1、因式分解,之平方差公式法,知識回顧,1、什么叫把多項式分解因式?,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何關系?,多項式的分解因式與整式乘法互為逆運算.,3、已學過哪一種分解因式的方法?,提公因式法,知識探索,1、能否用提公因式的方法把多項式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式進行因式分解,中首是（ ） 尾是（ ）,2- 2=（+ ）（- ）,首2-尾2=（首+尾）（首-尾）

2、,你對平方差公式認識有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),(1) a2-1=( )2-( )2,(2) x4y2-4= ( )2-( )2,(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2,(4) 0.0001-121x2=( )2-( )2,2、口答下列各題：,3、能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,知識探索,有且只有兩個平方項；,兩個平方項異號；,1、下列哪些多項式可以用平方差公式分解因式？,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4；

3、 (6) a2+32.,課堂練習,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； （6）,例題精講,1、把下列各式分解因式:,(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),例題精講,2、把多項式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-

4、b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式.,課堂練習,2、把下列各式分解因式:,(3) x2-4y2,(1) m2-4,(2) 4x2-25,(4) x2y2-z2,(5) (x+2)2-9,(6) (x+a)2_(y-b)2,1.10122-9882 2.731452-105273,拓展訓練2：利用因式分解計算,3. 91222-41332,例題精講,3、把多項式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式應分解到各因式都不能再分

5、解為止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多項式中有公因式,應先提取公因式,然后再進一步分解因式,直到不能分解為止.,解：2x3-8x,例題精講,4、把多項式2x3-8x分解因式.,=2x (x2_22),=2x (x+2)(x-2),=2x (x2-4),課堂練習,3、把下列各式分解因式:,(3) 9(m+n)2-(m-n)2,(1) a4b4=,(2) (m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),(1)18a2-50,(2)-3ax2+3ay4,(3)(a+b)2-4a2,課堂練習,5、把下列各式分解因式:,課堂小結,1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b),2.用平方差公式因式分解步驟： 一變、二分解,1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2,拓展訓練1：因式分解,談談你的收獲實驗手冊