1、第8節(jié)機械能守恒定律1動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，即EEkEp。2在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變，這叫做機械能守恒定律。3機械能守恒定律的表達式為：EklEplEk2Ep2或EkEp。4在只有重力做功時，重力勢能與動能相互轉化，二者之和保持不變；在只有系統(tǒng)內的彈力做功時，彈性勢能和動能相互轉化，二者之和保持不變。5機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功。一、 動能與勢能的相互轉化1動能與重力勢能間的轉化只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉化為動能；若重力做負功，則動能轉化為重力勢能。2動能與彈性勢能間的轉化只有彈力做功時，若彈力做正功，則彈性勢能

2、轉化為動能；若彈力做負功，則動能轉化為彈性勢能。3機械能動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統(tǒng)稱為機械能，即EEkEp。二、 機械能守恒定律1推導物體自由下落過程中經過A、B兩位置，如圖781所示。圖7812內容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。3守恒條件物體系統(tǒng)內只有重力或彈力做功。4常用表達式(1)Ek1Ep1Ek2Ep2。(2)Ek2Ek1Ep1Ep2，即EkEp。(3)EAEB。1自主思考判一判(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉換。()(2)物體的機械能一定是正值。()(3)合力為零，物體的機械能一定守恒。()(4)合力做功為零，

3、物體的機械能一定守恒。()(5)只有重力做功，物體的機械能一定守恒。()2合作探究議一議(1)毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕成吉思汗，只識彎弓射大雕”。試分析成吉思汗在彎弓射雕過程中，涉及機械能中哪些能量之間的轉化？圖782提示：箭被射出過程中，彈性勢能轉化為箭的動能；箭上升過程中，動能向重力勢能轉化；下落過程中，重力勢能又向動能轉化。(2)用細繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動，鐵鎖擺回來時，會打到鼻子嗎？試試看，并解釋原因。圖783提示：不會打到鼻子。聯想伽利略的理想斜面實驗，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機械能守恒定律。若存在阻力，機械能損失，鐵鎖速度為

4、零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能到達鼻子的位置。機械能守恒的判斷1對機械能守恒條件的理解(1)從能量轉化的角度看，系統(tǒng)內只有動能和勢能相互轉化，而沒有其他形式能量(如內能)的轉化，并且系統(tǒng)與外界沒有任何能量轉化，則系統(tǒng)的機械能守恒。(2)從做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內的彈力做功，具體表現如下：只受重力作用，例如所有做拋體運動的物體機械能守恒。系統(tǒng)內只有重力和彈力作用，如圖784甲、乙、丙所示。圖784圖甲中，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力則只有重力做功，小球的機械能守恒。圖乙中，各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系

5、統(tǒng)機械能守恒。但對A來說，B對A的彈力做負功，這個力對A來說是外力，A的機械能不守恒。圖丙中，不計空氣阻力，球在下落過程中，只有重力和彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。但對球來說，機械能不守恒，這一點需要特別注意。2判斷機械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個物體)(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))1如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的。圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動。在四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()解析：選C根據力的做

6、功情況來判斷機械能守恒的條件是只有重力(彈力)做功。在圖A、B中木塊受三個力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故機械能不守恒。圖D中因有摩擦力做功，機械能亦不可能守恒。只有圖C中除重力做功外，其他力不做功，故機械能守恒。2物體在平衡力作用下，下列說法正確的是()A物體的機械能一定不變B物體的機械能一定增加C物體的機械能一定減少D以上說法都不對解析：選D物體在平衡力的作用下，保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。如果保持靜止狀態(tài)，機械能不變。如果保持勻速直線運動狀態(tài)，就有多種情況：當物體在水平面上做勻速直線運動時，物體的高度和速度都不變，那么它的動能和勢能也不變，所以機械能不變；當物體向上做

7、勻速直線運動時，雖然速度不變，動能不變，但物體的位置升高，勢能增加，所以機械能增加；當物體向下做勻速直線運動時，雖然速度不變，動能不變，但物體高度降低，勢能減小，所以機械能減小。一對平衡力做功之和為零，物體動能不變，所以物體在平衡力作用下只能保證速度不變，不能保證高度不變，機械能可能增加，可能減少，也可能不變。3如圖785所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()圖785A重物的機械能守恒B重物的機械能增加C重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D重

8、物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析：選D重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負功，所以重物的機械能減少，故選項A、B錯誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重物減少的重力勢能，等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。機械能守恒定律的應用1運用機械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對象物體系統(tǒng)或物體。(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象初、末狀態(tài)的機械能。(4)根據機械能守恒定律列方程，進行求解。2對幾種表達式的理解(1)Ek1E

9、p1Ek2Ep2。這里應注意等式不是指某兩個特別的狀態(tài)，而是過程中的每一狀態(tài)機械能的總量都是守恒的，但我們解題時往往選擇與題目所述條件或所求結果相關的狀態(tài)建立方程式。另外表達式中Ep是相對的，建立方程時必須選擇合適的參考平面，且每一狀態(tài)的Ep都應是對同一參考平面而言的。(2)EkEp，系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)重力勢能的減少量，可以不選擇參考平面。(3)EAEB，將系統(tǒng)分為A、B兩部分，A部分機械能的增加量等于另一部分B的機械能的減少量，可以不選擇參考平面。3機械能守恒定律和動能定理的比較機械能守恒定律動能定理表達式E1E2EkEpEAEBWEk物理意義重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉化的過程

10、合外力對物體做的功是動能變化的量度應用范圍只有重力或彈力做功無條件限制關注角度守恒的條件和初末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及合外力做功情況典例如圖786所示，位于豎直平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h2 m，s m。取重力加速度大小g10 m/s2。圖786(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。審題指導(1)小環(huán)運動過程中只有重力做功，機械能守恒。(2)小環(huán)在bc段軌道運動時，與軌道之

11、間無相互作用力，說明小環(huán)的運動為平拋運動。(3)要想求得環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小，應先確定c點速度與水平方向的夾角。解析(1)小環(huán)在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運動，運動軌跡與軌道bc重合，故有svbthgt2從ab滑落過程中，小環(huán)機械能守恒，選b點為參考平面，則有0mgRmvb20聯立三式可得R0.25 m。(2)小環(huán)在下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，小環(huán)機械能守恒，再選c點為參考平面，則有0mghmvc20因為小環(huán)滑到c點時與豎直方向的夾角等于(1)問中做平拋運動過程中經過c點時速度與豎直方向的夾角，設為，則根據平拋運動規(guī)律可知

12、sin 根據運動的合成與分解可得sin 聯立可得v水平 m/s答案(1)0.25 m(2) m/s機械能守恒定律表達式的靈活選取(1)單個物體機械能守恒的問題，可應用表達式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp列式求解。(2)兩個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒的問題，若一個物體的動能、勢能都在增加，另一個物體的動能、勢能都在減小，可優(yōu)先考慮應用表達式EAEB列式求解；若兩個物體的動能都在增加(或減小)，勢能都在減小(或增加)，可優(yōu)先考慮應用表達式EkEp列式求解。 1在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小()A一樣大B水平拋的最大

13、C斜向上拋的最大 D斜向下拋的最大解析：選A三個小球被拋出后，均僅在重力作用下運動，機械能守恒，以地面為參考平面，設拋出點的高度為h，并設小球的質量為m，根據機械能守恒定律可得：mv2mv02mgh，解得小球的末速度大小為：v，與小球拋出的方向無關，即三球的末速度大小相等，故選項A正確。2.某同學身高1.8 m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿(如圖787所示)，據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)()圖787A2 m/s B4 m/sC6 m/s D8 m/s解析：選B將該同學視為做豎直上拋運動，整個過程機械能守恒，取地面為參考平面

14、，最高點速度為零，由Ek1Ep1Ek2Ep2得：mv02mgh1mgh2，其中h1為起跳時該同學重心的高度，即h10.9 m，代入數據得起跳速度v04.2 m/s。3(全國丙卷)如圖788，在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動。圖788(1)求小球在B、A兩點的動能之比； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。解析：(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkAmg設小球在B點的動能為EkB，同理有EkBmg由式得5。

15、(2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力N應滿足N0設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC應滿足mgm由機械能守恒定律得mgmvC2由式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點。答案：(1)5(2)能沿軌道運動到C點物體系統(tǒng)的機械能守恒典例如圖789所示，質量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8 m，求：圖789(1)放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；(2)B物體著地后A物體還能上升多高？(g取10 m/s2)解析(1)方法一：由E1E2。對A、

16、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考平面，則mBghmAgh(mAmB)v2。v m/s2 m/s。方法二：由Ek增Ep減，得mBghmAgh(mAmB)v2，得v2 m/s。方法三：由EA增EB減，得mBghmBv2mAghmAv2得v2 m/s。(2)當B落地后，A以2 m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒可得mAghmAvA2，h m0.2 m。答案(1)2 m/s(2)0.2 m值得關注的連接體問題中的兩個關系(1)距離關系。也就是相互連接的兩物體發(fā)生的位移關系。當一個物體上升另一個物體下降時，上升的豎直距離和下降的豎直距離不一定相等，一定要根據幾何關

17、系找出它們之間的距離關系。(2)速度關系。也就是兩物體間的速度大小關系。若是通過輕桿或輕繩連接的連接體，則它們沿著桿或繩子方向上的速度大小相等，根據這種速度關系找出它們之間的速度大小關系；通過輕桿連接的連接體，往往都是共軸，相同時間內轉過的角度相等。 1.(多選)如圖7810所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細繩相連，細繩恰好被拉直，現由靜止釋放M、N，在運動過程中下列說法中正確的是()圖7810AM球的機械能守恒BM球的機械能減小CM和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒D繩的拉力對N做負功解析：選BC因M下落的過

18、程中細繩的拉力對M球做負功，對N球做正功，故M球的機械能減小，N球的機械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒，B、C正確，A、D錯誤。2.圖7811所示的是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面。一根不可伸長的細線兩端分別系著物體A、B，且mA2mB。由圖示位置從靜止開始釋放物體A，當物體B到達圓柱頂點時，求細線的張力對物體B所做的功。圖7811解析：由于圓柱面是光滑的，故系統(tǒng)的機械能守恒。系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep減mAgmBgR，系統(tǒng)動能的增加量Ek增(mAmB)v2，由Ep減Ek增，得mAgmBgR(mAmB)v2，又mA2mB，聯立以上兩式得v2(1)gR，對物體B應用動能定理得，細線的

19、張力對物體B做的功WmBv2mBgRmBgR。答案：mBgR1關于機械能守恒的敘述，正確的是()A做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒B做變速直線運動的物體機械能不可能守恒C合外力為零時，機械能一定守恒D只有重力對物體做功，物體的機械能不一定守恒解析：選A物體做勻速直線運動，意味著所受合外力為零，但并不一定滿足機械能守恒的條件，故選項A正確，C錯誤；只要滿足機械能守恒的條件，不論物體做變速直線運動，還是變速曲線運動，機械能均守恒，故選項B錯誤；只有系統(tǒng)內的重力對物體做功時，機械能一定守恒，故選項D錯誤。2.自由下落的物體，其動能與位移的關系如圖1所示，則圖中直線的斜率表示該物體的()圖1A質量

20、B機械能C重力大小 D重力加速度解析：選C由機械能守恒定律，Ekmgh，動能Ek與位移h的關系圖線的斜率表示該物體的重力大小，選項C正確。3.如圖2所示，質量為m的小球以速度v0離開桌面。若以桌面為零勢能面，則它經過A點時所具有的機械能是(不計空氣阻力)()圖2A.mv02mghB.mv02mghC.mv02D.mv02mg(Hh)解析：選C由機械能守恒定律可知，小球在A點的機械能與小球在桌面上的機械能相等，其大小為mv02，故C正確。4一物體由h高處自由落下，以地面為參考平面，當物體的動能等于勢能時，物體經歷的時間為()A.B.C. D以上都不對解析：選B設物體動能等于勢能時速度為v，根據機

21、械能守恒mv2Epmgh，又mv2Ep，解得v，而物體做自由落體運動，vgt，解得t，B正確。5從地面豎直上拋兩個質量不同的小球，設它們的初動能相同，當上升到同一高度時(不計空氣阻力，選拋出點為參考面)，則()A所具有的重力勢能相等B所具有的動能相等C所具有的機械能不等D所具有的機械能相等解析：選D因兩小球質量不等，由重力勢能表達式Epmgh可知，上升到同一高度時，所具有的重力勢能不相等，選項A錯誤；上升過程中只有重力做功，故小球機械能守恒，因初始動能相同，機械能相等，故上升到同一高度時機械能相等，從而動能不相等，選項B、C均錯誤，D正確。6. (多選)兩個質量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相

22、同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖3所示。如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是()圖3A下滑過程中重力所做的功相等B它們到達底部時動能相等C它們到達底部時速率相等D它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各自相等解析：選CD小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgHmv2，得v，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤。7(全國甲卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩

23、均被水平拉直，如圖4所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點，()圖4AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動能一定小于Q球的動能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C兩球由靜止釋放到運動到軌跡最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，取軌跡的最低點為零勢能點，則由機械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，則vPvQ，又mPmQ，則兩球的動能無法比較，選項A、B錯誤；在最低點繩的拉力為F，則Fmgm，則F3mg，因mPmQ，則FPFQ，選項C正確；向心加速度a2g，選項D錯誤。 8.(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下

24、落，到最低點時距水面還有數米距離，如圖5所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是()圖5A運動員到達最低點前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加C蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關解析：選ABC運動員到達最低點前，重力一直做正功，重力勢能始終減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員所受蹦極繩的彈性力方向向上，所以彈性力做負功，彈性勢能增加，B正確；蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈性力做功，因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確；重力勢能的改變只

25、與高度差有關，與重力勢能零點的選取無關，D錯誤。9.(多選)如圖6所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動，開始時OB與地面相垂直。放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是()圖6AA處小球到達最低點時速度為0BA處小球機械能的減少量等于B處小球機械能的增加量CB處小球向左擺動所能達到的最高位置應高于A處小球開始運動時的高度D當支架從左向右回擺時，A處小球能回到起始高度解析：選BCD因A處小球質量大，位置高，所以三角支架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動。擺

26、動過程中只有小球受到的重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，B、D正確；設支架邊長是L，則A處小球到最低點時小球下落的高度為L，B處小球上升的高度也是L，但A處小球的質量比B處小球的大，故有mgL的重力勢能轉化為小球的動能，因而此時A處小球的速度不為0，A錯誤；當A處小球到達最低點時有向左運動的速度，還要繼續(xù)向左擺，B處小球仍要繼續(xù)上升，因此B處小球能達到的最高位置比A處小球的最高位置還要高，C正確。10.如圖7所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)?，F讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長

27、度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()圖7A圓環(huán)的機械能守恒B彈簧彈性勢能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變解析：選B圓環(huán)沿桿下滑的過程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒，選項A、D錯誤；彈簧長度為2L時，圓環(huán)下落的高度hL，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能增加了EpmghmgL，選項B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運動，后做減速運動，當速度最大時，合力為零，下滑到最大距離時，具有向上的加速度，合力不為零，選項C錯誤。11.滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑

28、行。如圖8所示，abcde為同一豎直平面內依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R2.5 m的圓弧軌道，O點為圓心，c點為圓弧的最低點。運動員腳踩滑板從高H3 m處由靜止出發(fā)，沿軌道自由滑下。運動員連同滑板可視為質點，其總質量m60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g10 m/s2，求運動員滑經c點時軌道對滑板的支持力的大小。圖8解析：運動員從開始滑下至c點，由機械能守恒定律得mgHmv2運動員滑至最低點時，由牛頓運動定律和向心力公式得FNmgm由得FNmg2 040 N。答案：2 040 N12.內壁及邊緣均光滑的半球形容器的半徑為R，質量分別為M和m(Mm)的兩個小球(可看做質點)用

29、不可伸長的細線相連。現將M由靜止從容器邊緣內側釋放，如圖9所示，試計算M滑到容器底時，兩小球的速率。圖9解析：將M和m看做一個整體，整體在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，當M滑到容器底時，M下降的高度為R，由幾何關系知m升高的高度為R，設M滑到容器底時的速率為v，根據運動的合成與分解m的速率為v。根據機械能守恒定律有：MgRmgRMv2m2，解得v，m的速率v 。答案：m的速率： M的速率： 動能定理與機械能守恒定律的綜合應用1(多選)滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發(fā)點時速率變?yōu)関2，且v2v1。若滑塊向上運動的位移中點為A，取斜面底端重力勢能為零，則()A上升時

30、機械能減小，下降時機械能增大B上升時機械能減小，下降時機械能也減小C上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方D上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方解析：選BC由v2mgR，質點不能到達Q點CWmgR，質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離DWmgR，質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離解析：選C設質點到達N點的速度為vN，在N點質點受到軌道的彈力為FN，則FNmg，已知FNFN4mg，則質點到達N點的動能為EkNmvN2mgR。質點由開始至N點的過程，由動能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功為WfmgR，即克服摩擦力做的功為WWfmgR。設從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W，則WW。從N到

31、Q的過程，由動能定理得mgRWmvQ2mvN2，即mgRWmvQ2，故質點到達Q點后速度不為0，質點繼續(xù)上升一段距離。選項C正確。9.(多選)如圖6，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g。則()圖6Aa落地前，輕桿對b一直做正功Ba落地時速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg解析：選BD由題意知，系統(tǒng)機械能守恒。設某時刻a、b的速度分別為va、vb。此時剛性輕桿與豎直桿的夾角為，分別將va、v

32、b分解，如圖。因為剛性桿不可伸長，所以沿桿的分速度v與v是相等的，即vacos vb sin 。當a滑至地面時90，此時vb0，由系統(tǒng)機械能守恒得mghmva2，解得va，選項B正確。同時由于b初、末速度均為零，運動過程中其動能先增大后減小，即桿對b先做正功后做負功，選項A錯誤。桿對b的作用先是推力后是拉力，對a則先是阻力后是動力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時大于g，選項C錯誤。b的動能最大時，桿對a、b的作用力為零，此時a的機械能最小，b只受重力和支持力，所以b對地面的壓力大小為mg，選項D正確。正確選項為B、D。10(多選)(全國甲卷)如圖7，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固

33、定于O點，另一端與小球相連。現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONMOMN。在小球從M點運動到N點的過程中，()圖7A彈力對小球先做正功后做負功B有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差解析：選BCD在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONMOMN，則小球在M點時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點時彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點運動到N點的過程中，彈簧長度先縮短，當彈簧與豎直桿垂直時彈簧達到最短，這個過程中彈力對小球做負功，然后彈簧再伸長，彈力對小球開始做正功，當彈簧達到自然伸長狀態(tài)時，彈力為零，再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負功，故整個過程中，彈力對小球先做負功，再做正功，后再做負功，選項A錯誤。在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態(tài)時，小球加速度等于重力加速度，選項B正確。彈簧與桿垂直時，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對小球做功的功率為零，選項C正確。由機械能守恒定律知，在M、N兩點彈簧彈性勢能相等，在N點動能等于從