1、物理實(shí)驗(yàn)緒論課,緒論之緒論 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理基本理論 數(shù)據(jù)處理的幾種基本方法,物理實(shí)驗(yàn)課教學(xué)地位作用及上課流程 一、地位及作用 物理實(shí)驗(yàn)是所有理工科高等院校的一門基礎(chǔ)課程。物理學(xué)本身是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，無(wú)論是物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是理論的驗(yàn)證，都離不開物理實(shí)驗(yàn)。物理實(shí)驗(yàn)是理工科大學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的開端，是一門獨(dú)立的必修的基礎(chǔ)課程。物理實(shí)驗(yàn)的知識(shí)、方法、習(xí)慣和技能既是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)實(shí)踐訓(xùn)練的基礎(chǔ)，也是畢業(yè)后從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。 二、上課流程 1，個(gè)人注冊(cè)。注冊(cè)網(wǎng)址；（注冊(cè)真實(shí)信息，記住密碼） 2，個(gè)人選課，選課時(shí)間：第2周5第2周日。選做9個(gè)實(shí)驗(yàn)，選課網(wǎng)址同注冊(cè)網(wǎng)址。 選課注意事項(xiàng)：（1）分光計(jì)、示波器

2、和電橋必選；（2）選課時(shí)間不要與其它上課時(shí)間沖突并且每周只能選一個(gè)實(shí)驗(yàn)；（3）選課人數(shù)不足4人的課次不開課，必須刪除該課次重選其它課次，補(bǔ)選時(shí)間第三周周一8:00周二17:00。 3，上課時(shí)間：12節(jié)：7:309:50; 34節(jié)10:1012:30; 56節(jié)13:3015:50。,物理實(shí)驗(yàn)課的基本要求： 1，按時(shí)上課，10分鐘以內(nèi)酌情扣分，10分鐘以上者取消該次實(shí)驗(yàn)課權(quán)利； 2，進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后，先簽到，簽到條件：預(yù)習(xí)報(bào)告和驗(yàn)明身份的證件，如學(xué)生證圖書卡或身份證； 3，獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，并忠實(shí)于自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不篡改數(shù)據(jù)，不抄襲其他人的數(shù)據(jù)； 4，獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并在課后一周內(nèi)上交報(bào)告。,測(cè)量誤差及

3、數(shù)據(jù)處理基本理論,測(cè)量定義及其分類 定義：物理量的測(cè)量是指借助一定的實(shí)驗(yàn)器具，用一定的實(shí)驗(yàn)方法，確定待測(cè)對(duì)象有關(guān)量值的一系列操作過(guò)程。分類如下： 1，按獲取結(jié)果方法： （1）直接測(cè)量：能用測(cè)量器具直接測(cè)出待測(cè)物理量值的測(cè)量。 （2）間接測(cè)量：不能用器具直接測(cè)出待測(cè)物理量值，需要先測(cè)出相關(guān)物理量，再根據(jù)待測(cè)量與測(cè)出量的數(shù)學(xué)關(guān)系，算出得到待測(cè)量的測(cè)量過(guò)程。 2，按測(cè)量次數(shù)： （1）單次測(cè)量：只進(jìn)行一次測(cè)量。 （2）多次測(cè)量：進(jìn)行多次測(cè)量。一般應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量。 3，按測(cè)量條件變化： （1）等精度測(cè)量：測(cè)量條件不變化，多次重復(fù)進(jìn)行測(cè)量。本教程涉及的測(cè)量都是等精度測(cè)量。 （2）非等精度測(cè)量：在測(cè)量條件變

4、化的情況下進(jìn)行多次測(cè)量。,誤差及其分類 真值：在一定條件并且恒定不變的情況下，所存在的不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值，是唯一存在的。真值一般是未知的，只有理論上的意義。 誤差：測(cè)量值 與真值 之差，用符號(hào) 表示，有時(shí)候也把此誤差稱為絕對(duì)誤差。,誤差公理：盡管實(shí)驗(yàn)儀器足夠精密和環(huán)境非常符合理想條件，操作人員技術(shù)多么精純，誤差永遠(yuǎn)存在一切實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，存在一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果中。,系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因和消除方法 產(chǎn)生原因： 儀器本身不完善； 調(diào)整不到位狀態(tài)； 測(cè)量環(huán)境條件不合要求； 實(shí)驗(yàn)方法不完美； 操作人本身固有的誤差。 消除方法: 找到產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源并消除之。一般的方法有：a,代替法；b,抵消法；c,交換

5、法，等等。 對(duì)不能直接消除的系統(tǒng)誤差有時(shí)候也可采用把其隨機(jī)化的方法。,精密度、正確度、精確度的區(qū)分 精密度：在規(guī)定條件下，對(duì)被測(cè)量量進(jìn)行多次測(cè)量，所得結(jié)果之間符合的程度。表示結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，符合得越好，精密度越高，隨機(jī)誤差越小。 正確度：在規(guī)定條件下，表征測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差綜合大小的程度，系統(tǒng)誤差越小，正確度越高。 精確度：在規(guī)定條件下，表征測(cè)量結(jié)果與真值之間符合的程度。反映了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度。精確度高，則精密度與正確度都高。,隨機(jī)誤差及其處理方法 隨機(jī)現(xiàn)象：通常把在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生或者可能出現(xiàn)多種結(jié)果的偶然現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象每一個(gè)可能的

6、結(jié)果，稱為隨機(jī)事件。描述隨機(jī)事件的變量稱為隨機(jī)變量。 物理測(cè)量具有隨機(jī)性，進(jìn)行某一次測(cè)量，測(cè)量前無(wú)法預(yù)見(jiàn)測(cè)量值的大小，而測(cè)量得到某一個(gè)特定測(cè)量值是一個(gè)隨機(jī)事件。由測(cè)量值的隨機(jī)性引起并且是以不可預(yù)期的方式出現(xiàn)的誤差，該誤差即是隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差在測(cè)量過(guò)程中不可消除，但可以用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算處理。 描述一個(gè)隨機(jī)變量，不僅要知道可能的取值，也要知道取值的可能性大小，即概率的大小。通常用分布函數(shù)，或者概率密度函數(shù)描述隨機(jī)變量的概率分布。,一，無(wú)限次測(cè)量的情形（理想模型） 把無(wú)限次測(cè)量列所對(duì)應(yīng)的誤差列作為研究對(duì)象總體，并且測(cè)量列中只存在隨機(jī)性誤差。 1，概率密度函數(shù),隨機(jī)誤差的分布有正態(tài)分布、均勻分布、三

7、角、兩點(diǎn)分布等等。正態(tài)分布研究最早最完善，應(yīng)用最多的一種分布，物理量測(cè)量中遇到最多的是正態(tài)分布。,的意義：表征測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性，越小數(shù)據(jù)越集中，函數(shù)曲線越陡，是正態(tài)分布曲線的拐點(diǎn)。,正態(tài)分布函數(shù)的歸一化,正態(tài)分布型隨機(jī)誤差的性質(zhì)： 單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。 對(duì)稱性：相同大小的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 有界性：在一定條件下，誤差不會(huì)超出某個(gè)極限值。 抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。,3，置信概率、置信區(qū)間、置信系數(shù),其中： P稱為置信概率； -c, c為置信區(qū)間 C為置信系數(shù),誤差落在區(qū)間-c, c的概率大小為,極限誤差：,重要結(jié)論：,有限次測(cè)量（n10

8、)情形,1，真值的最佳估計(jì),2，任一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,3，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,少數(shù)幾次測(cè)量的情形（2n10）,定義：衡量測(cè)量結(jié)果由誤差導(dǎo)致的不確定性的程度，表征被測(cè)量物理量的真值以某置信概率落在所處量值范圍的一種評(píng)定。,不確定度有效數(shù)字的保留規(guī)定 當(dāng)u的首位非零數(shù)為1或者2時(shí)，u保留兩位；當(dāng)u的首位非零數(shù)不小于3時(shí)，u保留一位。相對(duì)不確定度保留規(guī)則同上。,不確定度的評(píng)定,直接測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定,不確定度的分類,A類：能夠用統(tǒng)計(jì)方法估算的不確定度分量，用uA(x)表示。,B類：不能用統(tǒng)計(jì)方法估算的不確定度分量，分為測(cè)量不確定度，用UB1(x)表示，和儀器不確定度，用UB2(x)表示。 UB1

9、(x)通常由估讀引起的，取儀器最小分度值d的，1/10或1/5或1/2或1。一般的情況下，我們忽略此不確定度分量。 UB2(x)是由儀器本身的特性決定的，,常見(jiàn)的儀器不確定度,間接測(cè)量不確定度的評(píng)定,2，不確定度的傳播與合成 各直接測(cè)量量具有不確定度，導(dǎo)致間接測(cè)量量也有不確定度，這種現(xiàn)象稱為不確定度的傳播。,（1）加減運(yùn)算形式的函數(shù)的不確定度的合成公式,（2）運(yùn)算形式是乘除乘方或開方的函數(shù)的不確定度的合成步驟,第一步，先在等式兩邊取自然對(duì)數(shù),第二步，取全微分并整理各項(xiàng),第三步，改號(hào)，求各項(xiàng)平方和的平方根,結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示,第四步，由相對(duì)不確定度求求絕對(duì)不確定度,常見(jiàn)函數(shù)的不確定度傳播,數(shù)據(jù)處理

10、舉例,表一：流體靜力稱衡法測(cè)礦石密度的數(shù)據(jù)處理表 單位：g,不確定度計(jì)算步驟,第一步：計(jì)算礦石密度,第二步：推導(dǎo)不確定度傳播公式，寫出最終公式,第三步：具體計(jì)算,第四步：求出絕對(duì)不確定度,定義：測(cè)量結(jié)果中的全部可靠數(shù)字加上一位欠準(zhǔn)數(shù)字，統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。 特征： 欠準(zhǔn)數(shù)字一般只保留一位； 從左向右，首位非零數(shù)字前面的零不算有效數(shù)字，但其后面的零都是有效數(shù)字。 單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)必須保持不變。,直接測(cè)量時(shí)有效數(shù)字的讀取 一般的，讀數(shù)應(yīng)該在最小分度的基礎(chǔ)上估讀一位，最小分度位是準(zhǔn)確的。 游標(biāo)類量具只讀到游標(biāo)分度值。 數(shù)字表和步進(jìn)讀數(shù)器不需要估讀，最末位就是欠準(zhǔn)位。 當(dāng)儀器指針與刻度

11、盤某刻度對(duì)齊時(shí)，若測(cè)量值恰好為整數(shù)，要注意補(bǔ)零補(bǔ)到欠準(zhǔn)位。,有效數(shù)字,間接測(cè)量量有效數(shù)字的運(yùn)算 間接測(cè)量量最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)是由測(cè)量不確定度所在的位數(shù)決定的！ 運(yùn)算過(guò)程中有效數(shù)字位數(shù)保留的規(guī)則： 加減運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的末位與參與運(yùn)算的各數(shù)字中末位位數(shù)數(shù)量級(jí)最大的那一位取齊。 乘除運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的位數(shù)與參與運(yùn)算所有數(shù)字中位數(shù)最少的保持相同。 乘方、開方運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的位數(shù)與參加運(yùn)算數(shù)字的位數(shù)保持相同。,例3 lg1.938=0.2973,有效數(shù)字的取舍規(guī)則： 大于5則入，小于5舍，等于5湊偶。,數(shù)據(jù)處理基本方法 列表法 作圖法 分組逐差法 最小二乘法,列表法 以表格的形式表達(dá)數(shù)據(jù)的方法稱為列表法。

12、列表法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)： 保證測(cè)量的有序性，避免錯(cuò)測(cè)和漏測(cè)； 有利于檢測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表達(dá)形式緊湊，簡(jiǎn)單醒目； 有利于運(yùn)算，提高運(yùn)算效率。 分類： 函數(shù)表：根據(jù)自變量的數(shù)值列出因變量的數(shù)值的表格。 統(tǒng)計(jì)表：有一套說(shuō)明性或定性的項(xiàng)目標(biāo)題。而不是數(shù)字標(biāo)題的表格。 列表法基本要求： 每一個(gè)表格都要有名稱，且應(yīng)該簡(jiǎn)明扼要； 表格應(yīng)簡(jiǎn)單明確，有條理，各行各列都要有標(biāo)題，欄標(biāo)題由名稱、符號(hào)和單位組成； 對(duì)函數(shù)表而言，行或列都可作為自變量，一般的，自變量在因變量的上面或左邊，且兩者應(yīng)相鄰。自變量的數(shù)值按照遞增或遞減的順序排列。,4表中包含原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)能正確反映有效數(shù)字的位數(shù)； 5表格中的數(shù)據(jù)填寫要求：同一列的數(shù)

13、據(jù)，上下小數(shù)點(diǎn)應(yīng)對(duì)齊，數(shù)據(jù)過(guò)小或過(guò)大時(shí)，可用 表示； 6國(guó)際上通行三線表。,某些金屬的電阻率及其溫度系數(shù),作圖法 優(yōu)點(diǎn)： 直觀反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系； 通過(guò)描繪光滑曲線取平均，有利減少隨機(jī)誤差； 能直觀表示自變量與因變量之間的關(guān)系； 可利用所作曲線進(jìn)行計(jì)算。 作圖要求： 圖的基本要素：坐標(biāo)軸（橫軸代表自變量，縱軸代表因變量），軸名，單位，分度，數(shù)據(jù)點(diǎn)，曲線，圖名，作者，作圖日期； 坐標(biāo)軸交點(diǎn)的分度值可以不始于零，可以取小于最低值的某一臨近整數(shù)，坐標(biāo)軸的終點(diǎn)要高于最高值，取與其相近的某一整數(shù)； 分度疏密（1）數(shù)據(jù)欠準(zhǔn)位的單位值至少不低于坐標(biāo)紙最小分格的1/10，但也不超過(guò)2小分格；（2）曲線不宜過(guò)陡

14、或過(guò)緩；（3）應(yīng)有利于找到數(shù)據(jù)； 分度標(biāo)注應(yīng)該均勻。,作圖舉例,表一伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),作圖步驟： 1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小。根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I 軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為120mm120mm。,2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。,3，標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn),4，連成圖線,線性插值法 1，線性內(nèi)插法,2，線性外推法 設(shè)自變量為 對(duì)應(yīng)因變量為,利用所作曲線求解某些物理量,1，求直線的斜率和截距,2，求曲線方程中的系數(shù),3，求導(dǎo)數(shù) 曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)切線的斜率,4，求積分,分組逐差法 對(duì)線性關(guān)系式y(tǒng)=ax+b，要確定a和b，測(cè)定數(shù)據(jù)為,例，求彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表,表一彈簧伸