1、極 限 的 概 念教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點：會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币簿褪钦f一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天截下的木棒的總長度(尺)，并分析變化趨勢。觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點：當(dāng)項數(shù)無限增大時，數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A（即無限趨近于0）。無限趨近于常數(shù)A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達到我

2、們所希望的那么近?！奔础皠狱c到A的距離可以任意小。二、新課講授1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A（即無限趨近于0），那么就說數(shù)列的極限是A，記作 注：上式讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于A”?！啊北硎尽摆呄蛴跓o窮大”，即無限增大的意思。有時也記作當(dāng)時，A引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為_，_思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由 （1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001，；（5）1,1，1，； 注：幾個重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)）

3、（3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ：2、當(dāng)時函數(shù)的極限Oyx （1） 畫出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無限增大時，函數(shù)值的變化情況：函數(shù)值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取正值且無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時， （2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負值而無限增大時，函數(shù)的值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于負無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取負值而無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于負無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記

4、作，當(dāng)時， （3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值都無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作一般地，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時，特例：對于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限就是，即 例2：判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4）三、課堂小結(jié) 1、數(shù)列的極限 2、當(dāng)時函數(shù)的極限四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限 （1）1， ；（2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），； （8），； （9）2,0，2，,， 2、判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）補充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。（1）求證：M