1、24.7 弧長與扇形面積,情境導(dǎo)入,在小學時我們就已經(jīng)知道，圓的周長C,圓的面積S與圓的半徑R之間有下面的關(guān)系;,1. 扇形的定義,這里的=3.14159，是個無理數(shù)，叫做圓周率.,但在許多情況下，我們還需要計算圓的一部分弧長和面積，如圖24-62中弧AB的長度，以及半徑OA,OB與弧AB所圍成部分的面積.我們把兩條半徑與所夾弧圍成的圖形叫做扇形,C=2R，SR2,n,A,B,O,圖 24-62,在圓中，如果圓心角AOB=n，那么它是周角（360）的n/360,因此，n的圓心角所對的弧長和以n為圓心角的扇形面積分別是整個圓 周長和面積的n/360.所以，在半徑為R的圓中，n所對的弧長C1和以n

2、為圓心角的扇形面積S1的計算方法分別是：,知識精講,知識精講,制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,C1 （mm）,因此所要求的展直長度,C1 （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,知識精講,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60， 求此圓弧的長度。,解：,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到,知識精講,1.已知弧所對的圓心角為90，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,

3、分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.,160,B,2,知識精講,2.圓錐的母線 把連結(jié)圓錐頂點和底面圓周上的任意一點的線段叫做圓錐的母線。,1.圓錐的高h 連結(jié)頂點與底面圓心的線段.,圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的,它的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面.,思考：圓錐的母線有幾條？,3.底面半徑r,知識精講,探究新知,圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系:,例如：已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母長為_,10cm,知識精講,準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖,探究新知,知識精講,問題1: 1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形

4、，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？,探究新知,相等,母線,2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？,問題2：,知識精講,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.,圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.,知識精講,圓錐的側(cè)面積和全面積,探究新知,合作與交流,1.已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_，全面積為_,隨堂練習,2.一個圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm， 高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（ ） B. C. D.,D,鞏固提高,如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?,6,1,B,解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=n, l BB=2, ABB是等邊三角形,答:螞蟻爬行的最短路線為6.,解得: n=60, 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線, 2=, BB=AB=6,小結(jié),1.圓錐