1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),?,問(wèn)題情景(1),問(wèn)題(1) 要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,問(wèn)題情景(2),問(wèn)題(2) 有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切

2、去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,分析：要解決此問(wèn)題，需求出鐵片的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)比寬多5cm，可設(shè)寬為未知數(shù)來(lái)列方程,剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？,?,問(wèn)題(3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?,問(wèn)題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場(chǎng),設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽

3、 是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共 場(chǎng).,即,(x-1),這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個(gè)未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：,ax2+bx+c=0 (a0).,這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)

4、；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。,為什么？,?,例題講解,例1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,?,例題講解,例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的,例題講解,第32頁(yè)練習(xí) 第1、2題,例題講解,例題講解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；,1.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.(2

5、x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.當(dāng)m為何值時(shí),方程 是關(guān)于x的一元二次方程.,D,?,3. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,剪鐵片的題目中，列得的方程為,x2+5x-1500,-144,-136,-126,-24,0,16,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=10時(shí)，x2+5x-150=0。即x=10時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。,通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)x=-15時(shí)，方程左邊為0，與方程右邊相等，所以x=-15也是方程x

6、2+5x-150=0的根.,雖然方程x2+5x-150=0有兩個(gè)根(x=10和x=-15)，但剪鐵片問(wèn)題的答案只有一個(gè)，寬應(yīng)為10cm。,由實(shí)際問(wèn)題列出方程并得出方程的解后，必須考慮這些解是否是該實(shí)際問(wèn)題的解，即是否符合生活實(shí)際。,探究,(2)4x2=1,(1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.,2、試寫(xiě)出下列方程的根。,(3)x2-x=0,思考,活動(dòng)2,3猜測(cè)下列方程的根是什么？,方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等 的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫 做根）.,4.（1）下列哪些數(shù)是方程,的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4,

7、活動(dòng)2,（2）若x2是方程 的一個(gè),根，你能求出a的值嗎？,根的作用： 可以使等號(hào)成立.,活動(dòng)3,鞏固練習(xí),1你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？ （1） ； （2） .,2有人解這樣一個(gè)方程,解：x+5=1或x1=7，所以x1=4，x2= 8，你的看法如何？,小結(jié),等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。,1、定義：,小結(jié),ax2+bx+c=0 (a0).,其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。,2、一般形式：,3、一元二次方程的根：,使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根。,列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實(shí)際。,鞏固練習(xí),1、