1、1,一解題步驟,已知力求運(yùn)動(dòng)方程 已知運(yùn)動(dòng)方程求力,二兩類常見問題,隔離物體 受力分析 建立坐標(biāo) 列方程 解方程 結(jié)果討論,2,(1) 如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)且 求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力,例1阿特伍德機(jī),3,解(1) 以地面為參考系,畫受力圖、選取坐標(biāo)如右圖,4,（2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力,解 以地面為參考系,設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為 ，且相對(duì)電梯的加速度為,5,6,例2 如圖，長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球,另一端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最

2、低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力,7,8,問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣阻力不計(jì),例3 如圖,擺長為 的圓錐擺，細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為 的小球，小球經(jīng)推動(dòng)后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛直軸作角速度為 的勻速率圓周運(yùn)動(dòng),9,解,越大， 也越大,另有,10,利用此原理，可制成蒸汽機(jī)的調(diào)速器（如圖所示）,11,例4設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ， 為比例系數(shù)拋體的質(zhì)量為 、初速為 、拋射角為 求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程,12,解取如圖所示的 平面坐標(biāo)系,13,由初始條件，解得:,14,由上式積分代初始條件得：,15,16,解 取坐標(biāo)如圖,令,

3、例5 一質(zhì)量 ，半徑 的球體在水中靜止釋放沉入水底已知阻力 , 為粘滯系數(shù)，求 ,17,18,（極限速度）,當(dāng) 時(shí),19,若球體在水面上具有豎直向下的速率 ，且在水中 ，則球在水中僅受阻力 的作用,例 2-6 一固定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端下滑。 求小球下滑到 q 時(shí)小球?qū)A柱體的壓力。,解：在q 處時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)受力如圖,自然坐標(biāo)系,小球?qū)A柱體的壓力為：,則小球?qū)A柱體的壓力為：,討論,從上述結(jié)果可以看出：,隨著小球下滑，q 從 0 開始增大。 cos q 逐漸減小， N 逐漸減小。,當(dāng)q 繼續(xù)增大時(shí)，會(huì)有何結(jié)果？,當(dāng) cos q 2/3 時(shí)， N 0, 這可能嗎？為什么？,當(dāng) cos

4、q 2/3 時(shí)，N = 0。此時(shí)，小球?qū)㈦x開圓柱體。,將不再適用！,此后，小球?qū)⒆鰭侒w運(yùn)動(dòng)！,解：設(shè),例 2-7飛機(jī)以水平速度 飛離跑道后逐步上升，其上升軌道為拋物線，并測(cè)得x=l 時(shí)y=h。設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，上升過程中水平速度保持 不變，求飛機(jī)在起飛時(shí)受到空氣的上升力。,例 2-8 兩質(zhì)量均為m的小球穿在一光滑的圓環(huán)上，小球由一輕繩相連，環(huán)豎直放置在圖示位置由靜止釋放。問釋放時(shí)繩上張力為多少？,解：,兩小球的動(dòng)力學(xué)方程為,例 2-9 設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止向地面落下，計(jì)算它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)）。,解：,例 2-10 設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以速度v0向上運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻t=0開始粒子受水平方向向右、隨時(shí)間成正比的電力 的作用，f0是已知常量，粒子質(zhì)量為m。求粒子的運(yùn)動(dòng)軌道。,解：,32,本章目錄,2-1牛頓定律,2-2物理