1、深圳高級中學（集團）2020學年高二年級第一學期期末考試數(shù)學（文科）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，設(shè)，則集合的元素個數(shù)為( ) A. 9 B. 8 C. 3 D. 22.設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A B. C. D. 23.下列全稱命題中假命題的個數(shù)是( ) 是整數(shù)；對所有的，；對任意一個，為奇數(shù)A0 B1 C2 D34、已知，則（ ）A. B. C. D. 5某公司2020年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：年份202020202020202020202020利潤x12.21

2、4.6 16 1820.422.3支出y0.62 0.74 0.810.891.001.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則 ()A利潤中位數(shù)是16，x與y有正相關(guān)關(guān)系B利潤中位數(shù)是17，x與y有正相關(guān)關(guān)系C利潤中位數(shù)是17，x與y有負相關(guān)關(guān)系D利潤中位數(shù)是18，x與y有負相關(guān)關(guān)系6.過點引圓的切線，則切線長是 ()A3BC4D57.已知非零向量，若，則與的夾角為（ ）A B. C. D.輸出開始否是結(jié)束8題圖8. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的值是( )A. 2 B.1 C. D. -19.點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.的最小正周期是的值域為的初相為在上單調(diào)遞增以上說

3、法正確的個數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）10.分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則mn的概率為 ()ABCD11.若兩個正實數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C.D.12.已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（）A3 B.2 C. D. 二.填空題：本大共4小題每小題5分，滿分20分13.已知雙曲線：的焦距為，點在雙曲線的漸近線上，則雙曲線的方程為_ . .14已知復(fù)數(shù)滿足，則_15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則實數(shù)16.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為_.三

4、.解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）某銀行對某市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計)作了統(tǒng)計調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年份x20202020202020202020貸款y(億元)50607080100(1)將上表進行如下處理：tx2 013，z(y50)10，得到數(shù)據(jù)：t 1 2 3 4 5z01235試求z與t的線性回歸方程zbta，再寫出y與x的線性回歸方程ybxa.(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2020年房貸發(fā)放數(shù)額. 參考公式：18(本小題滿分12分)如圖，在中，點在邊上，（1）求的面積；（2

5、）求線段的長19（本小題滿分12分）按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬酒后駕車；在(含)以上時，屬醉酒駕車某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員人，右圖是對這人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取人，求恰有人屬于醉酒駕車的概率20（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的公差不為0，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.21（本小題滿分12分）已知動圓過定點A(0，2)，且在x軸上

6、截得的弦長為4.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(2)點P為軌跡C上任意一點，直線l為軌跡C上在點P處的切線，直線l交直線：y1于點R，過點P作PQl交軌跡C于點Q，求PQR的面積的最小值22(本小題滿分l2分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極值大于0?若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.深圳高級中學（集團）2020學年高二年級第一學期期末考試數(shù)學（文科）答案命題人：辛彥瑤審題人：范銫一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. D 2. B 3. C 4、A 5 B 6.B 7.A 8.

7、A【解析】當，時，執(zhí)行第一次循環(huán)體：，；執(zhí)行第二次循環(huán)體：，；執(zhí)行第三次循環(huán)體：，；執(zhí)行第四次循環(huán)體：，；，觀察可知：其周期為，且，所以輸出的，故選A9. D 10.A 11. C 12.D13. 14 15. 16. 三.解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）解(1)計算得3，2.2，t55，tizi45，所以b1.2，a2.21.231.4，所以z1.2t1.4.注意到tx2 013，z(y50)10，代入z1.2t1.4，整理得y12x24120.(2)當x2 019時，y108，即2020年房貸發(fā)放的實際值約為108億元18(本

8、小題滿分12分)解：（1）在中，,（2） 在中，由余弦定理得由正弦定理得，.+=, , , 19（本小題滿分12分）解: (1)由頻率分布直方圖可知：血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人2分血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人4分所以醉酒駕車的人數(shù)為人6分(2)因為血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有人，記為范圍內(nèi)有人，記為則從中任取2人的所有情況為，共10種8分恰有一人的血液酒精濃度在范圍內(nèi)的情況有,，共6種10分設(shè)“恰有人屬于醉酒駕車”為事件，則12分20（本小題滿分12分）【解析】（1）由題得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，化簡，得或.當時，得，即；當時，由，得，即；（2）由（1）知，所以由可得21（本小題滿分12分）已

9、知動圓過定點A(0，2)，且在x軸上截得的弦長為4.解：(1)設(shè)C(x，y)，|CA|2y24，即x24y.動圓圓心的軌跡C的方程為x24y.5分(2)C的方程為x24y，即yx2，故yx.設(shè)P(t0)，PR所在的直線方程為y(xt)，即yx，則點R的橫坐標xR， |PR|xRt|.7分PQ所在的直線方程為y(xt)，即yx2，由消去y得x20，由xPxQ得點Q的橫坐標為xQt， 9分又|PQ|xPxQ|.10分SPQR|PQ|PR|.不妨設(shè)t0，記f(t)(t0)，則當t2時，f(t)min4.由SPQRf(t)3，得PQR的面積的最小值為16.12分22(本小題滿分l2分)已知函數(shù)(1)解

10、：函數(shù)f(x)的定義域為. . 1分當a=0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為. 2分當時，令f(x)=0得，. .(i)當，即時，得，故，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 3分(ii)當，即時，方程的兩個實根分別為. 4分若，則，此時，當時，.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，5分若a0，則，此時，當時，當時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為：當時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間6分(2)解：由(1)得當時，函數(shù)f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)無極值；7分當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；則f(x)有極大值，其值為，其中10分而，即，8分. 設(shè)函數(shù)，則，9分則在上為增函數(shù)又h(1)=0，則h(x)0等價于x1等價于. 10分即在a0時，方程的大根大于1，設(shè)，由于的圖