1、第十二章,光的衍射,2020/7/29,第十二章 光的衍射,2,光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長(zhǎng)大得不多）時(shí)，能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。,一、光的衍射現(xiàn)象,光的衍射,在衍射中，不只是光波的繞彎傳播，光波場(chǎng)中的能量也將重新分布，產(chǎn)生明暗相間的衍射條紋。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,3,2020/7/29,第十二章 光的衍射,4,縫較大時(shí)，光是直線傳播的,縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯,2020/7/29,第十二章 光的衍射,5,光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。 一般來說，干涉是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加

2、。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象。 衍射則是連續(xù)的無(wú)限個(gè)子波的相干疊加。衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。,干涉與衍射的區(qū)別,2020/7/29,第十二章 光的衍射,6,二、衍射的分類,衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成。,衍射屏離光源或接收屏的距離 為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射 近場(chǎng)衍射。,菲涅耳衍射,夫瑯和費(fèi)衍射,衍射屏距離光源和接收屏的距離是無(wú)限遠(yuǎn)的衍射 遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,7,一、惠更斯-菲涅耳原理,第一節(jié) 惠更斯-菲涅耳原理,1690年惠更斯提出惠更斯原理，認(rèn)為波前上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻

3、的波前。,1818年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對(duì)惠更斯原理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯菲涅耳原理。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,8,考察單色點(diǎn)光源S對(duì)空間任意一點(diǎn)P的光作用。選取S和P之間一個(gè)波面，并以波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果代替S對(duì)P的作用。,單色點(diǎn)光源S在波面上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為,R是波面的半徑 A為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅,2020/7/29,第十二章 光的衍射,9,ZZ范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對(duì)P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和。,求解此公式的主要問題：C、K()

4、沒有表達(dá)公式。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,10,利用上式可計(jì)算任意形狀開孔或屏障的衍射問題。,積分面可以選擇波面，也可以選擇S和P之間的任何一個(gè)曲面或平面，設(shè)其復(fù)振幅分布為 ，這一平面或曲面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可表示為,可看作惠更斯-菲涅耳原理的推廣。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,11,二、菲涅耳基爾霍夫衍射公式,利用上節(jié)公式對(duì)一些簡(jiǎn)單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出的衍射光強(qiáng)分布與實(shí)際相符合。但菲涅耳理論本身不嚴(yán)格，勉強(qiáng)引入傾斜因子，缺乏理論依據(jù)。其缺點(diǎn)可由基爾霍夫衍射理論來彌補(bǔ)。 基爾霍夫從波動(dòng)方程出發(fā)，用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)格的公式。,它表

5、示單色光源發(fā)出的球面波照射到孔徑上，在孔徑后任意一點(diǎn)P處產(chǎn)生光振動(dòng)的復(fù)振幅。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,12,按照惠更斯-菲涅耳原理的基本思想解釋:,若點(diǎn)光源離開孔足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成垂直入射到開孔的平面波，對(duì)于開孔各點(diǎn)都有：,則,2020/7/29,第十二章 光的衍射,13,在波面法線方向上次波的振幅最大,菲涅耳關(guān)于 是不正確的,2020/7/29,第十二章 光的衍射,14,三、基爾霍夫衍射公式的近似,（一）旁軸近似,2020/7/29,第十二章 光的衍射,15,2020/7/29,第十二章 光的衍射,16,（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射計(jì)算公式,2020/7/29,第十二章

6、光的衍射,17,（三）夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射公式,第四項(xiàng)可以略去,2020/7/29,第十二章 光的衍射,18,第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射,一、實(shí)驗(yàn)裝置,單色平行光垂直照射單縫，縫寬為a,2020/7/29,第十二章 光的衍射,19,二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義,2020/7/29,第十二章 光的衍射,20,2020/7/29,第十二章 光的衍射,21,2020/7/29,第十二章 光的衍射,22,2020/7/29,第十二章 光的衍射,23,2020/7/29,第十二章 光的衍射,24,2020/7/29,第十二章 光的衍射,25,P點(diǎn)的復(fù)振幅,2020/7/29,第十二章 光的衍射,

7、26,2020/7/29,第十二章 光的衍射,27,2020/7/29,第十二章 光的衍射,28,2020/7/29,第十二章 光的衍射,29,2020/7/29,第十二章 光的衍射,30,2020/7/29,第十二章 光的衍射,31,2020/7/29,第十二章 光的衍射,32,2020/7/29,第十二章 光的衍射,33,2020/7/29,第十二章 光的衍射,34,2020/7/29,第十二章 光的衍射,35,2020/7/29,第十二章 光的衍射,36,2020/7/29,第十二章 光的衍射,37,2020/7/29,第十二章 光的衍射,38,2020/7/29,第十二章 光的衍射,3

8、9,2020/7/29,第十二章 光的衍射,40,2020/7/29,第十二章 光的衍射,41,2020/7/29,第十二章 光的衍射,42,第四節(jié) 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),一、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射,成像系統(tǒng)對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)物在焦面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射像。 成像系統(tǒng)對(duì)近處點(diǎn)物在像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射像。 成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射像。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,43,二、 成像系統(tǒng)的分辨率,1、物與像的關(guān)系,幾何光學(xué) 物像一一對(duì)應(yīng)，像點(diǎn)是幾何點(diǎn),點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形光斑。,物

9、理光學(xué) 像點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾里斑。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,44,點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)艾里斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。,當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否分辨的問題。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,45,光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)指的是它能分辨開兩個(gè)靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物所成的“像”是一個(gè)夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。這樣，對(duì)于兩個(gè)非?？拷狞c(diǎn)物，它們的“像”就有可能分辨不開。,2、成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng),可分辨,恰可分辨,不可分辨,100%,75%,2020/7/29,第十二章 光的衍射,46,瑞利判據(jù)：一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的

10、中央極大與近旁另一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小重合，作為光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨極限，認(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個(gè)點(diǎn)物。稱此分辨標(biāo)準(zhǔn)為瑞利判據(jù)。,滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對(duì)透鏡中心所張的角0稱為最小分辨角。,最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng),分辨本領(lǐng)與D成正比，與波長(zhǎng)成反比：D大，分辨本領(lǐng)大；波長(zhǎng)小，分辨本領(lǐng)大,2020/7/29,第十二章 光的衍射,47,（1）望遠(yuǎn)鏡的分辨率 用于對(duì)遠(yuǎn)處物體成像。設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的圓形通光孔徑的直徑D，它對(duì)遠(yuǎn)處點(diǎn)物所成的像的艾里斑角半徑為,如果兩點(diǎn)物恰為望遠(yuǎn)鏡所分辨，根據(jù)瑞利判據(jù)，兩點(diǎn)物對(duì)望遠(yuǎn)鏡的張角為,此為望遠(yuǎn)鏡的分辨率公式。D

11、越大，分辨率越高。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,48,（2）照相物鏡的分辨率 一般用于對(duì)較遠(yuǎn)的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。 若照相物鏡的孔徑為D，它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為,照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示,是物鏡的相對(duì)孔徑，相對(duì)孔徑越大，分辨率越高,2020/7/29,第十二章 光的衍射,49,（3）顯微鏡的分辨率,艾里斑的半徑為：,l是像距，D是物鏡直徑,如果兩個(gè)衍射圖樣的中心之間的距離,按照瑞利判據(jù)，兩衍射圖樣剛好可以分辨，兩點(diǎn)物之間的距離 就是物鏡的最小分辨距離。,顯微鏡物鏡的成像滿足阿貝正

12、弦條件,n、n為物方和像方折射率。對(duì)顯微鏡，n=1，,2020/7/29,第十二章 光的衍射,50,nsinu物鏡的數(shù)值孔徑，通常以NA表示,提高顯微鏡分辨率的途徑： 增大物鏡的數(shù)值孔徑；減小波長(zhǎng)（用短波長(zhǎng)的光照明）。 增大物鏡的數(shù)值孔徑有兩種方法：減小物鏡的焦距，使孔徑角增大；用油浸物鏡以增大物方折射率。,2020/7/29,第十二章 光的衍射,51,例：假設(shè)汽車兩盞燈相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直徑D= 4mm，問最遠(yuǎn)在多少米的地方，人眼恰好能分辨出這兩盞燈?,根據(jù)瑞利判據(jù)：,代入數(shù)據(jù)，得：,解：假設(shè)所求距離只取決于眼睛瞳孔的衍射效應(yīng)，并以對(duì)視覺最敏感的黃綠光=5500A0，進(jìn)行討論，設(shè)眼睛恰好能分辨兩盞燈的距離為S，則對(duì)人眼的張角為：,2020/7/29,第十二章