1、第七章 假設(shè)檢驗（約4學(xué)時）,基本要求：,1. 理解假設(shè)檢驗的基本概念; 2. 掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗.,第7.1節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念,眾所周知,總體 的全部信息可以通過其分布函數(shù) 反映出來,但實際上, 參數(shù) 往往未知,有時甚至分布函數(shù)的表達式也未知.因此需要根據(jù)實際問題的需要,對總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某種假設(shè)(稱為統(tǒng)計假設(shè)),再利用從總體中獲得的樣本信息來對所作假設(shè)的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M行檢驗.,這種利用樣本檢驗統(tǒng)計假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程叫做假設(shè)檢驗.,例1 某化工廠在正常情況下生產(chǎn)的電燈泡的使用壽命X (h)服從正態(tài)分布N(1600,802),從該工廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取10個,測得

2、它們的使用壽命的均值為1548(h),若電燈泡使用壽命的標準差不變,能否認為該工廠生產(chǎn)的這批電燈泡使用壽命的均值為1600 (h)?,分析 已知XN(,22),需要檢驗下面的假設(shè),若H0成立,由,取=0.05, 則,P|u|u/2= ,即: P|u|1.96=0.05,在假設(shè)成立的條件下,|u|1.96為概率很小事件,一般認為:小概率事件在一次實驗中是不會發(fā)生的,將樣本觀測值代入u得,原檢驗H0: =0=1600;,備擇檢驗H1: 0= 1600;,小概率事件在一次實驗中發(fā)生了,故假設(shè)不合情理, 即:否定原假設(shè), 認為 0= 1600 (h).,(1)小概率原理(實際推斷原理) 概率很小的事件

3、在一次試驗中實際上不會出現(xiàn).若小概率事件在一次試驗中出現(xiàn)了,就被認為是不合理的.,(2)基本思想 先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某種假設(shè),然后找出一個在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件.如果試驗或抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了,這與小概率原理相違背,表明原來的假設(shè)有問題,應(yīng)予以否定,即拒絕這個假設(shè).若該小概率事件在一次試驗或抽樣中并未出現(xiàn),就沒有理由否定這個假設(shè),表明試驗或抽樣結(jié)果支持這個假設(shè),這時稱假設(shè)與實驗結(jié)果是相容的,或者說可以接受原來的假設(shè).,1.統(tǒng)計檢驗的基本思想,小概率原理中,關(guān)于“小概率”的值通常根據(jù)實際問題的要求而定,如取=0.1,0.05,0.01等,

4、稱為檢驗的顯著性水平(檢驗水平).,在假設(shè)檢驗過程中,描述小概率事件的統(tǒng)計量的取值范圍稱為該原假設(shè)的否定域(拒絕域),否定域的邊界稱為該假設(shè)檢驗的臨界值.,(3) 顯著性水平與否定域,接受域,P(|u|u/2)=,否定域,否定域,注 若H1位于H0的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗（如例1）; 若H1位于H0的一側(cè),稱之為單側(cè)檢驗.,2. 假設(shè)檢驗的一般步驟,3. 單側(cè)假設(shè)檢驗,接受域,拒絕域,- u,(1) 左（下）側(cè)檢驗,H0：=0 (或 0) H1：0,如果u -u，那么拒絕H0，接受備擇假設(shè)H1，判斷 -u，不能接受H1 ，判斷 0.,注：若假設(shè) H0:0，H1:0，則在H0:0 成立的條件下，P

5、(u-u) (見P199),P(u-u) =,(2) 右（上）側(cè)檢驗,H0：=0 (或 0) H1：0,如果u u，那么拒絕H0，接受備擇假設(shè)H1，判斷0否則u u，不能接受H1 ，判斷0.,接受域,P(uu)=,否定域,u,例2 在例1中,是否可以認為該工廠生產(chǎn)的這批電燈泡的使用壽命的均值不小于1600(h)(取顯著性水平=0.05),解 按題意,要檢驗的假設(shè)是,已給顯著性水平a=0.05，則 u a= u0.05=1.645,所以拒絕原假設(shè) 而接受備擇假設(shè) ,即認為這批電燈泡的使用壽命的均值顯著地小于1600(h),采用統(tǒng)計量,(1) 原假設(shè)H0實際是正確的,但是卻錯誤地拒絕了H0,這樣就

6、犯了“棄真”的錯誤,通常稱為第一類錯誤,由于僅當所考慮的小概率事件A發(fā)生時才拒絕H0,所以犯第一類錯誤的概率就就是條件概率,(2) 原假設(shè)H0實際是不正確的,但是卻錯誤地接受了H0,這樣就犯了“取偽”的錯誤,通常稱為第二類錯誤.犯了第二類錯誤的概率記為.,4. 假設(shè)檢驗可能犯的兩類錯誤,另外,一般 .,當樣本容量 一定時, 小, 就大,反之, 小, 就大.,增大樣本容量n時,可以使和同時減小.,注意:,1. 關(guān)于正態(tài)總體均值=0的假設(shè)檢驗,（1）如果已知s=s0，確定檢驗統(tǒng)計量,（2）如果未知s，確定檢驗統(tǒng)計量,設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，,第7.2節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假

7、設(shè)檢驗,正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗表（P201）,例1 某工廠用自動包裝葡萄糖,規(guī)定每袋的質(zhì)量為500g.現(xiàn)在隨機抽取10袋,測得各代葡萄糖的質(zhì)量(g)為 495 510 505 498 503 492 502 505 497 506 設(shè)每袋葡萄糖的質(zhì)量服從正態(tài)分布N(,2),如果:,問包裝機工作是否常?(取顯著性水平 =0.05),解 由已給數(shù)據(jù)計算得,因為包裝機常正時,總體均值應(yīng)為500(g),所以要檢驗的假設(shè)是,(1) 已知=5, 選取取統(tǒng)計量,計算統(tǒng)計量u的觀測值得,查附表4得臨得,否定域為,(2) 未知,則應(yīng)選取統(tǒng)計量,計算統(tǒng)計量t的觀測值得,查附錄表4得臨界值 因為 所以在顯著性水平

8、=0.05下,接受原假設(shè)H0,即認為包裝機工作正常.,否定域為,例2 已知電子工廠生產(chǎn)的某種電子元件的平均使用壽合為3000h.采用新技術(shù)試制一批這種電子元件,抽樣檢查20個,測得電子元件使用壽命的樣本均值 樣本標準差s=170(h).設(shè)電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布,問試制的這批電子元件的平均使用壽命是否有顯著擔高(取顯著性水平=0.01)?,解 按題意,要檢驗的假設(shè)是,因為未知，選取統(tǒng)計量,計算統(tǒng)計量t的觀測值得,查附錄表4得臨界值,否定域為,設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，,(1) 如果已知=0,則選擇統(tǒng)計量,接受域,2) 給定,取,/2,/2,1,2,否定域,否定域

9、,2.關(guān)于正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗,有P(1 2)=1-,所以,拒絕條件為,正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗表（P203）,例3 在上面的例1中,如果:,(1) 已知每袋葡萄糖的平均質(zhì)量=500(g);,(2) 未知;,能否認為每代葡萄糖質(zhì)量的方差 ?(取顯著性水平=0.05),解 按題意,要檢驗的假設(shè)是,(1) 已知=500,則應(yīng)選取統(tǒng)計量,查附錄表3得 因為 所以在顯著性水平=0.05下,接受原假設(shè)H0,即認為每代葡萄糖質(zhì)量的方差,(2) 未知,則應(yīng)選取統(tǒng)計量,查附錄表3得 ,因為 所以在顯著性水平=0.05下,接受原假設(shè)H0,即認為每代葡萄糖質(zhì)量的方差,(2) 選擇檢驗統(tǒng)計量,并找出在假設(shè) 成立的條件下,該統(tǒng)計量所服從的分布;,(3) 根據(jù)給定的顯著性水平 和所選取的統(tǒng)計量查表,確定統(tǒng)計表量對應(yīng)于的臨界值;,注 若H1位于H0的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗； 若H1位于H0的一