1、軸對(duì)稱（2）,軸對(duì)稱的性質(zhì) 及線段的垂直平分線,溫故知新:1.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對(duì)稱軸嗎?,是,是,是,不是,不是,如果一個(gè)圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。,折痕所在的這條直線叫做_。,對(duì)稱軸,溫故知新,對(duì)折,完全重合,問題思考：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？,關(guān)于對(duì)稱軸重合,把一個(gè)圖形沿著某一條直線 ,如果它能夠 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做 。,A,A,B,C,B,C,折疊,與另一個(gè)圖形重合,對(duì)稱點(diǎn),MNAF于P AP = FP,如圖，ABC和FED關(guān)于直線

2、MN對(duì)稱，圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些？線段AF，CD，BE，與直線MN有什么關(guān)系？,思考？,直線MN垂直且平分線段,定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下兩對(duì)稱點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸的關(guān)系？,我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。,歸納軸對(duì)稱的性質(zhì)：,如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì) 稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 所連線段的垂直平分線。類似的， 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,探究1：直線L垂直平分AB, E, F,

3、 G，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)E, F, G, 到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？,B,線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,你能證明線段垂直平分線的性質(zhì)嗎？,證法一： 利用判定證明APC全等于BPC,證法二： 利用軸對(duì)稱性質(zhì)（由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， 將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA和線段PB是 重合的，因此它們也是相等的。,探究2：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棍中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棍垂直呢？為什么？,只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn) 的距離相等，就能保持射出箭的 方向與木棒垂直。,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離

4、相等的點(diǎn)，在這 條線段的垂直平分線上。,上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，反之，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。,隨堂練習(xí)：,1.如圖1是小明制作的風(fēng)箏，為了平衡做成軸對(duì)稱圖形，已知OC是對(duì)稱軸圖形，已知OC是對(duì)稱軸A=35ACO=30， 那么BOC等于多少度？,N,115,2.如圖，AB=AC=8，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,若ADB的周長為18，求DC的長？,解：MN是AB的中垂線， DA=DB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條 線段端點(diǎn)的離相等） 又 AB=AC=8， ABD周長=AB+AD+DB=AB+2AD=18 即8+2AD=18 ,AD=5 又AC=8 DC=AC-AD=8-5=3,小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的性質(zhì)及線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí),一.軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直 平分線。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,二.垂直平分線的概念：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直 于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線,三.線段垂直平分線的性質(zhì)：線