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文檔簡介

1、不定積分習(xí)題課,主要內(nèi)容,典型例題,積分法,原 函 數(shù),選 擇 u 有 效 方 法,基 本 積 分 表,第一換元法 第二換元法,直接 積分法,分部 積分法,不 定 積 分,幾種特殊類型 函數(shù)的積分,一、主要內(nèi)容,原函數(shù)存在定理,即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù),1、原函數(shù),定義,2、不定積分,定義,(1) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.,(2) 不定積分的性質(zhì),是常數(shù)),3、基本積分表,第一類換元公式（湊微分法）,由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.,4、直接積分法,5、第一類換元法,常見類型:,第二類換元公式,6、第二類換元法,常用代換:,分部積分公式,L-對數(shù)函數(shù)；,I-反

2、三角函數(shù)；,A-代數(shù)函數(shù)；,T-三角函數(shù)；,E-指數(shù)函數(shù)；,哪個在前哪個選作u.,7、分部積分法,8.選擇u的有效方法:LIATE選擇法,定義,兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,9、幾種特殊類型函數(shù)的積分,四種類型分式的不定積分,此兩積分都可積,后者有遞推公式,令,定義,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為,討論類型：,解決方法：,作代換去掉根號,例1,例2,二、典型例題,解：,解：,（分子是分母的導(dǎo)數(shù)）,例3,解：方法1,例4,例5,方法2,本例也可以直接采用湊微分的方法,例7,例8,例9,解,例10,解,例11,解,例12,解,(倒代換),例13,解,解得,例14,解,例15,

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