1、7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,第七章不等式,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的 .我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域 邊界直線.當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng) 邊界直線，則把邊界直線畫成 . (2)對于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC，所得的符號都 ，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測試點(diǎn)，由Ax0By0C的 即可斷定AxB

2、yC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域.,知識梳理,平面區(qū)域,不包括,包括,實(shí)線,相同,符號,2.線性規(guī)劃相關(guān)概念,一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3.重要結(jié)論 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界，特殊點(diǎn)定域： (1)直線定界：不等式中無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實(shí)線. (2)特殊點(diǎn)定域：若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選原點(diǎn)；若直線過原點(diǎn)，則特殊點(diǎn)常選取(0,1)或(1,0)來驗(yàn)證.,1.利用“同號上，異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域 對于AxByC0或AxByC0時，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上方； (2)當(dāng)B(AxB

3、yC)0時，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的下方. 2.最優(yōu)解和可行解的關(guān)系 最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解.最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個.,【知識拓展】,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集.( ) (2)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方.( ) (3)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在直線AxByC0同側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，異側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.( ),題組一思考辨析,基礎(chǔ)自測,1,2,4,5,6

4、,3,(4)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示.( ) (5)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是唯一的.( ) (6)最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.( ) (7)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距.( ),1,2,4,5,6,3,題組二教材改編,1,2,4,5,6,解析,3,答案,解析x3y60表示直線x3y60及其右下方部分，xy20表示直線xy20的左上方部分， 故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B中的陰影部分.,1,2,4,5,6,答案,解析,3.P91T2投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投

5、資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，則上述 要求可用不等式組表示為_.(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸),3,1,2,4,5,6,3,解析用表格列出各數(shù)據(jù),所以不難看出，x0，y0,200 x300y1 400,200 x100y900.,題組三易錯自糾 4.下列各點(diǎn)中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A.(0,0) B.(1,1) C.(1,3) D.(2，3),解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1,3)不適合，故選C.,1,2,4,5,6,答案,3,

6、解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，,解析,由圖知直線m2xy經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)時，m取得最大值，,解析,1,2,4,5,6,答案,3,1,解析先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示， 當(dāng)直線zaxy和直線AB重合時，z取得最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個， akAB1，a1.,題型分類深度剖析,命題點(diǎn)1不含參數(shù)的平面區(qū)域問題 典例 (2017黃岡模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為,題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,多維探究,解析,答案,解析對于集合B，令mxy，nxy，,解析,答案

7、,由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需動直線l：xya在l1，l2之間(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).故選D.,(1)求平面區(qū)域的面積 對平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形，分別求解再求和即可. (2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.,跟蹤訓(xùn)練 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的,解析,解析由(x2y1)(xy3)0，,答案,解析由于x1與xy40不可

8、能垂直，所以只有可能xy40與kxy0垂直或x1與kxy0垂直. 當(dāng)xy40與kxy0垂直時，k1，檢驗(yàn)知三角形區(qū)域面積為1，即符合要求. 當(dāng)x1與kxy0垂直時，k0，檢驗(yàn)不符合要求.,解析,答案,解析,題型二求目標(biāo)函數(shù)的最值問題,多維探究,答案,解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.,將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x，并平移該直線知， 當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A(6，3)時，z有最小值，且zmin2(6)315.故選A.,解析,答案,x2y2是可行域上動點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x3，y1時，x2y2取得最大值，最大值為10. 故選C.,解析,答案,解

9、析對于選項(xiàng)A，當(dāng)m2時，可行域如圖(1)，直線y2xz的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故A不正確； 對于選項(xiàng)B，當(dāng)m1時，mxy0等同于xy0，可行域如圖(2)，直線y2xz的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故B不正確；,對于選項(xiàng)C，當(dāng)m1時，可行域如圖(3)，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A(2,2)時截距最小，z最大為2，滿足題意，故C正確； 對于選項(xiàng)D，當(dāng)m2時，可行域如圖(4)，直線y2xz與直線OB平行，截距最小值為0，z最大為0，不符合題意，故D不正確.故選C.,(1)先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性的函數(shù)時，常利

10、用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義有,(3)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件.,解析,答案,解析,答案,解析根據(jù)已知條件，畫出可行域，如圖陰影部分所示. 由zaxy，得yaxz，直線的斜率ka. 當(dāng)01，即a1時， 由圖形可知此時最優(yōu)解為點(diǎn)(2,0)，此時z2a04，得a2.,解答,題型三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題,師生共研,典例 某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲

11、利潤3元. (1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤(元)；,解依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100 xy， 所以利潤5x6y3(100 xy)2x3y300.,解答,(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？,目標(biāo)函數(shù)為2x3y300，作出可行域，如圖陰影部分所示，,作初始直線l0：2x3y0，平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時，有最大值，,最優(yōu)解為A(50,50)，此時max550元. 故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，且最大利潤為550元.,解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟 (1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表

12、格或圖形理清變量之間的關(guān)系. (2)設(shè)元：設(shè)問題中起關(guān)鍵作用(或關(guān)聯(lián)較多)的量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù). (3)作圖：準(zhǔn)確作出可行域，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解). (4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值). (5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋.,跟蹤訓(xùn)練 (2016全國)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不

13、超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元.,答案,216 000,解析,解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時要求等其他限制條件，得線性約束條件為,目標(biāo)函數(shù)z2 100 x900y. 作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)， 在(60,100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).,線性規(guī)劃是高考重點(diǎn)考查的一個知識點(diǎn).這類問題一般有三類：目標(biāo)函數(shù)是線性的；目標(biāo)函數(shù)是非線性的；已知最優(yōu)解求參數(shù)，處理時要注意搞清是哪種類型，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.,線性規(guī)劃

14、問題,高頻小考點(diǎn),答案,解析,考點(diǎn)分析,解析由約束條件作出可行域如圖(陰影部分)所示，,平移該直線，易知經(jīng)過點(diǎn)A時z最小. 又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)， zmin23506.故選B.,課時作業(yè),1.下列二元一次不等式組可表示圖中陰影部分平面區(qū)域的是,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入2xy2，得20，于是2xy20所表示的平面區(qū)域在直線2xy20的右下方，結(jié)合所給圖形可知C正確.,解析,答案,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析畫出可行域，如圖中陰影所示.,解

15、析,由目標(biāo)函數(shù)zxy， 結(jié)合圖象易知yxz過(0,3)點(diǎn)時z取得最大值， 即zmax033.故選D.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖陰影部分所示. 直線2xy100恰過點(diǎn)A(5,0)， 且其斜率k2kAB ， 即直線2xy100與平面區(qū)域僅有一個公共點(diǎn)A(5,0).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,

16、15,16,解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，,則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA1m，,m1或m3， 又當(dāng)m3時，不滿足題意，應(yīng)舍去，m1.,5.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是 A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

17、,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，,設(shè)獲利z元，則z300 x400y.畫出可行域如圖陰影部分. 畫出直線l：300 x400y0，即3x4y0. 平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過點(diǎn)M時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.,zmax300440042 800(元).故選C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，,

18、解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，,答案,即4a2時，僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示， 設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d， 則求最短弦長，等價于求到圓心的距離d最大的點(diǎn)， 即為圖中的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,3)，,答案,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

19、3,14,15,16,表示的可行域如圖陰影部分所示. 由z3x4y，,A(1,1).zmin341.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析依題意，得不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy過點(diǎn)C(1，1)時，z2xy取得最大值3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)直線xm從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動到過A點(diǎn)的虛線位置時，m取最大值.,m的最大值為1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則m2n2表示區(qū)域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方， 所以1m2n24.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,