1、,系 統(tǒng) 總 線,存儲器,運算器,控制器,接口與通信,輸入/輸出設備, 計算機組成原理 ,第六章 計算機的運算方法,運算器的基本結構：（P 281-283） ALU、移位門、寄存器組、 輸入選擇門和數據總線組成。 問題1、ALU電路沒有記憶功能。 參與運算的數、運算的結果放那里？ （A+B）+（C+D） 答：存放在寄存器組（多個寄存器）中。 問題2、ALU兩個參加運算數與一個運算結果。 一次只有兩個數參加運算， 究竟讓哪個寄存器參加工作呢？ 答：要進行選擇（選擇門電路）。,移位門,ALU,選擇門 A,選擇門 B,通用 寄存器組,數據總線,數據總線,運算器基本結構框圖,參加運算的數 X,Y 參加

2、運算的數,運算結果,Review: 第六章 計算機的運算方法,1、 數據的表示方式 1.1、符號的處理（正數、負數） 1.2、數值的處理（數制轉換） 1.3、小數點的處理（定點、浮點） 1.4、原碼的表示方法 1.5、反碼的表示方法 1.6、補碼的表示方法（重點研究） 1.7、移碼的表示方法 1.8、字符、漢字的表示方法（ ASCII 碼、內碼） 1.9、校驗碼（奇偶校驗、海明威校驗、CRC校驗）,機器數的 表示方法,實際數的 表示方法,研究在機器中怎樣用二進制表示十進制數,研究哪種機器數的表示方法更利簡化運算,Review: 第六章 計算機的運算方法,2、定點加、減法運算與實現(xiàn) 2.1、補碼

3、定點加、減運算（減法通過加法來實現(xiàn)） 2.2、溢出概念與檢測方法（數值超出了表示范圍） 2.3、補碼定點加法器,注釋： 前面我們討論了數的補碼表示方法，采用補碼表示，減法可用加法來實現(xiàn)，對設計硬件來講，只要設計一個加法器就可以實現(xiàn)加、減運算了，不需要再配一個減法器了。,Review: 第六章 計算機的運算方法,CPA,2.3、補碼定點加法器,+A,+B,- B,實現(xiàn)加法運算的邏輯示例,A+B A AB A,Q,/Q,延遲時間 與非1T 或非1T 與門2T 或門2T 異或3T 異或非3T,關于設計電路的延遲時間,擴充：提高電路運算效率,一位全加器,對一位全加器來說，和Fn的時間延遲為 3T+3T

4、=6T。 設計電路時，電路總的延遲時間應該越小越好。,擴充：提高電路運算效率,Review：加法器,超前進位加法器（當前計算機中使用的） 從加快進位信號的傳送速度考慮，可以實現(xiàn)多位的并行進位。 即各位之間幾乎同時產生送到高位的進位輸出信號。 采用“超前進位產生電路”來同時形成各位進位，從而實現(xiàn)快速加法。,只要同時輸入X1X4,Y1Y4和C0，幾乎同時輸出C14和F1F4。,用四片4位ALU電路可組成16位ALU。（1110 1101 0101 0001） 片內進位是并行快速的，但片間進位是串行慢速的，計算時間長。,Review：算術邏輯單元,把16位ALU中的每四位作為一組，用類似四位超前進位

5、加法器 “位間快速進位” 的方法來實現(xiàn)16位ALU的 “組間快速進位” 。,16位快速ALU,第六章 計算機的運算方法,3、定點乘法運算 3.1、原碼一位乘法 3.2、補碼一位乘法 3.3、補碼兩位乘法 3.4、陣列乘法器,注釋： 前面講的內容幫助同學們打開思路：怎么設計運算器； 機器數采用什么表示（原、反、補）對運算最有利。 硬件設計時，還要考慮提高硬件運算速度。 所以，講乘除法要逐漸從提高計算機的運算速度來考慮。,乘法運算可以通過硬件實現(xiàn)，也可以通過軟件來實現(xiàn)； 硬件實現(xiàn)乘法是以加法器為基礎逐步累加而成。 1）、軟件方法：通過乘法子程序，把乘法編程為累次加法運算， 從而在加法器中實現(xiàn)。該方

6、法經濟，但運算速度慢。 2）、硬件方法： A、在加法器中增加一些移位和控制部件來實現(xiàn)。 這種方法在早期的計算機采用。 B、隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，現(xiàn)在設計了陣列乘法器。 設置專門的多位乘法部件。,3、定點乘法運算,根據數的表示方法，乘法器又有： 原碼乘法器，補碼乘法器。 原碼實現(xiàn)乘法運算方法簡單， 補碼實現(xiàn)加/減運算比較簡單。 在以加/減運算為主的機器中多采用補碼乘法器。 下面分別介紹原碼、補碼乘法。,3、定點乘法運算,第六章 計算機的運算方法,3、定點乘法運算 3.1、原碼一位乘法 3.2、補碼一位乘法 3.3、補碼兩位乘法 3.4、陣列乘法器,注釋： 書上講的原碼兩位乘法在計算機中不是那

7、么實現(xiàn)的， 所以該算法不做推廣，不講了。,原碼一位乘法基本上是從手算演變過來，符號位單獨處理。 兩個原碼表示的數相乘，它的運算規(guī)則是： 乘積的符號位 = 兩數的符號相異或 乘積 = 兩數的絕對值相乘 設 n 位被乘數X 和 乘數Y 用定點小數表示（定點整數同樣） 被乘數： X原 = Xf . Xn-1 X1 X0 乘數： Y原 = Yf . Yn-1 Y1 Y0 乘積符號： Xf Yf 乘積：|X| |Y| Z原= ( Xf Yf ) + (0.Xn-1 X1 X0) (0.Yn-1 Y1 Y0) 于是原碼與原碼相乘就變成如何進行兩個正數相乘的問題了。,3.1、原碼一位乘法,設 X = 0.1

8、101， Y = - 0.1011。 讓我們先用習慣的筆算方法求其乘積，其過程如下：,0 . 1101 乘數 X（4位） 0 . 1011 被乘數 Y（4位） 0 . 1101 0 . 1101 0 . 0000 + 0 . 1101 0 . 10001111 乘積 Z（8位）,3.1、原碼一位乘法,注意：原碼的符號位單獨處理。, XY 原 = 1 . 10001111,手算方法存在的問題： 1、小數點是移動的。 2、常規(guī)加法器中， 一次只能進行兩個數相加， 無法解決n個數一次性相加。 3、n位數相乘用2n-1位加法器。 所以需要解決的問題： 1、小數點固定。 2、一次只進行兩個數相加。 3、

9、由n位加法器完成。,3.1、原碼一位乘法,3.1、原碼一位乘法,算法改造： X Y = X * 0.1011 = X *（0.1+0.00+0.001+0.0001） = 0.1*X + 0.00*X + 0.001*X + 0.0001*X = 0.1 X+ 0.0*X + 0.01*X + 0.001*X = 0.1 X + 0.1 0 + 0.1*X + 0.01*X = 0.1 X + 0.1 0 + 0.1 X + 0.1*（X+0） 0.1 = 2-1 對應操作：右移一位。 XY = 2-1 X + 2-1 0 + 2-1 X + 2-1（X+0）,0 . 00000 + 0 .

10、1101 +X 0 . 1101X+0 0 . 0110 12-1 (X+0) + 0 . 1101+X 1 . 0011 1X+2-1 (X+0) 0 . 1001 11 2-1 (X+2-1 (X+0) + 0 . 0000+0 0 . 1001 110+2-1 (X+2-1 (X+0) 0 . 0100 1112-10+2-1 (X+2-1 (X+0) + 0 . 1101+X 1 . 0001 111X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0) 0 . 1000 11112-1X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0),設: X = 0.1101， Y = - 0.1011。

11、 XY = 2-1 X + 2-1 0 + 2-1 X + 2-1（X+0） 步驟如下：,3.1、原碼一位乘法,1,1,0,1,Y, XY 原 = 1 . 10001111,改造算法以后分析： 1、小數點固定了。 2、一次只進行兩個數相加。 3、由于相加在高n位進行，所以只設n位加法器就可以了。 上述三個問題得到了解決。 但是只能說這個算法可行，如果引入計算機執(zhí)行， 還要與計算機的具體實現(xiàn)電路相結合。 考慮電路執(zhí)行效率：用的電路器件越少越好。,3.1、原碼一位乘法,實施方案： 1、運算法則： 若 Yi =1 則 +X； 若 Yi =0 則 +0。 說明 Yi 起到判斷運算的作用，運算后，Y 的

12、值無需保留。 這樣，可以將 Yi 判斷操作固定在最低位， 即要求乘數Y每完成一步操作，右移一位。 2、由于相加在高 n 位進行，乘積右移出的低位部分， 可存入乘數Y的寄存器高位空出部分。 3、為了在機器中實現(xiàn)乘法運算，運算器必須設置三個寄存器 A、B、C。 寄存器 A 存放部分積XY（初始為 0，最后存放乘積的高位部分） 寄存器 B 存放被乘數 X（運算過程中不變） 寄存器 C 存放乘數 Y（判斷后不再保留，最后存放乘積的低位部分）,3.1、原碼一位乘法,1,1,0,1,Y,0 . 00000 + 0 . 1101 +X 0 . 1101X+0 0 . 0110 12-1 (X+0) + 0

13、. 1101+X 1 . 0011 1X+2-1 (X+0) 0 . 1001 11 2-1 (X+2-1 (X+0) + 0 . 0000+0 0 . 1001 110+2-1 (X+2-1 (X+0) 0 . 0100 1112-10+2-1 (X+2-1 (X+0) + 0 . 1101+X 1 . 0001 111X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0) 0 . 1000 11112-1X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0),設: X = 0.1101， Y = - 0.1011。,3.1、原碼一位乘法,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,

14、1,1,1,1,Y,Y最初是乘數，最后是積的低位部分。, XY 原 = 1 . 10001111,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3.1、原碼一位乘法,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,部分乘A積初始=0,設: X = 0.1101， Y = 1.1011。 （絕對值相乘）,符號位 = 0 1 = 1,ALU,0,0,0,寄存器A,1,1,0,1,寄存器C（Y）,1,0,1,1,寄存器B（X）,Cn=1，+X,Cn=1，+X,Cn=0，+0,Cn=1，+X,0,當堂做題,實現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯電路框圖

15、,X = 1101,Y = 1011 X*Y低位: 1111,X = 0.1101 被乘數 Y = 0.1011 乘數 X*Y =0.10001111,X*Y 初始: 0000 X*Y 高位: 1000,Yn判斷位,Yn判斷位,X = 0.1101 被乘數，Y = - 0.1011 乘數，X*Y = 1.10001111 1、A寄存器被清零，作為初始部分積XY。 被乘數X放在 B寄存器中，乘數Y放在 C寄存器中。 2、給出控制命令 AALU 和 BALU， 在ALU完成部分積XY+被乘數X。 3、ALU的輸出經過移位電路向右移一位送入 A寄存器中。 4、C寄存器是用移位寄存器實現(xiàn)的，最低位為B

16、ALU的控制命令。 相乘之積最低一位的值右移時將移入C寄存器的最高數值位， 使相乘之積的低位部分保存進C寄存器中，原乘數Y逐位丟失。,3.1、原碼一位乘法,第六章 計算機的運算方法,3、定點乘法運算 3.1、原碼一位乘法 3.2、補碼一位乘法（重點：布斯乘法） 3.3、補碼兩位乘法 3.4、陣列乘法器,方法：充當計算機！ 嚴格按照運算法則去做， 不加思考，態(tài)度認真， 保證結果正確。,1）校正法 采用補碼后，正數的補碼與原碼相同，算法可以相同。 負數的補碼與原碼不同，所以不能套用原碼一位乘法法則。 是否可以將補碼按照原碼一位法則運算，然后對乘的結果進行校 正，得到正確的XY補？,X補=X0. X

17、1 X2 Xn Y補=Y0. Y1 Y2 Yn ( X0 Y0 為符號位 ) X*Y補 = X補 * （0. Y1 Y2 Yn ）+ -X補* Y0 X符號任意，Y0 X * Y 補 = X補 * Y補 （算法與原碼相同） X符號任意，Y0 X * Y 補 = X補 * （0. Y1 Y2 Yn ）+ -X補,3.2、補碼一位乘法,00 . 0000 設部分乘積A=0 + 00 . 1101 Yn=1，+X補 00 . 1101 00 . 0110 1 A、C 同時右移一位 + 00 . 0000 Yn=0，+0 00 . 0110 00 . 0011 01 A、C 同時右移一位 + 00 .

18、 1101 Yn=1，+X補 01 . 0000 00 . 1000 001 A、C 同時右移一位 + 00 . 0000 Yn=0， 00 . 1000 00 . 0100 0001 A、C 同時右移一位 + -X補 11 . 0011 XY補= 11 . 0111 0001,設: X原 = 0.1101，Y原 = 1.1011。 XY原 = 1 . 1000 1111 X補 = 0.1101，Y補 = 1.0101。 XY補 = 1 . 0111 0001 = |X|Y|+ -X補,3.2、補碼一位乘法,補碼運算的符號位不用單獨處理。,因為現(xiàn)在的計算機都是補碼運算，所以不用校正法，用比較法

19、， 但是講校正法要在比較法的基礎上才好理解，所以先講校正法。 2) 比較法（難點 、重點） 比較法是由 布斯 （Booth）夫婦提出的，故有稱為Booth乘法。 校正法由公式： X補 * Y補 = X補 * （0. Y1 Y2 Yn ）+ -X補* Y0 進一步推倒變換，按機器執(zhí)行順序求出每一步的部分積如下：,3.2、補碼一位乘法,Z0補=0 Z1補= 2-1 Z0補 + (Yn+1-Yn)X補 設：Yn+1=0 Z2補= 2-1 Z1補 + (Yn-Yn-1)X補 Zn補= 2-1 Zn-1補 + (Y2-Y1)X補 所以：XY補 = Zn+1補=Zn補 + (Y1-Y0)X補,根據以上公式

20、，在機器中具體實現(xiàn)時要做適當修正。 比較乘數Y相鄰兩位Yn+1 和 Yn，于是補碼一位乘法法則為： 判斷位 Yi Yi+1 操作內容 00部分積 + 0，右移1位 11部分積 + 0，右移1位 10部分積 +-X補，右移1位 01部分積 +X補，右移1位,1） 被乘數 X 與 部分積 P 取雙符號位，符號位一并參加運算。 2） 乘數 Y 末增設 Yn+1=0 ；根據Yn，Yn+1判斷位，進行n+1步加 法，最后一步不移位。 3） 設部分積初值=0。,3.2、補碼一位乘法,補碼右移 前面補符號位,X補 = 00.11011 -X補 = 11.00101 Y補 = 1.101110 部分積初始=0

21、 乘數Y 設Yn+1=0判斷 YnYn+1 00.00000 11011100 + 00.0000000 : +0 00.00000 00.00000 0 1101110 + 11.00101 10：+ -X補 11.00101 11.10010 10 110111 + 00.0000011 : + 0 11.10010 11.11001 010 11011 + 00.00000 11：+0 11.11001 11.11100 1010 1101 + 00.11011 01 : + X補 00.10111 00.01011 11010110 + 11.00101 10：+ -X補 11.100

22、00 11.11000 01101011 11：+0,A,C,Yn Yn+1,LDR0,LDR1,+,B,原碼,反碼,&,Yn,Yn+1,&,Yn,Yn+1,+1,多路開關,被乘數X,乘數Y 積的低位部分,部分積X*Y 積的高位部分,01,10,步數計數器,3.2、補碼一位乘法,ALU,第六章 計算機的運算方法,3、定點乘法運算 3.1、原碼一位乘法 3.2、補碼一位乘法 3.3、補碼兩位乘法 3.4、陣列乘法器,方法：充當計算機！ 嚴格按照運算法則去做， 不加思考，態(tài)度認真， 保證結果正確。,將補碼一位乘法（比較法）合成兩步進而得補碼兩位乘法法則為：,3.3、補碼兩位乘法,1）初始設置：設部分積為0，Yn+1=0 2）符號參加運算：設置部分積與被乘數三個符號位。 乘數Y數值位數n為偶數設兩個符號位；為奇數設一個符號位； 3）運算步驟：根據 Yn-1, Yn, Y n+1 判斷操作； 4）最后一步：乘數Y數值位數n為