問題.21.如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與重合的點，（1）求的大??；（2

23、）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切【答案】（1）60；（2）詳見解析【解析】【分析】(1)連接OB，在RtAOB中由求出A=30，進而求出AOB=60，BOD=120，再由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可以求出BED的值；(2)連接OF，在RtOBF中，由可以求出BOF=60，進而得到FOD=60，再證明FOBFOD，得到ODF=OBF=90【詳解】解：(1)連接，與相切于點，則由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：故答案為：(2)連接，由(1)得，在與中，又點在上，故與相切【點睛】本題考查圓的有關性質、直線與圓的位置關系、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、全等三角形的判定和

24、性質，熟練掌握其性質是解決此類題的關鍵22.為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作經過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r民家庭

25、人均月純收入的最低值變化情況如下面的折線圖所示為確保當?shù)剞r民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元已知2020年農村脫貧標準為農民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧【答案】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧，理由詳見解析【解析】【分析】（1）用2000乘以樣本中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可；（2）利用加權平均數(shù)進行計算；（3）求出

26、當?shù)剞r民2020年家庭人均年純收入與4000進行大小比較即可.【詳解】解：（1）依題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶數(shù)為（2）依題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為（千元）（3）依題意，2020年該地區(qū)農民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入（元）500300150200300450月份789101112人均月純收入（元）620790960113013001470由上表可知當?shù)剞r民2020年家庭人均年純收入不低于所以可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧【點睛】本小題考查頻數(shù)和頻數(shù)分布的

27、意義、加權平均數(shù)、條形圖、折線圖等基礎知識，考查運算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想23.如圖，為線段外一點（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，相交于點，的中點分別為，求證：三點在同一條直線上【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）按要求進行尺規(guī)作圖即可；(2)通過證明角度之間的大小關系，得到，即可說明三點在同一條直線上【詳解】解：（1）則四邊形就是所求作的四邊形（2），分別為，的中點，連接，又， ，點在上，三點在同一條直線上【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質、相似三角形的性質與判定等基礎知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉化思想24.如圖，由繞點按逆時針方向旋轉得到，且點的對應點