1、第七章 直線與圓的方程,第3課時 線性規(guī)劃,1.二元一次不等式表示平面區(qū)域 (1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線l:Ax+By+C=0一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線l應(yīng)畫成虛線，Ax+By+C0，表示直線 l 另一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.畫不等式 Ax+By+C0(0)所表示的平面區(qū)域時，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線. (2)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面點(diǎn)集的交集即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),2.線性規(guī)劃 (1)對于變量x,y的約束條件，都是關(guān)于x,y的一次不等式，稱為線性約束條件，z=f(x,y)是欲達(dá)到最值所涉及的變量x

2、,y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù).當(dāng)f(x,y)是關(guān)于x,y的一次解析式時，z=f(x,y)叫做線性目標(biāo)函數(shù). (2)求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解.由所有解組成的集合叫可行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫最優(yōu)解.,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1.不等式x+2y-10表示直線x+2y-1=0 ( ) A.上方的平面區(qū)域 B.上方的平面區(qū)域(含直線本身) C.下方的平面區(qū)域 D.下方的平面區(qū)域(含直線本身),基礎(chǔ)題例題,B,3.已知x,y滿足約束條件 ，則z= 2x+4y的最小值為( ) (A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10,2.三角形三邊所

3、在直線方程分別是 x-y+5=0, x+y=0, x-3=0， 用不等式組表示三角形的內(nèi)部區(qū)域 _ (包含邊界).,基礎(chǔ)題例題,B,y=-1/2x,基礎(chǔ)題例題,4.平面內(nèi)滿足不等式組 的所有點(diǎn)中，使 目標(biāo)函數(shù)z=5x+4y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_,(4，0),y=-5/4x,(4,0),基礎(chǔ)題例題,5.(2004年高考浙江)設(shè) z=x-y，式中變量 x 和 y 滿足條件 ，則 z的最小值為 （ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3,x+y-3=0,x-2y=0,y=x,6.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為

4、( ) A. -3 B. 3 C. -1 D. 1,A,基礎(chǔ)題例題,能力思維方法,7若x,y滿足條件 ，求z=x+2y的最 大值和最小值.,2x+y-12=0,3x-2y+10=0,x-4y+10=0,A(-2,2),.,.,B(2,8),.,C(38/9,32/8),7若x,y滿足條件 ，求z=x+2y的最 大值和最小值.,分析（1）線性規(guī)劃問題大致可以分為兩種類型:一種是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排這些資源能使完成任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二類是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力，物力資源量最小。解決這兩類問題的共同點(diǎn)是尋求在約束條件下，某項(xiàng)整體指標(biāo)的最大

5、值。,（2）線性規(guī)劃問題可以按照下列步驟求解：,找出全約束條件,列出目標(biāo)函數(shù),作出可行域,求出最優(yōu)解,回答實(shí)際問題,8:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石10噸、B種礦石5噸、煤4噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4噸、B種礦石4噸、煤9噸.每1噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1噸乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300噸、消耗B種礦石不超過200噸、消耗煤不超過360噸.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1噸),能使利潤總額達(dá)到最大?,解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x 噸、y噸,利潤總額為z元,那么,10 x+4y30

6、0,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線 600 x+1000y=t，,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:(略),(12.4,34.4),經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時,目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.此時z=600 x+1000y取得最大值.,9、 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ：,解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則,作出可行域（如圖）,目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y,今需要A,

7、B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.,答:(略),作出一組平行直線t = x+y，,目標(biāo)函數(shù)t = x+y,打網(wǎng)格線法,在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直線x+y=12經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解. 答（略）,作出一組平行直線t = x+