1、習題課 對數(shù)函數(shù)學習目標1.鞏固和深化對數(shù)及其運算的理解和運用.2.掌握簡單的對數(shù)函數(shù)的圖像變換及其應用.3.會綜合應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與其他有關(guān)知識解決問題知識點一對數(shù)概念及其運算1由指數(shù)式對數(shù)式互化可得恒等式：alogaN_(a0，且a1)2對數(shù)logaN(a0，且a1)具有下列性質(zhì)：(1)0和負數(shù)沒有對數(shù)，即N_0.(2)loga1_.(3)logaa_.3運算公式已知a0，且a1，M、N0.(1)logaMlogaN_.(2)logaMlogaN_.(3)loganMm_logaM.(4)logaM(c0，且c1)知識點二對數(shù)函數(shù)及其圖像、性質(zhì)函數(shù)_叫作對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)函數(shù)ylogax(

2、a0，且a1)的定義域為_；值域為_(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖像過點_(3)當a1時，ylogax是(0，)上的增函數(shù)當0a0，且a1)的圖像交點為_(5)ylogax與yax的圖像關(guān)于_對稱ylogax與的圖像關(guān)于_對稱類型一對數(shù)式的化簡與求值例1(1)計算：log(2)(2)；(2)已知2lglg xlg y，求log(32).反思與感悟在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底，指數(shù)與對數(shù)互化跟蹤訓練1(1)_.(2)已知函數(shù)f(x)lg x，若f(ab)1，則f(a2)

3、f(b2)_.類型二對數(shù)函數(shù)圖像的應用例2已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范圍反思與感悟函數(shù)的圖像直觀形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此涉及方程解的個數(shù)及不等式的解集等問題大都可以通過函數(shù)的圖像解決，即利用數(shù)形結(jié)合思想，使問題簡單化跟蹤訓練2已知f(x)logax(a0且a1)，如果對于任意的x，2都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍類型三對數(shù)函數(shù)的綜合應用例3已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖像上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q在函數(shù)f(x)的圖像上(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當x0,1)時總有f(x)g(x)m成

4、立，求m的取值范圍跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)的定義域是(1,1)，對于任意的x，y(1,1)，有f(x)f(y)f，且當x0時，f(x)0.(1)驗證函數(shù)g(x)ln，x(1,1)是否滿足上述這些條件；(2)你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)還具有其他什么樣的性質(zhì)？試將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性方面的結(jié)論寫出來，并加以證明1若logxz，則()Ay7xz Byx7zCy7xz Dyz7x2當0x時，4x(2)0(3)13(1)loga(MN)(2)loga(3)知識點二ylogax(a0，且a1)(1)(0，)R(2)(1,0)(4)(a,1)(5)yxx軸題型探究例1解(1)方法一(利用對數(shù)定義求值)設lo

5、g(2)(2)x，則(2)x2(2)1，x1.方法二(利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解)log(2)(2)log(2)log(2)(2)11.(2)由已知得lg()2lg xy，()2xy，即x26xyy20.()26()10.32.1，32，log(32)log(32)(32)log(32)1.跟蹤訓練1(1)(2)2解析(1)1lg 3，lglg 8lglg 33lg 2(lg 31)3lg 2(lg 32lg 21)，lg 0.3lg 1.2lg lg (lg 31)(lg 121)(lg 31)(lg 32lg 21)，原式.(2)f(ab)lg(ab)1.f(a2)f(b2)lg a2lg b

6、2lg(a2b2)2lg(ab)2.例2解f(x)的圖像如圖：設f(a)f(b)f(c)m，不妨設abc，則直線ym與f(x)交點橫坐標從左到右依次為a，b，c，由圖像易知0a1bece2，f(a)|ln a|ln a，f(b)|ln b|ln b.ln aln b，ln aln b0，ln abln 1，ab1.abcc(e，e2)跟蹤訓練2解f(x)logax，則y|f(x)|的圖像如圖由圖示，要使x，2時恒有|f(x)|1，只需|f()|1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦當a1時，得a1a，即a3；當0a1時，a1a，得0a.綜上所述，a的取值范圍是(0，3，)例3

7、解(1)設P(x，y)為g(x)圖像上任意一點，則Q(x，y)是點P關(guān)于原點的對稱點，Q(x，y)在f(x)的圖像上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.設F(x)logaloga(1)，x0,1)，由題意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)minF(0)0.故m0即為所求跟蹤訓練3解(1)因為g(x)g(y)lnlnlnln，glnln，所以g(x)g(y)g成立又當x0時，1x1x0，所以1，所以g(x)ln0成立，綜上g(x)ln滿足這些條件(2)發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)將xy0代入條件，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.將yx代入條件得f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)又發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)在(1,1)上是減函