1、廣東省梅縣高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次月考試卷命題人：吳志宏 李正平 審題人：李裕平一、選擇題：（每小題5分，共50分） 1、一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為30和45，如果45角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30角所對(duì)的邊長(zhǎng)為 ( ) A4 B. 4 C 4 D 42、ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則ABC的形狀是 ( )A。銳角三角形 B。直角三角形 C。 鈍角三角形 D。非鈍角三角形3若a, b ,c成等比數(shù)列,則函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A0 B. 1 C 2 D 不能確定4在等差數(shù)列an中，已知前15項(xiàng)的和S1590，則a8等于 ( )A6 B

2、. 8 C 12 D 45等比數(shù)列an中，如果a3a4a6a7=81,則 a1a9的值為 （ ）A3 B. 9 C 3 D 96數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則n為 ( )A11 B. 99 C 120 D 1217若數(shù)列an由a12，an+1an2n（n1）確定，則a100的值為 ( )A9900 B. 9902 C 9904 D 101008若ABC的三邊,a , b, c，它的面積為(a2+b2c2)，那么內(nèi)角C等于 （ ）A30 B. 45 C 60 D 909Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a16，a86則 ( )A。S4S5 B。 S4=S5 C。 S6S5 D。

3、S6=S510某人向正東走xkm后, 他向右轉(zhuǎn)150，然后沿新方向走3km, 結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km , 那么x的值為 （ ）Akm B. 2km C2km或km D 3km二、填空題（每小題5分，共20分） 11在ABC中，sinAsinBsinC=234, 那么cosC= 。 12等差數(shù)列an中，Sm=n , Sn=m ,那么 Sm+n= 。 13x滿足不等式kx2+8kx+210的范圍是7x成立的正整數(shù)n。17已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解集為x2x0的解集（本題14分）。18如圖，在四邊形ABCD中, 已知ADCD, AD=10 , AB=14 , BDA=60，BCD=13

4、5 , 求BC的長(zhǎng)。（本題14分）。 D C A B19在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，再在內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正方形 ，如此繼續(xù)下去，求所有這些圓中前n個(gè)圓的面積的和(本題14分)。20如果不等式cos2+2msin2m2成立的正整數(shù)n。17已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解集為x2x0的解集（本題14分）。18如圖，在四邊形ABCD中, 已知ADCD, AD=10 , AB=14 , BDA=60，BCD=135 , 求BC的長(zhǎng)。（本題14分）。 D C A B19在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，再在內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正方形 ，如此繼續(xù)下去，求所有這些圓中前n個(gè)圓的面積的和(本題14分)。20如果

5、不等式cos2+2msin2m20對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(本題14分)。參考答案一、 選擇題：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BCAABCBBAC 二、填空題（每小題5分，共20分） 11、 。 12、 mn 13、 3 。 14、 a , 解得4n6 , n=517解：由已知得a0，且2和3為方程的兩根，則 2+3= 23= c0 , = , = x1 +x2=設(shè)cx2+bx+a=0的兩根為x1 , x2 ，則 x1x2 = 解得x1=, x2= 又c0的解集為xx18解：在ABC中，設(shè)BD=x，則BA2=BD2+AD22BDADcosBDA 即142

6、=x2+102210xcos60 整理得：x210x96=0 解得：x1=16 x2=6 （舍去）由正弦定理得： BC=19解：設(shè)第n個(gè)圓半徑為rn，面積Xn為，第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)為an根據(jù)題意，a1=a , r1=, ,a2= , r2= = , 即 =()2=，從而=面積Xn組成公比為q=，首項(xiàng)X1=r12=前n個(gè)圓的面積的和為S=為所求。20解：原不等式等價(jià)于sin22msin+2m+10 ,令x=sin , 則x1,1設(shè)f(x)=x22mx+2m+1 , 則題設(shè)等價(jià)于：對(duì)一切x1,1 , f(x)0恒成立，即x1,1時(shí) , f(x)min0函數(shù)f(x)=x22mx+2m+1=(xm)2+1+2mm2 , x1,