1、X射線衍射強度,X射線衍射分析技術(shù),材料科學(xué)與工程學(xué)院 艾延齡 E-mail: ,中南大學(xué),4-1 單個電子與原子對X射線的散射 4-2 一個晶胞對X射線的散射 4-3 一個小晶體對X射線的散射 4-4 粉末多晶體的衍射強度 4-5 總結(jié),內(nèi)容,一、一個電子對X射線的散射,電子在入射X射線電場矢量作用下會產(chǎn)生受迫振動，獲得變加速運動的電子，作為新的波源向四周輻射與入射X射線同頻率的電磁波。J.J 湯姆遜根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)推導(dǎo)出：一個電荷為e、質(zhì)量為m、的自由電子，在強度為I0且偏振化了的X射線（電場矢量始終在一個方向振動）作用下，在距電子的距離為R的地方，散射波的強度可以表示如下：,自由電子對偏

2、振化的X射線散射的強度公式：,e: 電子的電荷；m：電子的質(zhì)量；c：光速； ：散射方向與入射X射線電場矢量振動方向間的夾角；0：真空介電常數(shù)；R：與電子的距離；I0：入射X射的強度； Ie：散射X射線的強度。,實際應(yīng)用的X射線一般不是偏振光。我們可以將X射線的電場矢量（總是垂直于X射線傳播方向）分解成垂直于XOP平面和平行于XOP平面的分量。容易理解:,e: 電子的電荷；m：電子的質(zhì)量；c：光速； 2：入射X射線與散射X射線之間的夾角；0：真空介電常數(shù)；R：與電子的距離；I0：入射X射的強度； Ie：散射X射線的強度。,稱為偏振因數(shù)或極化因數(shù)；它表明電子對X射線散射時，散射波的強度在空間是有方

3、向性的，,在垂直于X射線方向的強度只有沿X射線入射線方向強度的一半。,一、一個原子對X射線的散射,上式也適用于重粒子（例如質(zhì)子或者原子核）的散射，但由于質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836倍，代入上式可知其散射波的強度為電子散射波強度的1/(1836)2，因而可以忽略不計。所以原子對X射線的散射主要是電子的行為。,晶體的衍射中，X射線主要是被電子散射；而電子衍射時，原子核和核外電子同時對電子散射；中子衍射時，主要是受到原子核的散射！,電子的散射公式：,原子對X射線的散射主要取決于電子，如果一個原子中的Z個電子都集中于一點，則各個電子的散射波之間將不存在周相差。若以Ae表示一個電子散射波的振幅，則原子對

4、X射線的散射波振幅應(yīng)為：Aa=ZAe， 實際上原子中的電子是按電子云狀態(tài)分布在核外空間的，不同位置的電子散射波間存在周相差。因為用于衍射分析的X射線波長與原子尺度為同一數(shù)量級，這個周相差便不可忽略，它使合成電子散射波的振幅減小。,在某方向上原子的散射波振幅與一個電子散射波振幅的比值，用原子散射因數(shù)f表示。,f可以從理論上嚴(yán)格推導(dǎo)。推導(dǎo)出來的結(jié)果是：f隨sin/增大而減小，只有在sin/處f的值才會等于Z，在其它散射方向，總是fZ。（是布拉格角或者掠射角）。 f值有表可查。,在上面的討論中，我們一直是假定電子處于無束縛、無阻尼的自由電子狀態(tài)，實際原子中，電子受原子核的束縛，受核束縛愈緊的電子其散

5、射能力和自由電子差別愈大，散射波的周相也有差別。但是在一般條件下，受核束縛的作用可以忽略不計。 但是當(dāng)X射線的波長接近原子的吸收限時，X射線光子的能量會與原子某一能級差接近，晶體會產(chǎn)生強烈的共振吸收，從而引起顯著的反常散射效應(yīng)，f值顯著減小，此時的原子散射因數(shù)將變?yōu)椋篺-f。f隨/k變化關(guān)系可以查表得到。,小結(jié),電子對X射線的散射可以由經(jīng)典電磁波理論推導(dǎo)出來，結(jié)果表明，電子對X射線的散射是有方向性的，在垂直于X射線方向的強度只有沿X射線入射線方向強度的一半； 在某方向上原子對X射線的散射波振幅與一個電子對X射線的振幅的比值，可以用原子散射因數(shù)來表示； f隨sin/增大而減小，只有在sin/處f

6、的值才會等于Z，在其它散射方向，總是fZ。（是布拉格角或者掠射角）； X射線的波長接近原子的吸收限時，X射線光子的能量會與原子某一能級差接近，晶體會產(chǎn)生強烈的共振吸收，從而引起顯著的反常散射效應(yīng)，f值顯著減小，此時的原子散射因數(shù)將變?yōu)椋篺-f。,4-1 單個電子與原子對X射線的散射 4-2 一個晶胞對X射線的散射 4-3 一個小晶體對X射線的散射 4-4 粉末多晶體的衍射強度 4-5 總結(jié),內(nèi)容,簡單點陣，由同一種原子組成，且每個晶胞只有一個原子，這時一個晶胞的散射強度就相當(dāng)于一個原子的散射強度。復(fù)雜點陣可以被認(rèn)為是幾類等同點分別構(gòu)成的幾個簡單點陣穿插而成。由于各簡單點陣可能的衍射方向應(yīng)該是完

7、全相同的，所以復(fù)雜點陣的衍射，便由各簡單點陣相同方向的衍射線互相干涉而決定，強度或者加強或者減弱，在某些特殊的情況下，一些方向的布拉格衍射可能消失。由于不同類的等同點原子在復(fù)雜點陣晶胞內(nèi)各占一個，考慮了晶胞內(nèi)代表各類等同點的原子種類、位置對衍射強度的影響，便會得到復(fù)雜結(jié)構(gòu)晶體的衍射規(guī)律和在特定方向的衍射強度。,設(shè)復(fù)雜點陣晶胞有n個原子，我們?nèi)∥挥诰О旤c的某原子O處為座標(biāo)原點，設(shè)A為晶胞中任一原子j，它的座標(biāo)位置矢量為：,A原子與O原子間散射波的光程差為：,其周相差為：,在矢量方程的推導(dǎo)時我們已經(jīng)指出，在滿足布拉格條件的衍射方向上，衍射矢量(S-S0)/等于與某一實際晶體對應(yīng)的倒易矢量H*hk

8、l。因此上面的周相差可以寫為：,如果晶胞內(nèi)各原子在討論的方向上的散射振幅分別為f1Ae、f2Ae、 fAe . fjAe . fnAe ，各原子的散射波與入射波的周相差分別為1、2、3.jn，則晶胞中所有原子的散射振幅的合成就是一個晶胞的散射振幅Ab。,合成以后的晶胞散射振幅可以表示成：,引入一個反映晶胞散射能力的參量-結(jié)構(gòu)振幅：,因此結(jié)構(gòu)振幅FHKL可以表示成：,結(jié)構(gòu)振幅的合成關(guān)系可以在復(fù)平面上表示。,由歐拉公式：,結(jié)構(gòu)振幅可以展開成：,晶胞的衍射強度正比于FHKL 2，其值等于結(jié)構(gòu)振幅乘以其共軛復(fù)數(shù)：,一個晶胞對X射線的散射強度可以表示為：,其中Ie是單個電子對X射線的散射強度； FHKL

9、 2是結(jié)構(gòu)因數(shù)，它表征了晶胞內(nèi)原子種類、原子個數(shù)、原子位置對(HKL)晶面衍射方向上衍射強度的影響。,結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的應(yīng)用,A、非初基晶胞導(dǎo)致的系統(tǒng)消光（點陣消光）與整體反射條件,一、簡單點陣 簡單點陣的晶胞只有一個陣點，如果每個陣點只含一個原子，則可以用原子的散射因數(shù)f來計算結(jié)構(gòu)因數(shù)；如果每個陣點包含一組原子（假設(shè)為n個），則結(jié)構(gòu)因子應(yīng)該這樣計算：,一般情況下，(HKL)晶面都不會消光，除非由于某種對稱性緣故，這一組原子的散射振幅對于某些晶面互相抵消，但這一部分消光應(yīng)該算作結(jié)構(gòu)消光，這部分內(nèi)容將在隨后討論；在討論點陣消光時，我們總是認(rèn)為上述振幅是非零的。 因此對于簡單點陣而言，我們總是認(rèn)為所有

10、的晶面都能產(chǎn)生衍射。,二、體心點陣（體心正交，體心四方，體心立方）,體心點陣有兩個陣點，每個陣點包含一組n個原子的話，則單胞包含二組共2n個原子；若第一組中的某原子j的座標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，則必有第二組的一個座標(biāo)為(Xj+1/2,Yj+1/2,Zj+1/2)的原子與之對應(yīng)，這時結(jié)構(gòu)振幅可表示為：,當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時，F(xiàn)HKL=0，點陣消光； 當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時，點陣不消光。,三、面心點陣（面心立方，面心正交）,面心點陣的四個陣點分別代表四組原子，如果第一組中的某原子j的座標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，則其它各組中的相應(yīng)原子座標(biāo)分別為： (Xj,Yj+1/2,Zj+1/2)；(Xj+1/2

11、,Yj,Zj+1/2)； (Xj+1/2,Yj+1/2,Zj)。所以結(jié)構(gòu)振幅可以表示為：,當(dāng)H,K,L奇偶混雜時， FHKL=0，點陣消光； 當(dāng)H,K,L全奇全偶時，點陣不消光。,四、側(cè)心點陣（側(cè)心單斜、側(cè)心正交）,（以A心點陣為例），側(cè)心點陣中的個陣點代表組原子，如果第一組中的某原子j的座標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，則另一組中相應(yīng)的原子座標(biāo)為(Xj,Yj+1/2,Zj+1/2)；所以結(jié)構(gòu)振幅可以表示為：,當(dāng)K+L=奇數(shù)時， FHKL=0，點陣消光； 當(dāng)K+L=偶數(shù)時， 點陣不消光。,五、菱面體點陣（以六角座標(biāo)表示時）,當(dāng)菱面體點陣用六角座標(biāo)的三軸系表示時，一個晶胞內(nèi)包含個點陣點，分別代表組原子

12、，設(shè)第一組中某原子j的座標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，則其它各組中的相應(yīng)原子座標(biāo)分別為： (Xj+2/3,Yj+1/3,Zj+1/3)；(Xj+1/3,Yj+2/3,Zj+2/3)；結(jié)構(gòu)振幅可以表示為：,菱面體點陣用六角座標(biāo)（三軸系）表示時，其消光規(guī)律為：,當(dāng)(-H+K+L)3n時， FHKL=0，點陣消光； 當(dāng)(-H+K+L)3n時，點陣不消光。,當(dāng)菱面體點陣不采用六角座標(biāo)系，而采用菱面體座標(biāo)時 ，菱面體點陣將為簡單點陣，因此不存在點陣消光的問題！,整體反射條件,點陣消光適用于整個倒易空間，它不象滑移或者螺旋一樣被限定在某些倒易面或者軸上，所以被稱為整體反射條件，相應(yīng)的消光規(guī)律稱為整體消光規(guī)律；

13、 非初基點陣消光的本質(zhì)，是由于我們在選擇慣用晶胞時，晶胞大小總是大于初基胞，從而使得正空間點陣中有一部分陣點（如面心、體心和側(cè)心）沒有算到慣用胞的空間格點上，也就是說網(wǎng)格太大了；相應(yīng)的倒空間中，會使得倒空間中的網(wǎng)格太小，使得倒空間中許多網(wǎng)格上的點是本來并不存在的點。,密排六方本質(zhì)上是屬于簡單六方點陣，只是每個陣點上有兩個原子而已，因此，密排六方不存在點陣消光（整體消光）的問題！密排六方中的消光是由于滑移或者螺旋等對稱性原因造成的。 有的書或者課件上將密排六方的消光當(dāng)作點陣問題來處理，其處理結(jié)果應(yīng)該沒問題，但嚴(yán)格地講其方法是不對的。,密排六方點陣的消光問題,密排六方點陣的消光雖然不是整體消光問題

14、，我們?nèi)匀豢梢杂媒Y(jié)構(gòu)因數(shù)最基本的定義求出它的消光規(guī)律。密排六方點陣中每個陣點都包含兩個原子（原子團），將其分為兩組，設(shè)第一組中某原子j的座標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，則另一組中的相應(yīng)原子座標(biāo)為： (Xj+2/3,Yj+1/3,Zj+1/2)；結(jié)構(gòu)振幅可以表示為：,當(dāng)2(2H+K)/3+L為奇數(shù)時，點陣消光； 當(dāng)2(2H+K)/3+L為偶數(shù)時，點陣不消光；,一個晶胞對X射線衍射的強度可以表示為單個電子對X射線的衍射強度與晶胞的結(jié)構(gòu)因數(shù)的乘積；其中晶胞的結(jié)構(gòu)因數(shù)表征了晶胞內(nèi)原子種類、原子個數(shù)、原子位置對X射線衍射強度的影響。 利用結(jié)構(gòu)因數(shù)的定義可以計算非初基晶胞的消光規(guī)律，點陣消光適用于整個倒易空間

15、，所以又稱為整體消光。,小結(jié),4-1 單個電子與原子對X射線的散射 4-2 一個晶胞對X射線的散射 4-3 一個小晶體對X射線的散射 4-4 粉末多晶體的衍射強度 4-5 總結(jié),內(nèi)容,由布拉格方程：2dsin=可知，某個晶面要產(chǎn)生衍射，只有當(dāng)入射線與該晶面的夾角嚴(yán)格等于角時才能發(fā)生，也就是說當(dāng)我們用衍射儀收集X射線衍射花樣時，得到的應(yīng)該是在角處一根直線，但實際上我們得到的并不是一根直線，而是有一定寬度的曲線。為了解釋這些問題，有必要對小晶體的衍射強度分布進行討論。,Mg的X射線衍射花樣,Mg的實際X射線衍射花樣,引起X射線衍射花樣線型寬化的原因：,入射X射線并非嚴(yán)格單色（具有狹小的波長范圍）；

16、 入射X射線并非嚴(yán)格平行（或多或少具有一定的發(fā)散度）； 儀器寬化或者是幾何寬化； 晶體中存在晶格的畸變； 晶粒（或者亞晶塊）的尺度并非足夠大。,晶粒（亞晶塊）的尺度對X射線衍射花樣線型寬化的影響,為了研究方便，假設(shè)晶粒（亞晶塊）是由正交晶系晶胞堆垛而成的的平行六面體，沿基矢a、b、c三維方向上有N1*N2*N3=N個晶胞。假設(shè)反射晶面垂直于基矢c，則該晶粒（亞晶塊）共有N3層反射晶面。當(dāng)入射線嚴(yán)格滿足布拉格方程時，相鄰晶面波程差為波長的整數(shù)倍。,當(dāng)入射X射線沿嚴(yán)格的布拉格角入射到上述晶面時，相鄰晶面的波程差應(yīng)為X射線波長的整數(shù)倍，為簡單起見，不妨假設(shè)其為一個波長。當(dāng)入射線偏離布拉格角一個很小的

17、角度時，相鄰晶面的反射線間將產(chǎn)生附加的周相差，由于反射晶面并不具有無窮多個，這些方向上的散射線并不能完全相消。而對應(yīng)衍射峰根部，非布拉格角度衍射強度等于零處的21、22，應(yīng)該是當(dāng)偏離到以1、2方向入射時，恰好使第一層晶面的BB、CC線束和第N3層晶面對應(yīng)的JJ、KK線束之間累加的波程差為(N3+1)，這樣才能使得晶粒（亞晶塊）正中間的那層晶面上，沿1和2方向的反射線正好與第一層晶面的相應(yīng)反射線差二分之一波長而相消，從而使上半部分晶體和下半部分晶體的各層晶面的反射線依次對應(yīng)相消，這樣才能使21、22處的強度為零。,衍射峰的半高寬，可以近似的表示為：,按1、2角入射所產(chǎn)生的累加波程差為：,兩式相減

18、得到：,可以將上式化為：,考慮到1、2偏離的角度都很小，所以有：,因此上面的式子可以寫成：,代入半高寬即得到：,這就是有名的謝樂公式。需要指出來的是，這并不是謝樂公式的嚴(yán)格表達式，因為我們在處理衍射峰的半寬高時，實際上將峰形當(dāng)成了三角形。實際的衍射峰在理想的情況下根據(jù)干涉函數(shù)得到的衍射峰的峰形應(yīng)為一高斯曲線。然后根據(jù)高斯曲線的強度分布取最大值的二分之一可嚴(yán)格地推導(dǎo)出衍射峰的半高寬的值，可以表示為：,這才是謝樂公式的嚴(yán)格表達式。 其中K值在理想情況下可以取0.94； 根據(jù)謝樂公式利用X射線衍射峰的半高寬的值可以測定晶粒（或者亞晶塊）的大小。,小晶體的衍射及干涉函數(shù),假如小晶體形狀是個平行六面體，

19、沿基矢a、b、c方向長度為N1a、N2b、N3c，總晶胞數(shù)N=N1*N2*N3。假設(shè)在入射X射線的照射下，每個晶胞的衍射強度為Ib。對于每個晶胞而言，由于它們所處的位置不同，因而相對于坐標(biāo)原點它們的散射波之間也會存在周相差。求其周相差類似于求晶胞中兩原子之間的周相差。設(shè)空間某晶胞的位置矢量為：ma+nb+pc，則該晶胞與小晶體原點處的晶胞的散射波的周相差可以表示成：,整個小晶體相干散射波的振幅Ac應(yīng)該是各個晶胞相干散射波振幅的疊加，可以寫成：,小晶體的衍射強度是：,上式中的G2稱為干涉函數(shù)。 G又可以寫成：,其中的G1項為：,它是一個等比級數(shù)的求和公式，它的和為：,G12等于G1乘其共軛復(fù)數(shù)，

20、因此有：,所以有：,其中：,代入后有：,所以干涉函數(shù)G2可以表示成：,干涉函數(shù)表達式表明，當(dāng)N1、N2、N3并非無窮大時，其值并不會完全收斂于H、K、L均為整數(shù)的地方。 干涉函數(shù)表達式中的每一項都與高斯函數(shù)近似（以H為變量），如第一項中當(dāng)N1=20時，整個曲線包括主峰和若干個副峰，每個峰都接近高斯曲線，副峰的強度比主峰要弱得多；當(dāng)N1100時，幾乎所有的強度都集中在主峰上，副峰可以忽略不計。,主峰的極大值應(yīng)該出現(xiàn)在H、K、L都為整數(shù)的地方，此時的物理意義是：各晶胞的散射波周相差恰為2的整數(shù)倍，即嚴(yán)格滿足布拉格條件。 將H等代入干涉函數(shù)表達式求極大值時，會發(fā)現(xiàn)干涉函數(shù)的分子分母同時為零，是個不定

21、式，因此需要用到羅畢塔法則來求解。,由此可以推出：,即主峰的極大值與小晶體所含晶胞總數(shù)的平方成正比。,現(xiàn)在再來討論主峰底寬與小晶體尺度的關(guān)系。設(shè)矢量(S-S0)/在倒易點HKL周圍出現(xiàn)微小偏離，其端點在倒易空間三基矢上的分量為：,此時干涉函數(shù)可以表示成：,由上式很容易知道，要使G2等于0，則必須：,討論： 在倒易空間的倒易點周圍有一個衍射強度不為零的選擇反射區(qū)，這個區(qū)域的邊緣可擴展到： 晶體的尺寸和形狀決定了選擇反射區(qū)的大小和形狀，選擇反射區(qū)尺寸與晶體尺寸呈倒數(shù)關(guān)系。如下圖所示：,金屬研究所 王艷波博士 鄭士健博士提供,討論,當(dāng)N=N1*N2*N3很大時（晶粒很大），選擇反射區(qū)緊縮在倒易陣點H

22、KL很小的區(qū)域內(nèi)； 當(dāng)N1、N2、N3減小時，倒易點就要擴大，若在晶體某個方向上原子的數(shù)目很少時（如晶體為小的薄片時），倒易點就會在這個方向擴展成一條直線；若在兩個方向上只有少數(shù)原子時（如晶體為桿狀時），倒易點就會在這兩個方向上連成片；如晶體的三維方向均很?。ㄈ缇w為小球狀時），倒易點就會擴展成為倒易球。,小晶體的積分強度,前面已經(jīng)給出了小晶體的衍射強度表達式：,前面對干涉函數(shù)G2的分析表明，干涉函數(shù)在一定的范圍內(nèi)都有取值，因此小晶體的衍射強度值應(yīng)該是在該范圍內(nèi)的積分強度。,在強度積分的時候需要注意的是：由于晶粒尺度的效應(yīng)使能夠產(chǎn)生衍射的范圍增加，從而使得能夠產(chǎn)生衍射的區(qū)域擴大，因此在求晶粒的

23、衍射強度時應(yīng)該是擴展了的倒易點對應(yīng)的積分強度。但是在求積分強度時要十分注意，因為晶粒衍射強度的表達式可寫為：,函數(shù)G2的表達式為：,G2的表達式中雖然含有(H，K，L)這幾個值，但它顯然是一個正空間的量；因此對它求積分強度時其對應(yīng)的積分區(qū)間也應(yīng)該是正空間的一個量。,這個正空間的積分元是不太好寫出來的，但是由右圖可知，倒易球的大小與正空間的兩個量有關(guān)，一個是空間角，另一個是晶體繞垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動的角度，倒易球內(nèi)的任意座標(biāo)可以由上面兩參數(shù)給出來，因此晶體的積分強度可以由下式給出：,式-,上式顯然是無法直接積分出來的，因為干涉函數(shù)中并沒有角度的參數(shù)，所以應(yīng)該對積分元進行轉(zhuǎn)換。由右圖可知，d在半徑為

24、1/的厄瓦爾德球面上所截取的面積元為：dS= d/2，當(dāng)晶體轉(zhuǎn)動時，這塊小面積也隨之轉(zhuǎn)動，會在倒空間中掃過一個小的體積元dV*，由右圖可知，晶體轉(zhuǎn)動d時，dS位移NP=PQcos，而PQO*P.d2sind/，所以有：,我們假定晶胞是直角平行六面體（實際導(dǎo)出的結(jié)果適用于任何晶系），則有：,于是得到：,將以上的結(jié)果代入式-就能得到：,上式中干涉函數(shù)G的三重積分可以寫成：,以上式的第一項為例，來求積分，因為干涉函數(shù)只在很小的范圍內(nèi)有取值，即1/N1,所以只能取非常小的量，所以sin2可以寫成()，因此有：,因此小晶體的積分強度的最終表達式為：,仿此可以求出干涉函數(shù)的三重積分的值，得到如下的結(jié)果：,

25、小結(jié),衍射線條總是在衍射角處擴展為具有一定寬度的曲線，其原因主要有：晶粒尺度并非足夠大；入射線并非嚴(yán)格單色；入射線并非嚴(yán)格平行；晶格產(chǎn)生了畸變；其中小晶粒尺寸對線型寬化的影響可以用謝樂公式來描述； 小晶粒的衍射強度可以看成各個單胞在晶體不同位置引起的相干散射波強度的疊加，其總的疊加效果可以用干涉函數(shù)來描述；由于衍射線具有一定的寬度，因此小晶粒的衍射強度應(yīng)該為衍射強度對曲線下面積的積分，最終推導(dǎo)出小晶體的積分強度表達式為：,4-1 單個電子與原子對X射線的散射 4-2 一個晶胞對X射線的散射 4-3 一個小晶體對X射線的散射 4-4 粉末多晶體的衍射強度 4-5 總結(jié),內(nèi)容,一、參加衍射的晶粒數(shù)

26、目對積分強度的影響,對于粉末多晶體試樣，由于其中各晶粒的取向是無規(guī)分布的，因此各晶粒中同一(HKL)晶面的倒易矢量端點的集合，將分布滿一個倒易球面。倒易球面與厄瓦爾德球面的交線應(yīng)該是一個圓，與這個圓上的點對應(yīng)的(HKL)晶面都能參與衍射。實際衍射中，相對偏離布拉格角一個很小的角度的晶面也能參與衍射，這樣實際參加衍射的晶面的倒易點將形成一個有一定寬度的圓環(huán)，這個圓環(huán)面積與相應(yīng)的倒易球面的面積之比，即代表了參加衍射的晶粒數(shù)的百分比。,設(shè)倒易球的半徑為r*，則由上圖可以看出，環(huán)帶的周長應(yīng)為：2r*.sin(90-)，環(huán)帶的寬為：r*.；所心環(huán)帶的面積為： 2r*.sin(90-). r*.；倒易球的

27、面積為：4(r*)2；所以有：,粉末多晶體的衍射強度與參加衍射的晶粒數(shù)目成正比，因此粉末多晶體的衍射強度正比于cos。,二、多重性因數(shù),多重性因數(shù)等于晶體中的等同晶面?zhèn)€數(shù)，如果某晶面有P個等同晶面，則該晶面的反射機率為原來的P倍。 設(shè)X射線照射的試樣體積為V，一個晶粒的體積為V晶粒，則實際參加衍射的晶粒數(shù)為：,已經(jīng)知道了單個晶粒的衍射積分強度，乘以粉末多晶體實際參加衍射的晶粒數(shù)，就得到粉末多晶體總的強度。,其中實際參加衍射的晶粒數(shù)中有一個未乘入，是因為在作小晶粒的強度積分時，實際上已經(jīng)相當(dāng)于乘了一個，將其抵消后實際的衍射強度值應(yīng)該是上式。,各晶面族的多重因子列表,三、單位弧長的衍射強度,在粉末多晶衍射分析中，無論是用德拜-謝樂法，還是衍射儀法，都不會去測量衍射圓環(huán)的總積分強度，而是測量單位弧長上的強度。,假設(shè)衍射圓環(huán)至試樣距離為R，則衍射圓環(huán)的半徑為Rsin2，周長為2Rsin2，因此單位弧長的積分強度為：,將衍射環(huán)總強度和一個電子的散射強度的表達式代入之后得到單位弧長的衍射強度為：,這一項稱為角因數(shù)，又稱為洛倫茲-偏振因數(shù)，它隨角變化的曲線如下圖所示：,四、吸收對衍射強度的影響,在實際的衍射實驗中，還需要考