1、實(shí)際問題與一元二次方程,梅窖中學(xué) 張功練,1、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?,2.加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?,與小組成員間互贈(zèng)賀卡有區(qū)別嗎？,二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)； （3）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊 的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同； （4）選擇合適的方法解方程； （5）檢驗(yàn)。 因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長(zhǎng)度

2、不能 為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn) （6）寫出答語(yǔ)。,例：雪融超市今年的營(yíng)業(yè)額為280萬(wàn)元，計(jì)劃后年的營(yíng)業(yè)額為403.2萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率？,分析：今年到后年間隔2年， 今年的營(yíng)業(yè)額（1+平均增長(zhǎng)率） =后年的營(yíng)業(yè)額。,答：平均每年的增長(zhǎng)20%,解：平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得：,小結(jié),類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長(zhǎng)取+,降低取,練習(xí):,3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)

3、容。某城市近幾年來(lái)通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為 公頃，比2000年底增加了 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是 _年； （2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。,60,4,2000,解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.

4、1(不合題意,舍去) 答： 2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為10%,某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？,練習(xí):,1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程 為

5、 .,B,一定要注意解得的根 是否符合題意,練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？,解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。,解得： （舍去）,或,答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感,分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，,既,練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來(lái)，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬(wàn)人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬(wàn)人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率都為x,根據(jù)題意列出的方程是 ,

6、分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬(wàn)。,解：,舍去,答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率為50%,撥高題：2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了醫(yī)療衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（20092011年）。某市政府決定2009年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加了1250萬(wàn)元。投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資金將比2008年提高20%。 （1）該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元？ （2）該市政府2009年投入“需

7、方”和“供方”的資金各多少萬(wàn)元？ （3）該市政府預(yù)計(jì)2011年將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009 2011年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2009 2011年的年增長(zhǎng)率。,解（1）：該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是： 60001250=4750（萬(wàn)元）,2009年投入“需方”資金為（1+30%）x=1.33000=3900(萬(wàn)元） 2009年投入“供方”資金為（1+20%）y=1.21750=2100(萬(wàn)元） 答：略。,（3）設(shè)年增長(zhǎng)率為x,由題意得：,既,解得：,答：從20092011年的年增長(zhǎng)率是10%。,（2）：設(shè)市政府2008年投入“需方”x萬(wàn)元，投

8、入“供方”y萬(wàn)元，由題意得:,例4：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？,分析：設(shè)商品單價(jià)為（50+x)元,則每個(gè)商品得利潤(rùn)（50+x) 40元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會(huì)減少10，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會(huì)減少10 x個(gè)，故銷售量為（500 10 x）個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤(rùn)件數(shù)=8000，則應(yīng)用（500 10 x） （50+x) 40=8000,解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為（50+x)元，銷售量為（500 10 x）個(gè)，則（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得 都符合題意。 當(dāng)x=10時(shí),50+ x =60，500 10 x=400； 當(dāng) x=30時(shí)，50+ x =80， 500 10 x=200。 答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個(gè)。,生活有關(guān)一元二次方程的利潤(rùn)問題,1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式,2、注意： （1）1與x的位置不要調(diào)換 （2）解這類問題列出的方程一般 用 直接開平方法,1某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米