1、5簡單函數(shù)(2)學(xué)習(xí)目的1 .了解函數(shù)奇數(shù)性的定義.2.掌握函數(shù)奇數(shù)性的判斷和證明方法.3.應(yīng)用奇數(shù)、雙位數(shù)函數(shù)圖像的對稱性來解決簡單問題知識點(diǎn)一函數(shù)奇數(shù)性的幾何特征下面的函數(shù)圖像中，考慮y軸對稱的是什么？ 關(guān)于原點(diǎn)對稱？按照梳理方法，圖像將關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為_函數(shù)，圖像將關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)稱為_ _ _函數(shù)。知識點(diǎn)2函數(shù)奇數(shù)性的定義為什么不關(guān)于思考1y軸(原點(diǎn))將圖像直接對稱地定義函數(shù)的奇數(shù)性利用思考兩點(diǎn)對稱來描繪圖像對稱有什么好處？整理函數(shù)奇數(shù)性的概念(1)偶函數(shù)：在函數(shù)f(x )的定義域中，如果其中一個x有.(2)奇函數(shù)：對于函數(shù)f(x )的定義域中的任何x，如果有(3)對于用函數(shù)的

2、奇數(shù)性定義的、定義域內(nèi)的任意元素x，其倒數(shù)-x也必須在定義域內(nèi)，所以判斷函數(shù)的奇數(shù)性時，定義域優(yōu)先原則，即，首先定義域必須相對于原點(diǎn)對稱地看有木有。知識點(diǎn)的三奇性與單調(diào)性請考慮偶函數(shù)y=x2和奇函數(shù)y=的(-，0 )和(0，)上的單調(diào)性。 你覺得怎么樣？卡(1)奇函數(shù)f(x )在a，b中為增函數(shù)，且有最大值m，則f(x )在-b，-a中為(2)若偶函數(shù)f(x )為(-，0 )且為減函數(shù)，則f(x )為(0，)且為(3)了解函數(shù)的奇數(shù)性，我們可以研究函數(shù)的一半，然后利用對稱性知道另一半，從而減少工作量類型1判定函數(shù)的奇數(shù)性例1確定和證明下列函數(shù)的奇偶校驗(yàn)1)f(x)=；2)f(x)=(x 1)(

3、x-1 )。3)f(x)=。反省和知覺用定義法判斷函數(shù)是否具有奇數(shù)性時，首先必須看到函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱地有木有，即對于定義域內(nèi)的任何x，-x也屬于定義域跟蹤訓(xùn)練1以確定和證明以下函數(shù)的奇數(shù)性1)f(x)=(x-2 ) :2)f(x)=x|x|；(3)f(x )，g(x )是被定義為r的奇函數(shù)，試著判斷y=f(x) g(x )，y=f(x) g(x )，y=。類型2奇數(shù)性的應(yīng)用例2r上定義的奇函數(shù)f(x )在0，上的圖像示于圖。畫1)f(x )的圖像(2)求解不等式xf(x)0。補(bǔ)充探究將示例2中的“奇函數(shù)”更改為“偶函數(shù)”，然后重試該問題反省和感化由于奇(偶)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱，

4、因此可以使用該特性進(jìn)行繪畫、評價、求出解析式、研究單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練2的已知奇函數(shù)f(x )的定義域是-5，5 ，并且區(qū)間 0，5 中的圖像成為圖。(1)區(qū)間-5，0 中描繪的圖像寫出(f(x)0的x可取值的集合。例3函數(shù)f(x )是設(shè)定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，在x0的情況下，求出f(x)=-x 1的解析式，在x0的情況下，求出f(x )的輸出。反思和感化利用函數(shù)的奇數(shù)性求函數(shù)解析式在已知函數(shù)f(x )的區(qū)間a，b中的解析式是獲得在函數(shù)f(x )的區(qū)間-b，-a中的解析式的通用方法。如果- bx- a，則成為a-xb。(2)求f(-x ) :根據(jù)已知條件f(x )的區(qū)間a，b中的解析式可以求f(-x )

5、的解析式。(3)求f(x ) :根據(jù)函數(shù)f(x )的奇數(shù)性，實(shí)現(xiàn)函數(shù)的解析式在f(x )和f(-x )之間相互轉(zhuǎn)換。跟蹤訓(xùn)練3知道y=f(x )是定義為r的奇函數(shù)，在x0時，求出f(x)=2x-x2.y=f(x )的解析式。例4f(x )是偶函數(shù)，在區(qū)間a，b是減函數(shù)，試驗(yàn)f(x )是在區(qū)間-b，-a是增函數(shù)。反省和感化與求解析式一樣，證明哪個區(qū)間的單調(diào)性，x1、x2屬于哪個區(qū)間。 同樣，求出哪個區(qū)間中的最大值，并設(shè)定x也屬于哪個區(qū)間已知蕾絲花邊訓(xùn)練4偶函數(shù)f(x )以0，)單調(diào)減少，如果f(2)=0.f(x-1 )為0，則x取值的范圍是1 .以下函數(shù)偶函數(shù)為()A.f(x)=x-1B.f(x

6、)=x2 xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x 2-x2 .函數(shù)f(x)=x(-10時，f(x )=x-1；x 0時，f (x )等于()機(jī)動戰(zhàn)士gundam 00登場機(jī)體列表機(jī)動戰(zhàn)士gundam 00登場機(jī)體列表5 .在r中定義的偶函數(shù)f(x )在0，)上是增函數(shù)，在f(a)b的情況下我不喜歡這樣的事。1 .兩個定義：對于f(x )定義域中的任何x，f (-x )=-f (x ) f (x )=0f (x )是奇函數(shù)，而f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0f(x )是偶函數(shù)。2 .兩個性質(zhì)：函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱3 .為了證明一個

7、函數(shù)是奇函數(shù)，對于f(x )的定義域內(nèi)的任何x，f(-x)=-f(x )都是必要的。為了證明一個函數(shù)不是奇函數(shù)，可以舉出一個反例。4 .根據(jù)(1)奇函數(shù)的定義，如果在原點(diǎn)中定義一個奇函數(shù)，即f(0)有意義，則f(0)=0.有時可以由此結(jié)論否定一個函數(shù)是奇函數(shù)的。(2)偶函數(shù)的一個重要性質(zhì)： f(|x|)=f(x )，它使參數(shù)化為0，)，可以避免分類討論。5 .具有奇數(shù)函數(shù)的單調(diào)性特征：(1)奇函數(shù)在a、b和- b、- a中具有相同的單調(diào)性。(2)偶函數(shù)在a、b和- b、- a中具有相反的單調(diào)性。答案精明問題指導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)1關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱梳理奇怪的毛病知識點(diǎn)2思考1因?yàn)楹芏嗟暮瘮?shù)畫像我們

8、不明白，所以即使畫也細(xì)致地表兄弟化對稱，很難正確地判斷有木有思考2的優(yōu)點(diǎn)是，(1)等效：如果所有的點(diǎn)關(guān)于y軸(原點(diǎn))對稱，則圖像關(guān)于y軸(原點(diǎn))對稱，反之亦然。(2)可操作：為了判斷點(diǎn)關(guān)于y軸(原點(diǎn))是否對稱，只要代入解析式驗(yàn)證即可，即使不知道函數(shù)圖像也能夠操作?？ㄆ?1)f(-x)=f(x )2)f(-x)=-f(x )知識點(diǎn)3我認(rèn)為偶函數(shù)y=x2的(-，0 )和(0，)的單調(diào)性相反。 奇函數(shù)y=在(-，0 )和(0，)的單調(diào)性相同。(1)增加-M (2)整理增函數(shù)問題型方法例1證明(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤|xR且x1，對于定義域內(nèi)的-1，其倒數(shù)1不在定義域內(nèi)，所以，f(x)=既不是奇函數(shù)，也

9、不是偶函數(shù)。函數(shù)的定義域是r，其中f (x )=(x1)=x2- 1，并且f(-x)=(-x)2-1=。(3)函數(shù)的定義域是 1，1 ，因?yàn)樵诙x域內(nèi)的每個x上f(x)=0，所以f(-x)=f(x )，所以函數(shù)f(x)=就成為了跟蹤訓(xùn)練1解(1)為0，得到的定義域?yàn)?2，2 ，因?yàn)橄鄬τ谠c(diǎn)非對稱，所以f(x )是非奇非偶函數(shù)。(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是r，并且f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x )，所以函數(shù)是奇函數(shù)的。(3)f(x )、g(x )是在r中定義的奇函數(shù)，g (-x )=-f (x )-g (x )= f (x ) g (x ) ，y=f(x )指定的格式是f (-

10、x ) g (-x )=-f (x ) =f (x ) g (x )、y=f(x)g(x )。指示符，指示符，指示符。y=f是一個奇函數(shù)。例2解(1)先畫出與(1，1 )、(2，0 )原點(diǎn)相關(guān)的對稱點(diǎn)(-1，-1)、(-2，0 )，如果連接線，則得到f(x )的圖。(2)結(jié)合xf(x)0即圖像上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同號.圖像，可知xf(x)0的解集合為(-2，0 )0 (0，2 )。補(bǔ)充探究解(1)f(x )的圖像如圖所示。(2)xf(x)0的解集為(-2)(0，2，2 )。如跟蹤訓(xùn)練2解(1)圖所示，在 0，5 上的圖像上選擇5個關(guān)牛鼻子點(diǎn)o、a、b、c、d。分別描繪出與原點(diǎn)相關(guān)的對稱點(diǎn)o 、a

11、 、b 、c 、d ，可以用光滑曲線連接從(2)(1)圖可以看出，僅在x-(2，0 )(2，5 )的情況下，f(x)0。設(shè)f(x)0的x的可取值的集合為(-2，0 )(2，5 )。解例3x0，-x0，f(-x)=-(-x) 1=x 1，另外函數(shù)f(x )為將定義域設(shè)為r的奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)=x 1，在x 0的情況下，f(x)=-x-1。如果訓(xùn)練3解開x0，那么-x0、因?yàn)閒(x )是一個奇函數(shù)所以f(x)=-f(-x )=-2(-x)-(-x)2=2x x2。y=f(x )是r上的奇函數(shù)，因此，所以f(0)=0。所以f(x)=例4證明將x1、x2作為區(qū)間-b、-a上的任意兩個值，并且有x1x2。一x1x 2- a，a- x2-x 1b。f(x )在a、b中為減函數(shù)，f(-x2)f(-x1)。f(x )是偶函數(shù)，即f(-x)=f(x )，