1、二元一次方程組的應(yīng)用,方程組解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。等量關(guān)系可以由題意中的關(guān)鍵性詞來體現(xiàn)。如：和、差、倍、分、大、小、多、少。 利用二元一次方程組探究實(shí)際問題時，一般可分為以下六個步驟： 1審：審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系； 2找：找出題目中的等量關(guān)系； 3設(shè)：設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)； 4列：列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方 程，并組成方程組； 5解：解所列的方程組； 6寫：寫出答案.,例1（2014濟(jì)南）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元其中小組賽球票每張5

2、50元，淘汰賽球票每張700元，問小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？,方程組解應(yīng)用題,解：設(shè)小李預(yù)定了x張小組賽的球票，y張?zhí)蕴惖那蚱薄?x + y = 10,550 x,+700y,= 5800,解得：,答：小李預(yù)定了8張小組賽的球票，2張?zhí)蕴惖那蚱薄?小組賽票數(shù)+淘汰賽票數(shù)=10張,小組賽票價+淘汰賽票價=5800元,550 x,+ 700y,=5800,x + y =10,練習(xí)（2014海南）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？,方程組解應(yīng)用題,

3、解：設(shè)無核荔枝買了x千克，雞蛋芒果買了y千克。,解得：,答：無核荔枝買了12千克，雞蛋芒果買了18千克。,x + y = 30,26x,+22y,=708,例2(2014泰州)今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人求該市今年外來和外出旅游的人數(shù),解:設(shè)去年外來人數(shù)為x, 外出人數(shù)為y。,x,y,x-y=20,(1+30%)x,(1+20%)y,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得:,x=100 y=80,今年外來：(1+30%)x=1.3100=130,今年外出：(1+20%)y=

4、1.280=96,答:今年外來人數(shù)為130萬人, 外出人數(shù)為96萬人。,今年外來+今年外出=226萬,去年外來-去年外出=20萬,間接設(shè)未知數(shù)x、y,去年外來,去年外出,方程組解應(yīng)用題,冬季來臨，天氣逐漸變得寒冷，某商店將某種手套每雙的價格上調(diào)了10%，將某種棉帽每頂?shù)膬r格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買一雙手套一頂棉帽共花費(fèi)27元，調(diào)價后買上述手套3雙和棉帽2頂共花費(fèi)72.5元，請問手套和棉帽在調(diào)價后的單價分別為多少元？,解：設(shè)手套調(diào)價前每雙x元，棉帽每頂y元。,解得：,x + y = 27,（1+10%）x,+（1-5%）y,=72.5,3,2,答：碳酸飲料調(diào)價后每瓶3.3元，果汁飲料每瓶3.8元

5、。,3（1+10%）=3.3元,4（1-5%）= 3.8元,調(diào)價后,調(diào)價前,+ =140,例3（四川內(nèi)江）成渝路內(nèi)江至成都段全長140千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛21千米求小汽車和客車的平均速度。,140km,x,y,解：設(shè)小汽車和客車的速度分別為 x km/h，y km/h.,- =21,解得：,x=69,y=51,答:小汽車和客車的速度分別為 69 km/h, 51 km/h,汽車路程+客車路程=140千米,汽車路程-客車路程=21千米,+ =140,- =21,練習(xí)1.(四川雅安)甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時同向

6、勻速跑步，甲的速度是乙的速度的25倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長(列方程(組)求解),解:設(shè)乙的速度為x米/分,則甲的速度為2.5x米/分,環(huán)形場地的周長為y米。,42.5x,- = y,4x,4x+300=y,解得：,x=150,y=900,2.5x=2.5150=375,答:乙的速度為150m/min,則甲的速度為375m/min, 環(huán)形場地的周長為900m,甲,乙,300,2、甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時反向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的15倍，2分鐘兩人首次相遇，相遇后繼續(xù)沿各自的方向跑，到第二次相遇時乙還需要跑20

7、0米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長(列方程(組)求解),解:設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為1.5x米/分，環(huán)形操場的周長為y米。,21.5x,+ = y,（2+2）x+200=y,解得：,x=200,y=1000,1.5x=1.5200=300,2x,答:乙的速度為200m/min，則甲的速度為300m/min， 環(huán)形操場的周長為1000m。,2分鐘,2分鐘,B,C,2分鐘,2分鐘,200,例4（2013寧波）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示：,該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤

8、=（售價進(jìn)價）銷售量）該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？,甲進(jìn)價 + 乙進(jìn)價 = 155000,甲利潤 + 乙利潤 = 21000,解:設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī)x部、乙種手機(jī)y部。,4000 x,2500y,(4300-4000),x,(3000-2500),y,4000 x + 2500y = 155000,(4300-4000)x+(3000-2500)y=21000,解得:,x=20 y=30,答:購進(jìn)甲手機(jī)20部、乙種手機(jī)30部。,練習(xí).（2014聊城）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：,（1）

9、這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)； （2）如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？,（1）解：設(shè)購進(jìn)A種服裝x件， B種服裝y件。,60 x,+ 100y,= 6000,(100-60)x,+(160-100)y,=3800,解得：,答：購進(jìn)A種服裝50件， B種服裝30件。,A種服裝少收入： (100-1000.8)50=1000,B種服裝少收入： (160-1600.7)30=1440,兩種服裝一共少收入:,1000+1440=2440元,答：服裝店比按標(biāo)價出售 少收入2440元。,售價,標(biāo)價,標(biāo)價,售價,例5、(四川涼山州)根

10、據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個小水球水面升高 cm，放入一個大水球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？,3個小球水面升高（32-26）= 6cm,2,2個大球水面升高（32-26）= 6cm,3,大球個數(shù)+小球個數(shù)=10,大球升高+小球升高=50-26,解:設(shè)大球的個數(shù)為x,小球個數(shù)為y。,x,y,x + y = 10,3x,2y,3x+2y=50-26,解得:,x=4 y=6,答:大球的個數(shù)為4,小球個數(shù)為6。,練習(xí)：圣誕節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象

11、征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格,3支康乃馨+1支水仙花=19,2支康乃馨+2支水仙花=18,解:設(shè)每支康乃馨x元，每支水仙花y元。,3x,y,3x+y = 19,2x,2y,2x+2y=18,解得:,x=5 y=4,答:第三束鮮花需要17元。,1支康乃馨+3支水仙花= ？,51,34,+ =17,例6某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？,分析：（1）每個衣身配兩只衣袖,分析

12、：（2）每2米布料可做衣身3個或衣袖5只,解：設(shè)用x米做衣身，用y米做衣袖。,解得：,x=60 y=72,由題意可得方程：,答：可用60m做衣身，用72m做衣袖。,衣身,衣袖,練習(xí)： 1、某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。,分析：（1）每個螺栓配兩個螺母,分析：（2）每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個,解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母。,由題意可得方程：,解得：,x=25 y=35,答：設(shè)應(yīng)分配25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母。,螺栓,螺母,2、一張方桌由1

13、個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？,分析：（1）每張1桌面配4條桌腿,分析：（2）1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條,解：設(shè)用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿。,由題意可得方程：,解得：,x=3 y=2,答：可用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿。 能做150張方桌,503=150個桌面,1501=150張方桌,桌面,桌腿,例5為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，一個邊長為300米的正方形形狀的某飼養(yǎng)場的一部分要劃為保護(hù)區(qū)，但允許

14、飼養(yǎng)場向其他地方擴(kuò)展. 這樣飼養(yǎng)場變成了一個周長和原來周長相等的等腰三角形，且它的一條邊長是另一條邊長的2倍，你能計算出改建后飼養(yǎng)場的三邊的長嗎？,周長=,3004=1200m,解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x米，腰長為 y米。,（1）根據(jù)題意，腰長為底邊長的2倍時，得：,解得：,由三角形三邊關(guān)系知， 底邊為腰長的兩倍不成立。,（2）根據(jù)題意，底邊長為腰長的2倍時，得：,解得：,300m,300,300,600,三角形任意兩邊 之和大于第三邊,480,480,240,練習(xí)： 甲、乙、丙三個班的學(xué)生共植樹66棵，甲班植樹的棵數(shù)是乙班植樹棵數(shù)的2倍，丙班與乙班植樹棵數(shù)比為2：3，求這三個班各植樹多少棵？,解：設(shè)甲班植樹x棵，乙班