1、平行線的性質(zhì),第五章 相交線與平行線,A,B,課堂練習：已知直線AB 及其外一點P，畫出過點P的AB 的平行線。,平行線的判定方法有哪三種？它 們是先知道什么、 后知道什么？,同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,問題,方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行. 方法5、平行線的定義,問題： 根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行同位角之間有 什么關(guān)系呢？ 內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？,動手畫一畫!,(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線 ab,再畫一條截線c，使之與直線 a,b相交，并標出所形成的八角 (2)測量上面八個角的大小，記錄

2、下 來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？,問題,如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被 第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？,結(jié)論,平行線的性質(zhì)1（公理） 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單說成：兩直線平行，同位角相等。,想一想,同位角都相等嗎？,為什么？,思考,回答,如圖，已知：a/ b 那么3與2有什么關(guān)系？,平行線的性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,例如：如右圖因為 ab, 所以 1= 2( ), 又 3 = _(對頂角相等), 所以 2 = 3.,兩直線平行，同位角相等,1,相等,c,1,b,a,解： a/b （已知） 1= 2 （兩直

3、線平行，同位角相等） 1+ 3=180（鄰補角定義） 2+ 3=180（等量代換）,如圖：已知a/b，那么2與 3有什么關(guān)系呢？,平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。,性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等 性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,平行線的性質(zhì)：,問題: ,下列說法正確嗎？,(1)、同位角相等; (2)、內(nèi)錯角相等; (3)、同旁內(nèi)角互補。,并不是所有的同位角、內(nèi)錯角都相等，同旁內(nèi)角都互補。只有在兩直線平行的條件下才有：同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。,由此你能得出什么結(jié)論？,例1 小青不小心把家里的梯形玻

4、璃塊打碎了，還剩下梯 形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng) 量得 ，你想一想，梯形另外兩個角 各是多少度？,解：因為梯形上.下底互相平行，所以,梯形的另外兩個 角分別是,練習,1、如圖,直線ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度?,解:, 2=1 (對頂角相等) 2=1 =54 ab(已知) 4=1=54(兩直線平行,同位角相等) 2+3=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補) 3= 180 2= 180 54=126,1,2,3,4,a,b,（已知）,證明：（1）ADE=60 B=60 ,ADE=B,（等量代換）,DEBC,(同位角相等，兩直線平行),解：（2） DEBC,（已證

5、）,AED=C,(兩直線平行，同位角相等),又AED=40,（已知）,（等量代換）,C=40 ,2、已知ADE=60 B=60 AED=40 （1）、求證：DEBC （） 求C的度數(shù),證明：如圖： 1= 2（已知） AD/ （ ） BCD+ D=180（ ）,BC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,例、如圖：已知1= 2 求證： BCD+ D=180,如圖：一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被發(fā)射，此時1=2 ， 3=4 。,（1 ）1_3,2_4,（2 ）發(fā)射光線BC與EF也平行嗎？,做一做,？,=,？,=, 2=4（已證）,BCEF,同位角相等兩直線平行, ABDE（

6、已知） 1=3 （ 兩直線平行 同位角相等） 3=4 （已知） 2=4 （等量代換）,平行,潛望鏡中的兩個鏡子MN、EF是平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，1=2，3=4，請說明為什么進入潛望鏡的光線AB和離開潛望鏡的光線CD是平行的?,潛望鏡原理我們知道啦,F,1,2,3,4,A,B,C,D,M,N,E,5,6,第一個算出地球周長的人,2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的愛拉斯托塞。 愛拉斯托塞博學多才。,細心的愛拉斯托塞發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城A約785公里的塞尼城S，夏日正午的陽光可以一直照到井底，也就是說,在那一時刻,太陽正好懸掛在塞尼城的正上方E,陽光能夠

7、只指地心O.而在此時他所在的亞歷山大城陽光卻不能直接射到水井的底部.愛拉斯托塞在地上豎起一根小,木棍AC,測量天頂方向AB與太陽方向AD之間的夾角1,發(fā)現(xiàn)這個夾角等于360的1/50 .,E,D,B,1,S,A,O,2,C,E,D,B,1,S,A,O,2,C,由于太陽離地球非常遙遠,把射到地球上的陽光看作是彼此平行的, 即AD SE,所以= 2.,兩直線平行，同位角相等。,那么2的度數(shù)也等于360的1/50 ,所以,亞歷山大城到塞尼城的距離弧AS也等于整個地球周長的1/50 .而亞歷山大城到塞尼城的距離約為785公里,78550=369250公里,這是一個相當精確的結(jié)果.,地球周長測出來啦!,同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,判定,性質(zhì),小結(jié)：,圖形,已知,結(jié)果,結(jié)論,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角,兩直線平行 同旁內(nèi)角互補,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行線的性質(zhì),小結(jié),a/b,兩直線平行 同位角相等,a/b,兩直線平行 內(nèi)錯角相等,a/b,如圖，直線AB/CD，E在AB與CD之間，且B=61，D=34. 求BED的度數(shù).,解：過點E作EFABCD EFAB B =1 EFCD D =2 BED =1+2 =B+D =95,如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平