1、71簡單幾何體的側(cè)面積學(xué)習(xí)目標1.通過對柱體、錐體、臺體的研究，掌握柱體、錐體、臺體的表面積的求法.2.了解柱體、錐體、臺體的表面積計算公式；能運用柱體、錐體、臺體的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力知識點一圓柱、圓錐、圓臺的表面積思考1圓柱OO及其側(cè)面展開圖如下，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？思考2圓錐SO及其側(cè)面展開圖如下，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？思考3圓臺OO及其側(cè)面展開圖如下，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？梳理圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_圓錐底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：

2、S_圓臺上底面面積：S上底_下底面面積：S下底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_知識點二直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積思考1類比圓柱側(cè)面積的求法，你認為怎樣求直棱柱的側(cè)面積？如果直棱柱底面周長為c，高為h，那么直棱柱的側(cè)面積是什么？思考2正棱錐的側(cè)面展開圖如圖，設(shè)正棱錐底面周長為c，斜高為h，如何求正棱錐的側(cè)面積？思考3下圖是正四棱臺的展開圖，設(shè)下底面周長為c，上底面周長為c，你能根據(jù)展開圖，歸納出正n棱臺的側(cè)面面積公式嗎？梳理棱柱、棱錐、棱臺側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式直棱柱S直棱柱側(cè)chc底面周長h高正棱錐S正棱錐側(cè)chc底面周長h斜高正棱臺S正棱臺側(cè)(cc)hc、c上、下底面周長h斜高

3、類型一旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(表面積)例1(1)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4C24 D34(2)圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm.它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180，那么圓臺的表面積是_cm2.(結(jié)果中保留)反思與感悟圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和跟蹤訓(xùn)練1(1)圓柱的側(cè)面展開圖是兩邊長分別為6和4的矩形，則圓柱的表面積為()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)(2)圓錐的中截面把圓錐側(cè)面分成兩部分，則這兩部分側(cè)面積的比為()A11 B12

4、C13 D14類型二多面體的側(cè)面積(表面積)及應(yīng)用例2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82 B112C142 D15反思與感悟多面體中的有關(guān)計算通常轉(zhuǎn)化為平面圖形(三角形或特殊的四邊形)來計算，對于棱錐中的計算問題往往要構(gòu)造直角三角形，即棱錐的高、斜高以及斜高在底面上的投影構(gòu)成的直角三角形，或者由棱錐的高、側(cè)棱以及側(cè)棱在底面上的投影構(gòu)成的直角三角形跟蹤訓(xùn)練2 已知正四棱臺上底面邊長為4 cm，側(cè)棱和下底面邊長都是8 cm，求它的側(cè)面積類型三組合體的側(cè)面積(表面積)例3某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是_cm2.反思與感悟?qū)τ诖祟愵}目：(1)將三視

5、圖還原為幾何體；(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理跟蹤訓(xùn)練3一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為_m2.例4已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD內(nèi)，過C作lCB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積反思與感悟(1)對于由基本幾何體拼接成的組合體，要注意拼接面重合對組合體表面積的影響(2)對于從基本幾何體中切掉或挖掉的部分構(gòu)成的組合體，要注意新產(chǎn)生的截面和原幾何體表面的變化跟蹤訓(xùn)練4已知ABC的三邊長分別是AC3，BC4，AB5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積1一個圓錐的

6、表面積為a m2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為()A. m B. m C. m D. m2一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是 cm.則三棱臺的側(cè)面積為()A27 cm2 B. cm2C. cm2 D. cm23一個幾何體的三視圖(單位長度：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A(8016)cm2 B84 cm2C(9616)cm2 D96 cm24若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺的母線長是_5正三棱錐SABC的側(cè)面積是底面積的2倍，它的高SO3，求此正三棱錐的側(cè)面積1多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之

7、和2有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識求解3S圓柱表2r(rl)；S圓錐表r(rl)；S圓臺表(r2rlRlR2)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1S側(cè)2rl，S表2r(rl)思考2底面周長是2r，利用扇形面積公式得S側(cè)2rlrl，S表r2rlr(rl)思考3圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，解得xl.S扇環(huán)S大扇形S小扇形(xl)2Rx2r(Rr)xRl(rR)l，所以，S圓臺側(cè)(rR)l，S圓臺表(r2rlRlR2)梳理2r22rl2r(rl)r2rlr(

8、rl)r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)知識點二思考1利用直棱柱的側(cè)面展開圖求棱柱的側(cè)面積展開圖如圖，不難求得S直棱柱側(cè)ch.思考2正棱錐的側(cè)面積就是展開圖中各個等腰三角形面積之和，不難得到S正棱錐側(cè)ch.思考3S正棱臺側(cè)n(aa)h(cc)h.題型探究例1(1)D(2)1 100解析(1)由三視圖可知，該幾何體為：故表面積為r2ll22434.(2) 如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，所以S表面積S側(cè)S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圓臺的表面積為

9、1 100 cm2.跟蹤訓(xùn)練1(1)C由題意，圓柱的側(cè)面積S側(cè)64242.當以邊長為6的邊為母線時，4為圓柱底面周長，則2r4，即r2，所以S底4，所以S表S側(cè)2S底24288(31)當以邊長為4的邊為母線時，6為圓柱底面周長，則2r6，即r3，所以S底9，所以S表S側(cè)2S底242186(43)(2)C如圖所示，PB為圓錐的母線，O1，O2分別為截面與底面的圓心因為O1為PO2的中點，所以，所以PAAB，O2B2O1A.又因為S圓錐側(cè)O1APA，S圓臺側(cè)(O1AO2B)AB，則.例2B該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱S表2(12)12121222112，故選B.跟蹤訓(xùn)練2解方法一在RtB1F

10、B中，B1Fh，BF(84)2(cm)，B1B8 cm，B1F2(cm)，hB1F2 cm.S正棱臺側(cè)4(48)248(cm2)方法二延長正四棱臺的側(cè)棱交于點P，如圖，設(shè)PB1x cm，則，得x8 cm.PB1B1B8 cm，E1為PE的中點PE12(cm)PE2PE14 cm.S正棱臺側(cè)S大正棱錐側(cè)S小正棱錐側(cè)48PE44PE148444248(cm2)例3138解析將三視圖還原為長方體與直三棱柱的組合體，再利用表面積公式求解該幾何體如圖所示，長方體的長，寬，高分別為6 cm，4 cm,3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，邊長分別為3 cm，4 cm,5 cm，所以表面積S2(4643)3

11、6339939138(cm2)跟蹤訓(xùn)練3124例4解如圖所示，該幾何體是由一個圓柱挖去一個圓錐構(gòu)成的在直角梯形ABCD中，ADa，BC2a，AB(2aa)tan 60a，DC2a，又DDDC2a，則S表S圓柱表S圓錐側(cè)S圓錐底22aa2(2a)2a2aa2(94)a2.跟蹤訓(xùn)練4解如圖，在ABC中，過C作CDAB，垂足為點D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB3，則ACBC.所以BCACABCD，所以CD，記為r，那么ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐，且底面半徑r，母線長分別是AC3，BC4，所以S表面積r(ACBC)(34).當堂訓(xùn)練1B2B如圖，O1，O分別是上、下底面中心，則O1O cm，連接A1O1并延長交B1C1于點D1，連接AO并延長交BC于點D，過D1作D1EAD于點E.在RtD1ED中，D1EO1O cm，DEDOOEDOD1