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,變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為,另一方面這段路程可表示為,一、問題的提出,考察定積分,記,積分上限函數(shù),二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),積分上限函數(shù)的性質(zhì),證,由積分中值定理得,補(bǔ)充,證,例1 求,解,分析：這是 型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.,證,證,令,定理2（原函數(shù)存在定理）,定理的重要意義：,（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.,（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.,定理 3（微積分基本公式）,證,三、牛頓萊布尼茨公式,令,令,牛頓萊布尼茨公式,微積分基本公式表明：,注意,求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.,例4 求,原式,例5 設(shè) , 求 .,解,解,例6 求,解,由圖形可知,例7 求,解,解 面積,3.微積分基本公式,1.積分上限函數(shù),2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),四、小結(jié),牛頓萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系,思考題,思考題解答,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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