1、信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)六 抽樣定理實(shí)驗(yàn)六 抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（60分）1、閱讀并輸入實(shí)驗(yàn)原理中介紹的例題程序，觀察輸出的數(shù)據(jù)和圖形，結(jié)合基本原理理解每一條語句的含義。2、已知一個連續(xù)時間信號f(t)=sinc(t)，取最高有限帶寬頻率fm=1Hz。（1）分別顯示原連續(xù)信號波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三種情況下抽樣信號的波形；程序如下： dt=0.1;f0=0.2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-10:dt:10;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis(min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*ma

2、x(f);title();for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,filled); axis(min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f);end 運(yùn)行結(jié)果如下：（2） 求解原連續(xù)信號和抽樣信號的幅度譜； 程序： dt=0.1;fm=1;t=-8:dt:8;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-j*t*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi

3、),abs(F1);axis(0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1),1.1*max(abs(F1);for i=1:3; if i=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F); axis(0,max(4*fm),0.5*min(abs(F),1.1*max(abs(F);end波形如下：（3）

4、用時域卷積的方法（內(nèi)插公式）重建信號。程序、波形如下： dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-3*T0:dt:3*T0;x=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis(min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x);title(原連續(xù)信號與抽樣信號);for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:(3*T0)/Ts; t1=-3*T0:Ts:3*T0; x1=sinc(n/fs); T_N=ones(length(n),1)*t1-n*Ts*ones(1,length(t1)

5、; xa=x1*sinc(fs*pi*T_N); subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa); axis(min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa);end3、已知一個時間序列的頻譜為：分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N為3、5和10，用IFFT計(jì)算并求出其時間序列x(n)，繪圖顯示個時間序列。由此討論由頻域抽樣不失真地恢復(fù)原時域信號的條件。程序：Ts=1;N0=3,5,10;for r=1:3; N=N0(r); D=2*pi/(Ts*N); kn=floor(-(N-1)/2:-1/2); kp=floor(0:(N-1)/2); w=kp,kn*D;

6、X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w); n=0:N-1; x=ifft(X,N) subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),filled); boxend顯示數(shù)據(jù)：x =6.0000 6.0000 6.0000x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000x =Columns 1 through 62.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 0

7、 + 0.0000iColumns 7 through 10-0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 + 0.0000i波形如下：由此討論由頻域抽樣不失真地恢復(fù)原時域信號的條件：由的頻譜表達(dá)式可知，有限長時間序列x(n)的長度M=5，現(xiàn)分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N=3,5,10，并由圖形的結(jié)果可知： 當(dāng)N=5和N=10時，NM，能夠不失真地恢復(fù)出原信號x(n)； 當(dāng)N=3時，NM，時間序列有泄漏，形成了混疊，不能無失真地恢復(fù)出原信號x(n)。混疊的原因是上一周期的后2點(diǎn)與本周期的前兩點(diǎn)發(fā)生重疊結(jié)論：從頻域抽樣序列不失真地恢復(fù)離散時域信號的條件是：頻域抽樣

8、點(diǎn)數(shù)N大于或等于序列長度M（即NM），才能無失真地恢復(fù)原時域信號。2、 思考題：（20分）1、預(yù)習(xí)思考題 （1） 什么是內(nèi)插公式？在MATLAB中內(nèi)插公式可用什么函數(shù)來編寫？答：抽樣信號通過濾波器輸出，其結(jié)果應(yīng)為與h(t)的卷積積分：該式稱為內(nèi)插公式。MATLAB中提供了函數(shù)，可以很方便地使用內(nèi)插公式。（2）從頻域抽樣序列不失真地恢復(fù)離散時域信號的條件是什么？答：假定有限長序列x(n)的長度為M，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N，原時域信號不失真地由頻域抽樣恢復(fù)的條件如下： 如果x(n)不是有限長序列，則必然造成混疊現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差； 如果x(n)是有限長序列，且頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N小于序列長度M（即NFh。認(rèn)識Matlab這個功能強(qiáng)大的仿真軟件，初步了解了Matlab的操作界面以及簡單的程序語言和程序運(yùn)行方式，通過具體的取樣和恢復(fù)信號的過程，更加深刻了解了采樣定理的定義的具體