1、第一章 立體幾何初步學習目標1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學知識.2.熟練掌握平行關(guān)系與垂直關(guān)系，能自主解決一些實際問題.3.掌握幾何體的三視圖與直觀圖，能計算幾何體的表面積與體積1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個面_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_S側(cè)Ch，C為底面的周長，h為高VSh棱錐有一個面是_，其余各面都是_的三角形S正棱錐側(cè)Ch，C為底面的周長，h為斜高VSh，h為高棱臺用一個_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分S正棱臺側(cè)(CC)h，C，C為底面的周長，h為斜高V(S上S下)h，h為高旋轉(zhuǎn)體圓柱以_所

2、在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)2rh，r為底面半徑，h為高VShr2h圓錐以直角三角形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)rl，r為底面半徑，h為高VShr2h圓臺用_的平面去截圓錐，_之間的部分S側(cè)(r1r2)l，r1，r2為底面半徑，l為母線V(S上S下)h(rrr1r2)h球以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，_旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面4R2，R為球的半徑VR32.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則注意三種視圖的擺放順

3、序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出熟記常見幾何體的三視圖畫組合體的三視圖時可先拆，后畫，再檢驗(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法它的主要步驟：畫軸；畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话肴晥D和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化. (3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點等復雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補體化為規(guī)則的幾何

4、體等3四個公理公理1：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi). 公理2：過_的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有_公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相_4直線與直線的位置關(guān)系5平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件結(jié)論abaab(2)面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件，a結(jié)論aba(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系6垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直圖形條件結(jié)論判定ab，b(b為內(nèi)的_直線)aam，an，m、n，_ _aab，_b性質(zhì)a，_aba，b(2)平面與平面垂直的判

5、定與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條_，那么這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面l(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系7空間角(1)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的_叫作異面直線a，b所成的角(或夾角)范圍：設(shè)兩異面直線所成角為，則_(2)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線和由這條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫作二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角類型一

6、由三視圖求幾何體的表面積與體積例1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A12 B18C24 D30反思與感悟(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積問題要注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用跟蹤訓練1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B3C. D6類型二平行問題例2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不

7、存在，請說明理由反思與感悟(1)證明線線平行的依據(jù)平面幾何法(常用的有三角形中位線、平行四邊形對邊平行)；公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理(2)證明線面平行的依據(jù)定義；線面平行的判定定理；面面平行的性質(zhì)定理(3)證明面面平行的依據(jù)定義；面面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；面面平行的傳遞性跟蹤訓練2如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(1)求證：BC平面PAC；(2)設(shè)Q為PA的中點，G為AOC的重心，求證：QG平面PBC.類型三垂直問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABB

8、C，E是PC的中點證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.反思與感悟(1)兩條異面直線相互垂直的證明方法定義；線面垂直的性質(zhì)定理(2)直線和平面垂直的證明方法線面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理(3)平面和平面相互垂直的證明方法定義；面面垂直的判定定理跟蹤訓練3如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，點B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點，且BCCAAA1.(1)求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；(2)求證：BC1AB1.類型四空間角問題例4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點(1)求證：

9、平面MNF平面ENF；(2)求平面MEF與NEF的夾角的正切值反思與感悟(1)面面垂直的證明要化歸為線面垂直的證明，利用垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是證明的基本方法(2)找二面角的平面角的方法有以下兩種：作棱的垂面；過一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線，過垂足作棱的垂線跟蹤訓練4如圖，在圓錐PO中，已知PO底面O，PO，O的直徑AB2，C是的中點，D為AC的中點(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值1如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺 B是圓臺C是棱錐 D不是棱柱2設(shè)m，n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m，則m；

10、若m，n，則mn；若，則. 其中正確命題的序號是()A B和 C和 D和3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1DD異面直線AD與CB1所成的角為454某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.5. 已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點求證：(1)C1O平面AB1D1；(2)A1C平面AB1D1.1.轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為2研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得

11、到其直觀圖，同時可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決另外，圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式，我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決答案精析知識梳理1互相平行四邊形互相平行多邊形有一個公共頂點平行于棱錐底面矩形的一邊一條直角邊平行于圓錐底面底面和截面半圓的直徑半圓面3兩點不在同一條直線上一條過該點的公共直線平行4平行相交任何5(1)aa，b ，abaa，a，b(2)a，b，abP，a，bab6(1)任意mnOabab(2)垂線7(1)銳角(或直角)090(2)兩個半平面垂直于棱題型探究例1C由俯視圖可以判斷該幾何體的底

12、面為直角三角形，由主視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中，SABCAA143530，PB14336.故幾何體ABCPA1C1的體積為30624.故選C.跟蹤訓練1B將三視圖還原為直觀圖求體積由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的，所以V1243.例2解當點F是PB的中點時，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點O，連接FO，則PFPB.四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點OFPD.又OF 平面PMD，P

13、D平面PMD，OF平面PMD.又MA綊PB，PF綊MA.四邊形AFPM是平行四邊形AFPM.又AF 平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.跟蹤訓練2證明(1)由AB是圓O的直徑，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)連接OG并延長交AC于點M，連接QM，QO，由G為AOC的重心，得M為AC中點由Q為PA中點，得QMPC，又O為AB中點，得OMBC.因為QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面

14、PBC，所以平面QMO平面PBC.因為QG平面QMO，所以QG平面PBC.例3證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.跟蹤訓練3證明(1)設(shè)BC的中點為M，點B1在底面ABC上的射影恰好是點M，B1

15、M平面ABC.AC平面ABC，B1MAC.又BCAC，B1MBCM，AC平面B1C1CB.又AC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面B1C1CB.(2)連接B1C.AC平面B1C1CB，ACBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1.四邊形B1C1CB是菱形，B1CBC1.又B1CACC，BC1平面ACB1，BC1AB1.例4(1)證明連接MN，N，F(xiàn)均為所在棱的中點，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均為所在棱的中點，C1MN和B1NE均為等腰直角三角形MNC1B1NE45，MNE90，MNNE，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面

16、ENF.(2)解在平面NEF中，過點N作NGEF于點G，連接MG.由(1)知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN為平面MEF與平面NEF的夾角設(shè)該正方體的棱長為2，在RtNEF中，NG，在RtMNG中，tanMGN.平面MEF與平面NEF的夾角的正切值為.跟蹤訓練4(1)證明連接OC.PO底面O，AC底面O，ACPO.OAOC，D是AC的中點，ACOD.又ODPOO，AC平面POD.又AC平面PAC，平面POD平面PAC.(2)解在平面POD中，過點O作OHPD于點H.由(1)知，平面POD平面PAC，OH平面PAC.又PA平面PAC，PA

17、OH.在平面PAO中，過點O作OGPA于點G，連接HG，則有PA平面OGH，PAHG.故OGH為二面角BPAC的平面角C是的中點，AB是直徑，OCAB.在RtODA中，ODOAsin 45.在RtPOD中，OH.在RtPOA中，OG.在RtOHG中，sinOGH.cosOGH .故二面角BPAC的余弦值為.當堂訓練1C2.A3C48040解析由三視圖可知該幾何體由一個正方體和一個長方體組合而成，上面正方體的邊長為2 cm，下面長方體的底面邊長為4 cm，高為2 cm，其直觀圖如圖所示，其表面積S62224242422280(cm2)體積V22244240(cm3)5證明(1)連接A1C1，設(shè)A1C1B1D1