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第四章 向量組的線性相關(guān)性,第一節(jié) 向量組及其線性組合,一、n 維向量,二、向量組與矩陣,三、向量組的線性組合,四、等價(jià)向量組,定義1,分量全為復(fù)數(shù)的向量稱(chēng)為復(fù)向量.,分量全為實(shí)數(shù)的向量稱(chēng)為實(shí)向量，,一、n 維向量1、概念,例如,2、n 維向量的表示方法,維向量寫(xiě)成一行，稱(chēng)為行向量，也就是行 矩陣，通常用等表示，如：,維向量寫(xiě)成一列，稱(chēng)為列向量，也就是列 矩陣，通常用等表示，如：,注意,1. 行向量和列向量總被看作是兩個(gè)不同的向量；,2. 行向量和列向量都按照矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行 運(yùn)算；,3. 當(dāng)沒(méi)有明確說(shuō)明是行向量還是列向量時(shí)， 都當(dāng)作列向量.,3、向量的線性運(yùn)算,1) 加法：,和向量,2) 數(shù)乘：,叫做 n 維向量空間,時(shí) , n 維向量沒(méi)有直觀的幾何形象,叫做 維向量空間 中的 維超平面,1、若干個(gè)同維數(shù)的列向量組成的集合叫做列向量組,2、,二、向量組與矩陣,若干個(gè)同維數(shù)的行向量組成的集合叫做行向量組,向量組 , , ， 稱(chēng)為矩陣A的行向量組,4、反之，由有限個(gè)同維向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.,5、線性方程組的向量表示,三、向量組的線性組合,1、定義2,線性組合,向量 能 由向量組 線性表示,2、定義3,3、定理,四、等價(jià)向量組,向量組 A

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