1、每一個回路中所有傳遞函數(shù)乘積之和（含符號）,每兩個互不接觸回路中所有傳遞函數(shù)乘積之和（含符號）,二、梅遜公式的應(yīng)用,梅遜公式,從上面的計算式中可以看出：、Pk計算簡單，關(guān)鍵是k，若只有一條前向通路，k1,式中：P系統(tǒng)傳遞函數(shù)； Pk第k條前向通道的傳遞函數(shù)之積；,k去掉與第k條前向通路相接觸的回路的傳遞函數(shù)之積所余下的 。,信號流圖的特征式；,每三個互不接觸回路中所有傳遞函數(shù)乘積之和（含符號）,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,沒有不接觸回路時的梅遜公式（特殊用法）,系統(tǒng)總傳遞函數(shù) =,前向通道傳遞函數(shù)之積,1 - 回路傳遞函數(shù)之積,+,-,G1(s),G2(s),G3(s),G4(s),G7(

2、s),G6(s),G5(s),Xi(s),X0(s),+,-,+,-,P46例2-19,前向通道(一條)：,3個回路 具有的公共傳遞函數(shù)：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,回路3個(互有接觸)：,二、梅遜公式的應(yīng)用示例,例1：利用梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1/Cs,1/R,1/Cs,1/R,1/Cs,1/R,-1,-1,-1,-1,-1,1,1/R,1/Cs,1,1/R,1/Cs,1,1/R,1/Cs,1,R(s),Y(s),R(s),Y(s),系統(tǒng)的信號流圖為：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,兩個互不接觸回路（6個）：、,三個互不接觸回路（1個）： ，則,每對傳遞函數(shù)之積為：,則,

3、所以：,則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,解：,前向通道（1條）：,反饋回路（5個）：每個均為,則,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,例2：利用梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),-H1,1,1,G1,1,G2,1,R(s),Y(s),+,-,G1(s),G2(s),G3(s),G4(s),H3(s),H2(s),+,-,+,-,H1(s),+,+,G3,G4,R(s),Y(s),-H3,-H2,1,系統(tǒng)的信號流圖為：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,該系統(tǒng)有二個前向通路，其傳遞函數(shù)分別為： P1=G1G2G3； P2=G1G4,5個反饋回路均與兩條前向通道接觸，故：,則：,有5個反饋回路，其傳遞函數(shù)分別為：L

4、1=G1G2H1； L2=G2G3H2； L3=G1G2G3H3； L4=G1G4H3； L5=G4H2,5個反饋回路都相互接觸，即沒有互不接觸的反饋回路，則：,由梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,例3：利用梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(P48例2-21）,-H1,G1,G2,G3,G4,-H2,系統(tǒng)的信號流圖為：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,Xi(s),X0(s),G5,G7,G6,+,G1,G2,G3,G4,H2,+,-,+,-,H1,+,+,G6,G7,G5,Xi(s),X0(s),解該系統(tǒng)有三個前向通路，其傳遞函數(shù)分別為： P1=G1G2G3 G4

5、G5； ； P2=G1G4G5G6； P3=G1G2G7,則：,有4個反饋回路，其傳遞函數(shù)分別為：L1=G4H1； L2=G2G7H2； L3=G4G5G6H2； L4=G2G3G4G5H2；,有1個互不接觸的反饋回路，即：,由梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,例4：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),-H1,1,1,G1,1,G2,1,Y0,+,-,G1(s),G2(s),G3(s),G4(s),H2(s),+,-,+,-,H1(s),+,- G3,G4,-1,-H2,1,系統(tǒng)的信號流圖為：,-,法1：利用梅遜公式，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),Xi(s),X0(s),Xi(s

6、),X0(s),2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,該系統(tǒng)有二個前向通路，其傳遞函數(shù)分別為： P1=G1G2G4； P2= G1G3,則：,有4個反饋回路，其傳遞函數(shù)分別為：L1=G2H1； L2= G4H2 ； L3=G1G2G4； L4=G1G3；,有一對互不接觸的反饋回路，,由梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,法2：代數(shù)法,解上述方程組，得,整理得：,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,第二步、消去反饋回路，另相加點（比較點）前移,法3：方框圖化簡法,第一步：相加點（比較點）前移,Y0,+,-,G1(s),G2(s),G3(s),G4(s),H2(s),-,+,-,H1(s),+,-,Xi(s),X0(s),1/G2(s),+,-,G1,G3(1+G2H1)/G2G4,G2G4 /(1+G2 H1 ),+,-,-,Xi(s),X0(s),1/G2 H2,2.6 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式,第三步、消去并聯(lián)回路和反饋回路,+