1、攝影測量學第三章,雙像立體測圖,主要內(nèi)容： 1、人眼的立體視覺和立體觀察 2、立體像對空間前方交會 3、立體像對相對定向 4、單元模型的絕對定向 5、立體影像對光束法嚴密解,在攝影測量中，利用單幅影像是不能確定物體上的空間位置的，在單張像片的內(nèi)、外方位元素已知的條件下，它也只能確定被攝物體點的攝影方向線。 要確定被攝物體點的空間位置，必須利用具有一定重疊的兩張像片，構成立體模型來確定被攝物體的空間位置。按照立體像對與被攝物體的幾何關系，以數(shù)學計算方式來解求物體的三位坐標，稱為雙像解析攝影測量。,一、人眼的立體視覺 人眼單眼觀察時，不能直接獲取空間感視覺，而只能憑簡介因素來判斷景物的遠近。只有用

2、雙眼觀察時，才能感覺出景物有遠近凸凹的視覺，稱為立體視覺。 攝影測量中，正是根據(jù)這一原理，對同一地區(qū)，在兩個不同攝站拍攝兩張像片，構成一個立體像對，進行立體觀察與量測。,第3章 雙像立體測圖 3-1 人眼的立體視覺和立體觀察,為什么雙眼能觀察景物的遠近呢？ 當雙眼凝視物點A時，兩眼的視軸本能地交于該點,此時的交向角為。當觀察附近的B點時，交向角為+d。 由于B點的交向角大于A點，所以A點較B點遠。 人眼怎么觀察出這兩個交向角的差異呢？,A點在兩眼中的構像為a和a，B的構像為b和b。由于交向角的存在， 和 不相等，其差,稱為生理視差，生理視差通過神經(jīng)傳到大腦，通過大腦綜合，作出景物遠近的判斷。因

3、此，生理視差是判斷景物遠近的根源。,二、人造立體視覺 自然界中，當雙眼觀察遠近不同的A、B兩點時，由于交向角的差異，在人眼中產(chǎn)生了生理視差，產(chǎn)生里立體視覺，能分辨物體遠近。,如果在雙眼前分別放置感光材料P和P，則景物分別記錄在感光材料上。當移開實物AB后，仍進行雙眼觀察，仍能看到與實物一樣的空間景物A和B。 這就是人造立體視覺效應。,按照立體視覺原理，在一條基線的兩端用攝影機獲取同一地物的一個立體像對，觀察中就能重現(xiàn)物體的空間景觀，測繪物體的三維坐標。這是攝影測量進行三維坐標量測的理論基礎。 根據(jù)這一原理，規(guī)定在攝影測量中，像片的航向重疊要求達到60以上，是為了獲取同一景物在兩張航片上都有影像

4、，以構成立體像對進行立體量測。,人造立體視覺必須符合自然界立體觀察的四個條件 1、由兩個不同攝站攝取同一景物的一個立體像對 2、一只眼睛只能觀察像對中的一張像片。這一條件稱為分像條件。 3、兩像片同名點的連線與眼基線近似平行。 4、像片間的距離與雙眼間的交向角相適應。,以上四個條件中，第一條在攝影中應得到滿足。 第三、四條是人眼觀察中生理方面的要求，在第三條中，如果左右影像上下錯開太大，則形不成立體，不滿足第四條則形不成交會角，這兩條可通過放置像片位置來達到要求。 而第二條在觀察時要強迫兩眼分別只看一張像片，這與觀察自然景物時人眼的交會本能相違背，其次人造立體觀察的是像平面，凝視條件不便，而交

5、會的是視模型，隨模型的遠近而不同，這也破壞了人眼觀察時的調(diào)焦與交會相統(tǒng)一的凝視本能。 因此要經(jīng)過訓練才能裸眼立體觀察，即使如此，眼睛容易疲勞，需要借助立體觀察儀器來執(zhí)行。,三、像對的立體觀察 建立人造立體視覺時，都采用立體觀察儀器來滿足立體觀察的4個條件。 1、立體鏡法,立體鏡,反光立體鏡,2、互補色法 混合在一起成為白色光的兩種色光稱為互補色光。品紅和藍綠是兩種常見的互補色。,如圖在暗室中，用兩投影器分別對左右片進行投影。在左投影器插入紅色濾光片，右投影器中插入綠色濾光片。 觀察者帶上左紅右綠的眼鏡就可以達到分像的目的，而觀察到立體了。,3、光閘法 在投影的光線中安裝光閘，兩個光閘一個打開，

6、一個關閉相互交替。人眼帶上與光閘同步的光閘眼鏡，這樣就能一只眼睛只看一張影像了。 這是由于影像在人眼中能保持0.15秒的視覺停留，只要同一只眼睛的再次打開的時間間隔小于0.15秒，眼睛中的影像就不會消失。這樣雖然這只眼睛沒有看到影像，但大腦中仍有影像停留，仍能觀察到立體。,4、偏振光法 光線經(jīng)過偏振器分解出來偏振光只在偏振平面上傳播，設此時的光強為I1，當通過第二個偏振器后光強為I2，如果兩個偏振器的夾角為,則I2=I1cos。 利用這一特性，在兩張影像的投影光路中分別放置偏振平面相互垂直的偏振器，得到波動方向相互垂直的兩組偏振光影像。觀察者帶上與偏振器相互垂直的偏振眼鏡，這樣就能達到分像的目

7、的，從而可以觀察到立體。,5、液晶閃閉法 它由紅外發(fā)生器和液晶眼鏡組成。使用時紅外發(fā)生器一端與顯卡相連，圖像顯示軟件按照一定的頻率交替顯示左右影像，紅外發(fā)生器同步發(fā)射紅外線，控制液晶眼鏡的左右鏡片交替地閃閉，達到分像的目的，從而觀察到立體。,應用單像空間后方交會求得像片的外方位元素后，欲由單張像片上的像點坐標來求取地面點的坐標，仍然是不可能的。因為已知外方位元素，只能確定地面點所在的空間方向。而使用像對上的同名點，就能得到兩條同名射線在空間的方向，兩射線相交必然是地面點的空間位置。,第3章 雙像立體測圖 3-2 立體像對空間前方交會,從共線方程也可說明這一點。每個同名點分別按共線方程列兩2個方

8、程，一對同名點可列4個方程，從而解算地面坐標(X,Y,Z)3個未知數(shù)。 由立體像對左右影像額內(nèi)、外方位元素和同名像點的影像坐標確定該點物方空間坐標的方法稱為立體像對的空間前方交會。,一、利用點投影系數(shù)的空間前方交會,如右圖，當恢復兩張航片的內(nèi)、外方位元素后，同名像點a1和a2的光線必然交于地面點A。 兩像空輔坐標相互平行，兩像點的像空輔坐標分為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)，地面點A在兩框標系中的,坐標分別為(U1,V1,W1)和(U2,V2,W2)。,式中N1和N2為左右同名像點的投影系數(shù)。,由相似三角形可知,由圖知， 聯(lián)立上面兩式可知：,解上面的第1、3式，可得：,上式就是利用

9、立體像對，確定地面點空間位置的空間前方交會公式。,前方交會的計算過程如下： 1、由已知的外方位元素和同名像點坐標，變換得到同名像點像空輔坐標(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2) 。,2、由外方位元素的線元素，計算基線分量 BX、BY、BZ。,3、由前方交會公式求出投影系數(shù)N1和N2。 4、求A點在像空輔中的坐標U、V、W。 U=NX,U=NY,W=NZ 5、在U、V、W加上外方位元素的線元素，求得地面點在物方坐標系中的坐標。,二、利用共線方程的嚴格解 由共線方程,變形為：,二、利用共線方程的嚴格解 上式整理為XA,YA,ZA的函數(shù)為：,其中，,對左右影像上的一對同名點，按上式可列4個方程

10、，可按最小二乘法解求地面點的3個未知數(shù)。 若n幅影像中含有同一空間點，則可列2n個線性方程解求3個未知數(shù)。這是一種嚴格的、不受影像數(shù)約束的空間前方交會。,通過后方交會-前方交會原理，可由像點坐標求得地物點的攝影測量坐標，這是攝影測量解求地面坐標的第一套方法。攝影測量的第二套方法是通過像對的相對定向-絕對定向來實現(xiàn)的。 立體像對的相對定向先恢復像對之間的相對幾何關系，使同名射線對對相交，建立起地面的立體模型，模型的參數(shù)（位置、姿態(tài)、比例尺等）是隨意的。再通過平移、旋轉和縮放，將模型納入到地面坐標系中，這就是模型的絕對定向。,第3章 雙像立體測圖 3-3 立體像對相對定向,一、相對定向元素與共面方

11、程 1、相對定向元素 相對定向就是要恢復攝影時相鄰兩影像攝影光束的相互關系，使同名光線對對相交。 相對定向有兩種方法：一種是連續(xù)像對相對定向，它以左片為基準，采用右片的直線運動和角運動實現(xiàn)相對定向，其定向元素為(bY,bZ,2,2,2)。另一種是單獨像對相對定向，它采用兩幅影像的 角運動實現(xiàn)相對定向，其定向元素為(1,1,2,2,2)。這些定向元素作為未知數(shù)，是需要解求的。,2、共面條件方程式 如圖表示一個立體模型實現(xiàn)正確相對定向的示意圖.,同名光線為S1a1和S2a2，M模型點。正確定向后，基線S1S2與兩條同名光線共面，用三個矢量B，R1和R2的混合積表示：,請問，利用共面條件怎么解求定向

12、元素呢？,二、連續(xù)像對相對定向 1、解算公式 連續(xù)像對相對定向以左片為基準，求出右片相對于左片的相對方位元素，通常假定左片水平或其方位元素已知，選定左片的像空間坐標系作為像空輔，,過S2左與左像空輔平行的右方像空輔坐標系。 此時左片的相對方位元素都為0，右片的相對方位 元素為bX,bY,bZ, ,是需要解求的。,bX只影響到定向后建立模型的大小，在定向中可給予定值。此時設同名像點a1和a2在各自的像空輔坐標為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)可表示為：,式中，R為右片相對像空輔坐標系的三個角元素,組成的旋轉矩陣。,這樣共面條件方程中的相對定向元素有5個，為bY,bZ, ,，是未知數(shù)。

13、為了計算統(tǒng)一單位，常把bY和bZ兩個線元素化為角度表示：,由于共面條件方程式關于未知數(shù)(定向元素)是非線性的，需按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項，得,式中，F(xiàn)0是將相對定向元素的近似值帶入共面條件公式求得的F的值，d,d,d,d,d為定向元素初始值的改正數(shù)，為未知數(shù)，藍色的為偏導系數(shù)。,下面來求各偏導系數(shù)。 F對線元素求偏導，有：,推導過程僅考慮小值一次項，故坐標變換可用旋轉矩陣的小值一次項來表示，為：,上式分別對，求偏導為：,則F對角元素求偏導，有：,將五個偏導數(shù)帶入線性化公式中，,將上式展開，除以bx，略去d，d，等二次以上的小值項，整理得：,上式中，x2，y2可近似用X2，Y2取代， 且近似

14、認為：,由 有：,將上式帶入整理式中，有：,上式乘以 有：,用q代替 有：,上式就是解析法連續(xù)像對相對定向的解算公式。在立體相對中，每量測一對同名像點坐標，就可列出一個q的方程式。,q有什么樣的含義呢？,將q中的行列式展開：,由于 ，則q可表示為：,q的幾何意義就是相對定向時模型的上下視差，當 q0時，表示相對定向完成，相應的同名光線相交于模型點；若q0，表示相對定向未完成，模型存在上下視差，相應的同名光線不相交。,相對定向需要解求5個定向元素，則至少需5對同名像點作為控制點來解求。在計算過程中，當有多余觀測時，把q視為觀測值，加入相應的改正數(shù)，則誤差方程式的形式為：,利用誤差方程式，按最小二

15、乘原理組成法方程，解求5個相對定向元素的改正數(shù)，然后加到定向元素初始值上作為新的初始值，進行反復迭代，直到改正數(shù)達到所需要的精度為止。,2、相對定向元素解算過程 攝影測量中，可以采用6個標準點位的同名像點(x1,y1), (x2,y2)來解求相對定向元素。,n對同名像點列出n個誤差方程，用矩陣表示為： V=AX-L，式中，,相應的法方程為： ATAX=ATL 由此得未知數(shù)得解為： X=(ATA)-1ATL 反復迭代直到滿足精度為止。 前一對像片右片的相對定向元素，對于后一相對而言，是左片的角元素，此時成為已知值，再繼續(xù)計算右片的相對定向元素，這是連續(xù)像對相對定向的一個特征。,具體過程為： a、

16、確定定向元素的初始值。 =0。 b、確定左右影像的方向余旋。假設左片水平，則左片旋轉矩陣為單位陣，右片旋轉矩陣由定向元素解算出。 c、根據(jù)n對同名像點坐標，計算像點的像空輔坐標X1，Y1，Z1，X2，Y2，Z2。,e、給定bx，根據(jù) 計算bY,bZ，并像空輔坐標計算N1、N2和q。 f、計算誤差方程式的系數(shù)項和常數(shù)項。 g、計算法方程的系數(shù)項和常數(shù)項，解求法方程，得到未知數(shù)的改正數(shù)。 h、將改正數(shù)加到初始值上，得到定向元素的新值. i、檢查所有改正數(shù)是否小于限差，若大于，則重復bf步驟，直到所有改正數(shù)都小于限差。,三、單獨像對相對定向 單獨像對相對定向以基線S1S2作為兩像片像空輔坐標的X軸，

17、以左主核面作為XZ平面，兩像空輔坐標的對應軸系相互平行，如圖：,S2在S1-X1Y1Z1中的坐標僅有X方向的分量bX，a1在像空輔中的角元素為 1,1(1=0),a2在像空輔中的角元素為2,2,2。則相對定向元素為1,1, 2,2,2,設同名像點的像空輔坐標系中的坐標分別為(X1,Y1,Z1), (X2,Y2,Z2)，則共面條件為：,按泰勒級數(shù)展開，取至小值一次項，整理后得：,上式整理得：,式中,當完成相對定向后，q應為零，所以將q也作為相對定向是否完成的標志。單獨像對相對定向元素也需要迭代趨近來求解。,相對定向建立的立體模型坐標是以選定的像空輔坐標系為基準的，比例尺也是未知的。要確定立體模型

18、在高斯系中的正確位置，需要把模型的像空輔坐標轉化為高斯坐標。 這種借助于高斯坐標為已知的地面控制點來確定像空輔坐標與高斯坐標之間的變換關系，稱為立體模型的絕對定向。絕對定向實質(zhì)上是一個不同原點的三維空間相似變換的問題。,第3章 雙像立體測圖 3-4 單元模型的絕對定向,為了方便計算，通常要求變換前后兩坐標系的軸系大致相同，而模型的坐標屬于右手空間坐標，而地面控制點坐標為左手空間直角坐標。因此在進行模型的絕對定向前，需要把控制點的高斯坐標轉換為攝影測量坐標來作為控制點使用。 絕對定向時，先將模型的像空輔坐標轉換為攝影測量坐標，再將攝影測量坐標轉換為高斯坐標。,一、空間坐標的相似變換方程 從像空輔

19、變換到攝影測量坐標過程中，當兩坐標系原點不一致時，可通過原點旋轉X,Y,Z來解決；當坐標軸之間有夾角時，可依次旋轉3個角,來實現(xiàn)；當比例尺不一致時，可進行比例尺的縮放來實現(xiàn)。這就是變換的過程。,設模型點的像空輔坐標為(X,Y,Z) ，該點的攝影測量坐標為(Xp,Yp,Zp)，它們的相似變換關系為：,式中，為模型縮放比例因子，R為3個旋轉角組成的旋轉矩陣，(X,Y,Z)為模型平移量。這樣絕對定向的未知數(shù)為7個。,二、空間相似變換的線性化 絕對定向公式是一個多元的非線性函數(shù)，為了便于計算，將該式線性化，用泰勒級數(shù)展開為：,F為31的矩陣，按上式展開為：,將模型點坐標(X,Y,Z)視為觀測值，按上式

20、列成誤差方程式為：,設的近似值為零，的為1，則各偏導數(shù)為,在待定參數(shù)都是小值的情況下，各偏導數(shù)中的、的近似值為零，為1帶入，誤差方程式的矩陣形式為：,上式便是絕對定向的誤差方程式的實用形式。,下面為另一種線性化方法： 首先引入7個絕對定向元素的初始值及改正數(shù)：,將上式帶入變換公式，按泰勒級數(shù)展開，取一次項有：,F0是絕對定向參數(shù)的初始值帶入絕對定向公式得到的近似值，藍色的為變換公式對絕對定向參數(shù)求偏導的系數(shù)，紅色的為改正數(shù)，為未知數(shù)。,由于旋轉角為小角，旋轉矩陣可近似表達為： 絕對定向公式可近似表示為：,將上式分別對7個絕對定向參數(shù)求偏導為：,帶入泰勒級數(shù)展開式中：,取小值一次項，有：,將模型

21、點坐標(X,Y,Z)視為觀測值，相應的改正數(shù)為Vx,Vy,Vz，則誤差方程式為：,將 寫成 ， 寫成 ，有：,三、坐標重心化 坐標重心化后，可以使法方程中的有些系數(shù)項為零，這樣就可以簡化計算，保證計算精度。 以中心g為原點的坐標值稱為重心化坐標，重心點的坐標值分別為模型內(nèi)點的平均值：,當取單元模型中全部控制點的像空輔坐標和攝影測量坐標計算的重心坐標為：,則重心化的像空輔坐標和攝影測量坐標由下式計算：,將重心化坐標帶入實用公式，可化為下列式子。,四、絕對定向的解算 絕對定向的解算實際上就是確定空間相似變換的7個待定參數(shù)，至少需要7個誤差方程式。在攝影測量中，至少兩個平高控制點，一個高程控制點。在

22、生產(chǎn)中，一般在模型四角布設四個控制點。 當有多余觀測時，可按最小二乘原理求解。列出的一般誤差方程式為： V=AX-L, P=I 相應的法方程解為：X=(ATA)-1ATL X=dX,dY,dZ,d,d,d,dT,采用重心化坐標后， ，ATA，ATL為,可以看出，當以重心化坐標計算相似變換參數(shù)時，7個參數(shù)中3個平移量為零，實際解算4個參數(shù)d，d，d，d。那可以減少控制點嗎？ 解算得到的初始dX,dY,dZ,d,d,d,d的改正數(shù)加到初始值上，得到新的近似值，重新建立誤差方程式，解算未知數(shù)，如此反復，直到改正數(shù)小于規(guī)定的限差為止。,解算的具體過程為 a、確定待定參數(shù)的初始值， =0,=1,X=Y=

23、Z=0。 b、計算攝影測量坐標系重心坐標和重心化坐標。 c、計算像空輔坐標系重心坐標和重心化坐標。 d、計算常數(shù)項：,e、計算誤差方程式的系數(shù)陣。 f、法化，并求解。 g、按下式計算參數(shù)的新值： h、判斷d，d，d是否小于給定的限差，若大于限差，則重復dh步驟；否則，結束計算。 當解算出絕對定向參數(shù)后，就可將未知點的重心化像空輔轉換為重心化的攝影測量坐標，然后反求地面攝影測量坐標，最后再轉換為高斯坐標。,光束法是攝影測量解求地面點坐標的第三套方法。它是在立體像對內(nèi)，同時解求兩像片的外方位元素和地面點坐標，它把外方位元素和地面點坐標的計算放在一個整體內(nèi)進行。這種方法比前兩種方法嚴密、精度高，稱為光束法，俗稱一步定向法。 光束法以共線方程為基礎，以待定點坐標和外方位元素為未知