1、223獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題難點(diǎn)：能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【學(xué)習(xí)過程】一.課前預(yù)習(xí)知識(shí)回顧1相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：二.課堂學(xué)習(xí)與研討1.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：（1）一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱

2、為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（2）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同的條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)影響，即其中，2，n）是第次試驗(yàn)的結(jié)果溫馨提示：理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，要注意以下幾個(gè)方面：（1）每次試驗(yàn)都是在相同條件下進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立；（3）每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果（即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生），并且在任何一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.2.二項(xiàng)分布（1）一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 中，設(shè)事件A發(fā)生的 次數(shù)是，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生次的概率為，其中，1，2，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作，并稱為成功概率（2）是的二項(xiàng)展

3、開式中的第項(xiàng).于是得到隨機(jī)變量的概率分布列如下：01knP由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（binomial distribution )，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)溫馨提示：二項(xiàng)分布實(shí)際上是對(duì)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度進(jìn)一步闡述.與次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率相呼應(yīng)，利用二項(xiàng)分布的模型可以快速寫出隨機(jī)變量的概率分布列.類型1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法（自主研析）例1.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響（1）求甲射擊4次，至少有1次未

4、擊中目標(biāo)的概率；（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算:（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率類型2 二項(xiàng)分布的應(yīng)用例2.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件為相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列【歸納升華】解決此類問題首先判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布：一般地，如果幾個(gè)相互獨(dú)立的試驗(yàn)具備相同的條件，在這相同的條件下只有兩個(gè)結(jié)果（和），且相同，那么即可建立二項(xiàng)分布的概率模型；其次計(jì)算，1，2，；最后根據(jù)每次試驗(yàn)都是相互獨(dú)立的，求

5、出相應(yīng)的概率即可袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球有放回抽樣時(shí)，求取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列類型3 審題不清致誤【典例3】9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列【易錯(cuò)提示】若錯(cuò)把每粒種子發(fā)芽的概率當(dāng)成每坑不需要補(bǔ)種的概率【當(dāng)堂檢測(cè)】1若，則等于()ABC D2某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正品，則()ABCD3.（2020新課標(biāo)I高考）投籃測(cè)試中，每人投次，至少投中次才能通

6、過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）A.B. C. D.4一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則等于 ()ABCD【課堂小結(jié)】1在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式為（，1，2，n)正確理解其條件以及參數(shù)，p，k的意義是運(yùn)用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字樣的問題往往考慮獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型2判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了次3二項(xiàng)分布求解隨機(jī)變量涉及“至少”“至多”問題的取值概率，其實(shí)質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對(duì)立事件求概率【作業(yè)】課