1、第三章單相液體穩(wěn)定滲流理論,油氣層滲流力學(xué),2020/7/28,HX-CHENG,2,3.1 單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解 3.2 井的不完善性對滲流的影響 3.3 油井的穩(wěn)定試井 3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加 3.5 勢疊加原理的典型應(yīng)用 3.6 考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法 3.7 等值滲流阻力法 3.8 復(fù)變函數(shù)理論在平面滲流問題中的 應(yīng)用 3.9 平面滲流場的保角變換求解方法,主要內(nèi)容,單相流動：只有一種液體的流動叫單相流動。,單相液體穩(wěn)定滲流理論,多相流動：有兩種或兩種以上液體同時流動，叫兩相或多相流動。,穩(wěn)定滲流：滲流的運動要素 等只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，與時間 無關(guān)。,不穩(wěn)定滲流：滲

2、流的運動要素不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，也是時間的函數(shù)。即：,剛性水壓驅(qū)動； 忽略油水性質(zhì)的差別。,2020/7/28,HX-CHENG,5,3.1 單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解,滲流方式,單向流,平面徑向流,球面徑向流,典型解：指三種簡化的典型滲流方式下的解。,2020/7/28,HX-CHENG,6,3.1 單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解,一、單向滲流（平面單向流）,1. 數(shù)學(xué)模型,供給邊界,排液道,單向滲流模型,（供給邊界）,（排液道）,2. 求解數(shù)學(xué)模型,滲流微分方程積分,再分離變量積分,代入邊界條件,或：,滲流速度：,流量：,單向滲流壓力 分布公式,積分常數(shù)為：,3. 結(jié)果分析,壓力沿

3、方向線性分布，壓力梯度為常數(shù)，說明單位長度上的能量損耗為定值； 單向穩(wěn)定滲流時，流速 和流量 與位置坐標(biāo) 無關(guān)，為常數(shù)； 流過 滲流 段的滲流阻力為： 。,解析式、滲流場圖,單向滲流壓力分布曲線,4. 單向滲流的滲流場圖（水動力場圖）, 滲流場圖：由一組等壓線和一組流線按一定規(guī)則構(gòu)成的圖形。 等壓線：滲流場中壓力相同點的連線。 等壓面：滲流場中壓力相同的空間點組成的面。 規(guī)則：各相鄰兩條等壓線間的壓差值相等；各相鄰兩條流線間通過的流量相等。,等壓線,流線,單向滲流滲流場圖,等間距的水平線和垂線構(gòu)成的均勻網(wǎng)格,任意常數(shù),滲流場圖描述滲流規(guī)律：直觀、生動、具體。 滲流場圖中，流線給出了流體質(zhì)點的運

4、動軌跡，描述了流體流向和流速分布規(guī)律； 等壓線形象地描繪了能量損耗規(guī)律和壓力分布規(guī)律； 同一滲流場中，流線密的地方流速大，等壓線密的地方壓力變化急?。▔毫μ荻却螅?。,2020/7/28,HX-CHENG,11,3.1 單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解,二、平面徑向滲流,1. 數(shù)學(xué)模型,（供給邊界）,（井底處）,平面徑向滲流模型,2. 求解數(shù)學(xué)模型 降階法求解 直接積分法,基本滲流微分方程變形為：,積分,再積分,代入邊界條件得：,-,-或-并代入邊界條件,平面徑向流 壓力分布 公式,滲流速度：,壓力梯度：,產(chǎn)量公式：,平面徑向流 產(chǎn)量公式 （裘比公式）,又由產(chǎn)量公式變形： 代入壓力分布公式得：,或

5、,3. 結(jié)果分析,壓力分布公式表明：壓力與坐標(biāo) 呈對數(shù)關(guān)系，從整個地層看，地層各點壓力分布是此對數(shù)曲線繞井軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面，此曲面形似漏斗，習(xí)慣稱為“壓降漏斗”。,平面徑向流壓力分布曲線, 表明在井底附近，滲流截面積減小，滲流速度大，壓力梯度大，能量損耗也越大；,平面徑向流的滲流場圖，可以直觀地反映出平面徑向流的滲流規(guī)律：越靠近井壁，等壓線和流線越密集，滲流速度和壓力梯度也越大。,等壓線,流線,平面徑向流滲流場圖,等壓線：一組與井軸同心的同心圓。 流線：以井為中心的徑向線。,任意常數(shù),例3-1 圓形均質(zhì)等厚地層中為單相液體穩(wěn)定滲流，中心一口井井半徑 米，供給半徑 米，試計算從供給邊緣到距井10

6、00、100、10、1米處的能量（壓力）損耗百分?jǐn)?shù)。,解： 由壓力分布公式 得：,則計算結(jié)果如表所示：,0.1 1 10 100 1000 10000,1 0.8 0.6 0.4 0.2 0,從1米至0.1米處的壓力損耗與從一萬米至一千米處的壓力損耗相等，同為20，說明能量損耗主要集中在井底附近。, 產(chǎn)量公式可寫為： 其中 為平面徑向流滲流阻力。,要增加產(chǎn)量，可采用增大生產(chǎn)壓差 或減小滲流阻力 的方法即： 提高地層壓力 （通常難于做到）或降低井底壓力 ，放大壓差； 改善地層滲透率可提高產(chǎn)量，如油井壓裂、酸化等； 降低原油粘度 可提高產(chǎn)量，如熱力采油等； 供給半徑 和油井半徑 均在對數(shù)內(nèi)，其變化

7、對產(chǎn)量 影響較小。, 可以實測； 用目前地層壓力代替； 一般根據(jù)實際井網(wǎng)形狀 確定，如圖所示則：,在井網(wǎng)中確定油井泄油 面積方法示意圖,泄油面積,實際應(yīng)用時，產(chǎn)量公式中各物理量可如下確定：,有時可取井距之半：,泄油面積：,將 換算成等值的圓面積：,由此得供給半徑：,4. 平均地層壓力,平均地層壓力：假想邊界封閉，油井關(guān)井，整個地層中的壓力達(dá)到平衡后，這時地層中任一點的壓力稱為平均地層壓力 。平均地層壓力反映了整個地層的能量大小，是進(jìn)行油田動態(tài)分析的一個重要參數(shù)。,面積加權(quán)平均示意圖,其中：,對單向流：,由于： 所以：,上式簡化整理得：,5. 液體質(zhì)點移動規(guī)律,在現(xiàn)場實際中，有時需要了解液體質(zhì)點

8、從甲地運移到乙地需要的時間。,對單向流：,由滲流速度：,分離變量積分 ：,2020/7/28,HX-CHENG,23,3.1 單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解,三、球面徑向滲流,數(shù)學(xué)模型,球面徑向滲流模型,壓力分布：,產(chǎn)量公式：,研究空間一點：,例3-2 在一水平均質(zhì)等厚圓形地層中心有一口完善井，地層邊緣有充 足的液源供給，地層由單相不可壓縮液體飽和且按達(dá)西定律滲流。已知： 試求： （1）井產(chǎn)量；（2）離井軸線0.1、 100、10000米處的滲流速度和壓力梯度值。,解： （1）由產(chǎn)量公式得：,（2）滲流速度和壓力梯度計算結(jié)果如下表：,滲流速度,壓力梯度,0.1,0.3,0.87,100,100

9、00,0.00003,0.0000003,0.00087,0.0000087,例3-3 在剛性水壓驅(qū)動下單相均質(zhì)液體向井作平面徑向流，地層模型如圖所示，滲透率分區(qū)發(fā)生突變，求產(chǎn)量公式和壓力分布曲線的表達(dá)式。,解： 方法：由穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系求。,滲透率突變的圓形地層,區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：,區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：,由穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系：,可求出產(chǎn)量 為：,方法：由達(dá)西定律微分形式積分求。,區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：,區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：,分離變量積分得：,積分：,積分：,產(chǎn)量為：,積分：,滲透率突變的圓形地層,方法：由等值滲流阻力法求。,滲透率突變的圓形地層,區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：,區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)

10、律為：,產(chǎn)量為：,整理得：,T,1. 剛性水壓驅(qū)動的均質(zhì)水平圓形地層中心一口生產(chǎn)井，油井以定產(chǎn)量 生產(chǎn)，已知井半徑 ，供給邊界半徑 ，井底壓力 ，邊界壓力 ，地層厚度 ，滲透率 ，原油粘度 ，若在 （地層中某點）到 之間服從線性滲流規(guī)律， 到 之間服從非線性滲流規(guī)律 ，其中A、B為常數(shù)，試推出地層中壓力分布的表達(dá)式。,T,2. 如圖所示，地層滲透率與井距 成線性規(guī)律變化。在井底 處， 在供給邊界 處， 且井底壓力 ，邊界壓力 ，試推出地層中流體滿足達(dá)西線性滲流定律作平面徑向流時的產(chǎn)量表達(dá)式。,2020/7/28,HX-CHENG,31,3.2 井的不完善性對滲流的影響,一、基本概念,水動力學(xué)完

11、善井：井鉆穿全部油層厚度，而且井壁是裸露的，即整個井壁都有流體通過，流線在井壁附近仍符合平面徑向流，這種井就稱為水動力學(xué)完善井。,水動力學(xué)不完善井：凡是井底結(jié)構(gòu)和完善井的井底結(jié)構(gòu)不同，或井底附近油層性質(zhì)發(fā)生變化的井，稱為水動力學(xué)不完善井。,水動力學(xué)完善井,2020/7/28,HX-CHENG,32,3.2 井的不完善性對滲流的影響,二、井的不完善類型,打開程度不完善,四種類型：,打開性質(zhì)不完善,小孔直徑D，單位油層厚度孔數(shù)n，則：,2020/7/28,HX-CHENG,33,3.2 井的不完善性對滲流的影響,雙重不完善,特殊不完善,井底附近油層性質(zhì)發(fā)生 變化，如：泥漿污染、 壓裂、酸化等。,2

12、020/7/28,HX-CHENG,34,3.2 井的不完善性對滲流的影響,三、井的不完善性對滲流的影響,不完善井井底附近流線分布示意圖,2020/7/28,HX-CHENG,35,3.2 井的不完善性對滲流的影響,流線彎曲并集中；滲流截面積減小。,井底附近不再是平面徑向流，而是一種空間流動； 井底附近區(qū)域滲流阻力變化。,油井生產(chǎn)能力變化,表皮效應(yīng)：油井的不完善性可以減小或增大油井生產(chǎn)能力的效應(yīng)，稱為“表皮效應(yīng)”。,2020/7/28,HX-CHENG,36,3.2 井的不完善性對滲流的影響,四、油井不完善程度的表示方法,兩種表示方法：,1.表皮因子,附加壓力降示意圖,完善井井底壓力,實際不完

13、善井井底壓力,附加壓力降,實際不完善井生產(chǎn)壓差,相對應(yīng)完善井生產(chǎn)壓差,2020/7/28,HX-CHENG,37,3.2 井的不完善性對滲流的影響,表皮因子：用無量綱的附加壓力降來表征一口井表皮效應(yīng)的性質(zhì)和嚴(yán)重程度的物理量，稱為表皮因子。,利用表皮因子，不完善井的產(chǎn)量公式可寫為：,整理得：,2020/7/28,HX-CHENG,39,3.2 井的不完善性對滲流的影響,2.折算半徑,折算半徑示意圖,附加壓力降,折算半徑：把實際不完善井用一產(chǎn)量與之相等，但半徑改變的假想完善井來代替，這一假想完善井的半徑稱為實際不完善井的折算半徑。,實際不完善井 井底壓力,利用折算半徑，不完善井的產(chǎn)量公式可寫為：,

14、折算半徑與表皮因子的關(guān)系：,礦場實際中常利用不穩(wěn)定試井方法確定折算半徑與表皮因子。,2020/7/28,HX-CHENG,41,3.3 油井的穩(wěn)定試井,一、試井的概念,試井：是研究井及地層特性的一種礦場試驗。它包括試井測試和試井解釋兩部分。 試井測試：就是通過一定的測試工藝和測試手段對油井、氣井或水井進(jìn)行測試。測試內(nèi)容包括產(chǎn)量、壓力、溫度和取樣等等。,2020/7/28,HX-CHENG,42,3.3 油井的穩(wěn)定試井,試井解釋：就是以滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過對油、氣、水井測試信息 的研究，確定反映測試井和地層特性的各種物理參數(shù)、生產(chǎn)能力，以及油、氣、水層之間及井與井之間連通關(guān)系的方法。,試井,

15、穩(wěn)定試井,不穩(wěn)定試井,2020/7/28,HX-CHENG,43,3.3 油井的穩(wěn)定試井,穩(wěn)定試井：就是通過人為地改變井的工作制度，在穩(wěn)定情況下測出相應(yīng)穩(wěn)定產(chǎn)量和壓力值，然后利用穩(wěn)定滲流理論對其進(jìn)行解釋（繪出指示曲線 ），從而了解油井的生產(chǎn)能力和求地層參數(shù)的礦場試驗。 又稱“系統(tǒng)試井”。,2020/7/28,HX-CHENG,44,3.3 油井的穩(wěn)定試井,二、指示曲線,指示曲線：油井的產(chǎn)量 與相應(yīng)的生產(chǎn)壓差 之間的關(guān)系曲線就稱為指示曲線。 一般來說，油井的指示曲線有如下三種情況（如圖所示）：,采油指數(shù),正常情況下的指示曲線方程為：,滲流指數(shù),2020/7/28,HX-CHENG,45,第一種情

16、況：指示曲線是直線（曲線），表明是單相不可壓縮液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流。 第二種情況：指示曲線是曲線，則表明滲流速度較小時，流動服從達(dá)西定律，指示曲線呈直線，隨著滲流速度增大，達(dá)西定律被破壞，指示曲線彎曲。 第三種情況：指示曲線是曲線，則表明當(dāng)油井生產(chǎn)還未達(dá)到穩(wěn)定之前，就測取 值。這類指示曲線原則上是無用的。,3.3 油井的穩(wěn)定試井,2020/7/28,HX-CHENG,46,3.3 油井的穩(wěn)定試井,三、指示曲線的應(yīng)用,1.選擇合理的工作制度,新井投入生產(chǎn)選擇合理工作制度的原則是：地層壓力利用合理的情況下，盡可能增加油井產(chǎn)量。,2.估算地層參數(shù)、了解產(chǎn)能,了解產(chǎn)能（確定采油指數(shù)）,物理意義：井底

17、壓力每下降（或增加）一個壓力單位時，所能采出的油量（或注入的水量）。反映了油井的生產(chǎn)能力（或水井的注入能力）。,估算地層參數(shù),對直線型指示曲線 則：,所以由采油指數(shù)可求如下地層參數(shù)：,流動系數(shù),地層系數(shù),滲透率,流度,例3-4：某井實測得到的系統(tǒng)試井?dāng)?shù)據(jù)如表： 油嘴(mm) 0 3 5 7 10 15 流壓(MPa) 16.93 16.62 15.90 15.51 15.09 14.62 產(chǎn)量(m3 /d) 0 24 72 100 140 176 解：作 關(guān)系曲線，得一直線：,從指示曲線上延伸直線到q=0直線交與16.94MPa的流壓，與實測地層靜壓16.93MPa甚為接近，則認(rèn)為該地層壓力為

18、16.94MPa 。 直線的斜率即為采油指數(shù) Jo ： 在直線上取兩點： =24 m3 /d， =16.62MPa =100 m3 /d, =15.51MPa 則該井的采油指數(shù)為： =(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/(d.Mpa),還可以求得： 地層系數(shù)： 有效滲透率：,流動系數(shù)：,直線供給邊界附近一口井,直角斷層中間一口井,圓形供給邊界中間兩口井,多排井生產(chǎn),2020/7/28,HX-CHENG,52,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,一、井間干擾現(xiàn)象,“井間干擾”現(xiàn)象：在同一油層內(nèi)，若有兩口以上的油井同時生產(chǎn)，當(dāng)其中一口井的工作制度發(fā)生變化時，必然要引起另

19、一口井的產(chǎn)量或井底壓力發(fā)生變化，這種現(xiàn)象就稱為“井間干擾”現(xiàn)象。 激動井：改變工作制度的井。 反映井：受到影響的井。,2020/7/28,HX-CHENG,53,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,“井間干擾”的實質(zhì)：整個地層中壓力重新分布。,2020/7/28,HX-CHENG,54,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,“井間干擾”的實質(zhì)：整個地層中壓力重新分布。,壓力重新分布滿足什么原則呢？,對任一口井而言，要獲取一定的產(chǎn)量就要消耗一定的地層能量，在地層各點形成一定的壓力降，這種能量消耗方式并不以其它井是否存在而改變。,兩口生產(chǎn)井干擾的壓力分布曲線,一口生產(chǎn)井和一口注水井干擾的壓力分布曲線,生產(chǎn)井

20、,注水井,2020/7/28,HX-CHENG,57,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,壓降疊加原理：多井同時工作時，在地層中任一點產(chǎn)生的壓力降等于各井單獨工作時在該點引起壓力降的代數(shù)和。即：,1,2,3,n,在解決穩(wěn)定滲流問題時，往往用勢的疊加。,2020/7/28,HX-CHENG,58,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,二、勢的疊加,勢函數(shù)的概念 設(shè)在平面上定義了一個向量場 ，若存在一個標(biāo)量函數(shù) ，滿足 （即： ， ），則稱 是向量場 的勢函數(shù)，簡稱向量場的勢，該向量場稱為有勢場。,1.勢的基本概念,2020/7/28,HX-CHENG,59,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,在平面滲流問題中

21、滲流速度構(gòu)成了一個向量場。由達(dá)西定律：, 平面滲流場的勢函數(shù),所以，均質(zhì)地層的滲流場是有勢場，其勢的定義為：,平面滲流場中勢函數(shù)的特點：,勢是一個標(biāo)量，某點的勢等于該點的壓力乘該點的 值。勢的大小標(biāo)志著壓力的大?。?勢和壓力一樣都是位置坐標(biāo)的函數(shù)，所以，稱其為勢函數(shù)。 滲流平面上： 滲流空間中：,引入勢函數(shù)簡化了公式，且更方便進(jìn)行數(shù)理分析；,從能量分布的角度看，在滲流場中等勢線與等壓線具有類似的物理意義，等勢線與等壓線方程完全相同（對不可壓縮液體均質(zhì)地層）。,滲流速度：,流量：,勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程：,2020/7/28,HX-CHENG,62,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,點匯：滲流平面

22、上（或滲流空間中）的點，液體質(zhì)點沿徑向向此點匯集，并在此點被吸收。,2.平面點匯或點源的勢（無限大或圓形地層中心一口井）,點匯,點源,點源：滲流平面上（或滲流空間中）的點，液體質(zhì)點沿徑向由此點向四周發(fā)散（流出）。,2020/7/28,HX-CHENG,63,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,假設(shè)：滲流平面上有一點匯A，液體質(zhì)點沿徑向流向A點，點匯產(chǎn)量 ，則平面上任一點 處：,上式分離變量并積分：,對點源：,平面點匯（或點源）生產(chǎn)勢的表達(dá)式,為積分常數(shù)，由邊界條件確定。,2020/7/28,HX-CHENG,64,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,空間一點：,半空間一點：,點源,點匯,2020/7/

23、28,HX-CHENG,65,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,勢的疊加原理：n口井同時工作時，在地層中任一點產(chǎn)生的勢差等于各井單獨工作時在該點引起勢差的代數(shù)和。即：,3.勢的疊加原理,則：,1,2,3,4,n,代入,值可由邊界條件確定。,2020/7/28,HX-CHENG,66,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加,三、滲流速度的合成,滲流場中存在多源多匯時，地層中任一點 的滲流速度有兩種確定的方法：,矢量合成法求滲流速度,滲流場中任一點 的滲流速度等于各匯（或源）單獨投產(chǎn)時在該點產(chǎn)生速度的矢量和。即：,各分速度的大?。?各分速度的方向：每一分速度在 點和井點的連線上。 點匯：指向井點； 點源：背

24、離井點。, 生產(chǎn)井, 注水井,平行四邊形法則,矢量法求合速度示意圖,2020/7/28,HX-CHENG,68,3.4 井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加, 由等勢線確定滲流速度,滲流場中任一點 的滲流速度大?。?方向：在過 點等壓線的法線上，指向壓力減小的方向。,其中 為兩相鄰等壓線間的距離。,由等壓線確定合速度,例3-5 如圖所示，液體從 到某一半徑 作平面徑向流，從 到 作球面徑向流，已知井底壓力 ，邊界壓力 ，求產(chǎn)量公式。,解： 為平面徑向流 ：,球面徑向滲流模型,供給邊界 處：,某一半徑 處：,兩式相減得：,為球面徑向流 ：,生產(chǎn)井底 處：,某一半徑 處：,兩式相減得：,由、 式相等可得產(chǎn)量公式

25、為：,可取,例3-6 如圖所示，比較大的地層中有三口井生產(chǎn)，三口井分布區(qū)域的中心到供給邊界的距離為 ，井與井之間的距離、各井的產(chǎn)量及地層和流體參數(shù)均已知，求各井井底壓力。,解：由勢的疊加原理，地層中任一點 的勢為：,1,2,3,供給邊界上：,為求解方便取 同為 則：,由式減式得：,的選取 只要供給邊界半徑大于井群分布區(qū)域直徑的22.5倍時，取井群所在區(qū)域的中心至供給邊緣的距離 作為各井到供給邊緣的距離 ，可滿足精度要求。,由式， 點分別取在三口井的井底則（油井半徑都為 ）：,1井井底,2井井底,3井井底,求解方程組，即可得到各井井底的勢或井底壓力。,已知各井產(chǎn)量，可確定各井井底壓力；,已知各井

26、井底壓力，可確定各井產(chǎn)量。, 常用于解決實際應(yīng)用中的兩方面問題：,2020/7/28,HX-CHENG,73,3.5 勢疊加原理的典型應(yīng)用,油田實際中，一口井的鄰井可能是生產(chǎn)井，也可能是注水井,1,2,3,需要探討地層中存在一源一匯或兩匯時的滲流規(guī)律。,可得到一些有意義的結(jié)論，用于解釋油田實際中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，并引出了解決邊界問題的鏡像反映理論。,2020/7/28,HX-CHENG,74,3.5 勢疊加原理的典型應(yīng)用,一、無限大地層中等產(chǎn)量一源一匯,1.勢的分布、產(chǎn)量公式和流速的分布,勢的分布,等產(chǎn)量一源一匯,由勢的疊加原理，地層中任一點 的勢為：,整理得：,等產(chǎn)量一源一匯勢的分布,產(chǎn)量公式

27、,A井井壁處， 代入勢的分布公式得：,B井井壁處， 則：,式減式整理得：,或：,等產(chǎn)量一源一匯產(chǎn)量公式,流速分布,兩分速度為：,等產(chǎn)量一源一匯流速分布公式,2020/7/28,HX-CHENG,77,3.5 勢疊加原理的典型應(yīng)用,2.等產(chǎn)量一源一匯滲流場分析,等勢線,由勢的分布公式：,得等勢線方程應(yīng)為：,任意常數(shù),代入上式整理,等產(chǎn)量一源一匯等勢線分布,等勢線為：,直角坐標(biāo)系下是圓心在 軸上的一簇圓；,圓心位置：,圓半徑為：,井位于等勢圓的偏心位置。,直角坐標(biāo)表示的等勢線方程,等產(chǎn)量一源一匯等勢線分布,等勢線分布的特點：,所有等勢線都在匯和源之間通過，并且以y軸為對稱軸兩邊對稱；,當(dāng) 時，等勢圓半徑：,說明y軸是一條等勢線。,等產(chǎn)量