1、1,第三章 力矩 平面力偶,靜力學,2,31 力對點之矩 32 力偶與力偶矩 33 力偶的等效 34 平面力偶系的合成與平衡,第三章 平面匯交力系,3,靜力學,3-1 力對點之矩,力F 對O 點的矩，簡稱力矩,工程實例：,扳手擰螺母，擰水龍頭， 汽車轉(zhuǎn)方向盤等,O 點稱為力矩中心（簡稱矩心）,O 點到力F 作用線的垂直距離d , 稱為力臂,一、平面上力對點之矩,4, 是代數(shù)量。,當F=0或d=0時， =0。, 是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面積。,靜力學,平面上力對點的矩說明：, F,d轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。,單位Nm，工程單位kgfm。,5,靜力學,定理：平面匯交力系的合力對平

2、面內(nèi)任一點的矩，等于 所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和 即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,證,Od=Ob+Oc,6,靜力學,應(yīng)用合力矩定理,例 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和,解：用力對點的矩法,7,靜力學,性質(zhì)1：力偶無合力，即力偶對 物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只能使 物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶是一個 基本力學量。,力偶中二力所在的平面稱為力偶作用平面,3-2 力偶與力偶矩,力偶中二力作用線間的垂直距離稱為力偶臂,力偶矩是度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng) 的物理量。,力偶：大小相等、方向相反、作用線互相平行的二個力。 記為,8,靜力學,性質(zhì)2：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位

3、置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。,由于O點是任取的,力偶的三要素,（1）力偶矩的大小,（2）力偶的轉(zhuǎn)向,（3）力偶的作用平面,力偶矩用符號 或 m 表示,9, m是代數(shù)量，有“+”、“-”表示力偶的轉(zhuǎn)動方向 F、 d 都不獨立，只有力偶矩 是獨立量； m的值m=2ABC ； 單位：N m,靜力學,力偶矩的說明：,10,靜力學,平面力偶的等效定理：,證,3-3 力偶的等效,作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。,設(shè)物體的某一平面 上作用一力偶,現(xiàn)沿力偶臂AB方向 加一對平衡力,得到新力偶,11,靜力學,在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件

4、下，可以任意改變 力偶臂的大小、力的大小，而不影響它對物體的用。,由上述證明可得下列兩個推論：,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的 作用效應(yīng)。,12,靜力學,3-4 平面力偶系的合成與平衡,平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。,設(shè)有兩個力偶,一、平面力偶系的合成,13,靜力學,所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,結(jié)論:,平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為 各力偶矩的代數(shù)和。,二、平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要條件是:,即：,14,靜力學,解: 各力偶的合力偶距為,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,15,例2 已知M 和 L，圖示梁AB平衡時,A處和B處的反力?,靜力學,解: BC 桿為二力桿,RB 沿BC