1、第六講 方差分析（三）,內(nèi)容框架,(二)嵌套設(shè)計的ANOVA,嵌套設(shè)計的概念,(一)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的ANOVA,(四)ANOVA的基本假定及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,(三)拉丁方設(shè)計的ANOVA,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的概念,ANOVA基本步驟,ANOVA基本步驟,拉丁方設(shè)計的概念,ANOVA基本步驟,(一)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的ANOVA,1.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的概念：,根據(jù)局部控制的原理，將試驗的所有供試單元先按重復(fù)劃分成非處理條件相對一致的若干單元組（block）。,再同一區(qū)組內(nèi)各處理單元的排列順序隨機(jī)而定，這樣的區(qū)組即為隨機(jī)區(qū)組（random block）。,區(qū)組,區(qū)組,區(qū)組 ,例6-6：某作物品種比較試驗，有8個品種（含對照

2、），設(shè)3次重復(fù)。考慮到不同試驗田土壤肥沃程度存在差異，使用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計。,貧瘠,肥沃,育種試驗&推廣試驗,例6-7：比較4種殺蟲劑（A1,A2,A3,A4）對棉花田的害蟲殺蟲效果，特選了20塊田，設(shè)重復(fù)5次。不同試驗田害蟲多少、植物長勢、土壤肥沃程度等因素都可能對殺蟲效果產(chǎn)生影響。如果此種影響不可忽略，則需采取隨機(jī)區(qū)組設(shè)計。,害蟲數(shù)量,少,多,產(chǎn)品效果試驗,例6-8：在蛋糕加工工藝研究中，欲考察不同食品添加劑（A1、A2、A3、A4）對不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕質(zhì)量的影響。因試驗用烤箱容量不大，不能一次性將全部試驗蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故選用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計進(jìn)行試驗。3次烘烤分為區(qū)

3、組I、II、III。,產(chǎn)品配方&研發(fā),例題6-9：為研究山楂色素的最佳提取條件，選取提取時間(A)和乙醇濃度(B)為試驗因素。提取時間（A/h）取2、3、4三個水平，乙醇濃度（B/%）取55、75、95三個水平，每個水平組合重復(fù)3次，試驗結(jié)果如表所示?，F(xiàn)以重復(fù)為區(qū)組，對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。,工藝優(yōu)化,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,注意：“model”選擇“interaction”,例題6-9,輸入：,A因素（提取時間），p 0.05，差異不顯著。,第二步：建立方差分析表（略）,第一步：各項平方和與自由度的計算（略）,第三步：多

4、重比較,第四步：寫出統(tǒng)計結(jié)論,Tukey法多重比較,不同提取時間對山楂色素的提取結(jié)果有極顯著影響，其中A3處理（4 h）的結(jié)果最優(yōu)。乙醇濃度，提取時間與乙醇濃度的互作，及重復(fù)效應(yīng)對提取結(jié)果的影響不顯著。,課堂SPSS操作：,例題6-10：玉米品種（A）與施肥量（B）兩因素試驗，因素A有A1、A2、A3、A4四個水平，因素B有B1、B2兩個水平，共有8個水平組合即處理，3次重復(fù)（r=3），小區(qū)計產(chǎn)面積20 m2，田間排列和產(chǎn)量（kg/20 m2）見表，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，試對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。,田間試驗,固定模型（Fiexed model）：表示你打算比較的就是你現(xiàn)在選中的這幾個處理。例如，比

5、較3種藥物的療效的差別；這3種藥不是從很多種藥中抽樣出來的，不想推廣到其他的藥物，結(jié)論僅限于這3種藥。,隨機(jī)模型（Random model）：表示你打算比較的不僅是你設(shè)計中的幾種處理，而是想通過這幾種處理的比較，推廣到他們所能代表的總體。例如，想知道名牌大學(xué)的就業(yè)率是否高于普通大學(xué)，你選擇了清華、浙大、浙江工商大學(xué)、浙江農(nóng)林大學(xué)4所學(xué)校進(jìn)行比較。,混合模型（Mixed model）：既有固定因素，又有隨機(jī)因素。,小知識：,例題6-10：玉米品種（A）與施肥量（B）兩因素試驗，因素A有A1、A2、A3、A4四個水平，因素B有B1、B2兩個水平，共有8個水平組合即處理，3次重復(fù)（r=3），小區(qū)計產(chǎn)

6、面積20 m2，田間排列和產(chǎn)量（kg/20 m2）見表，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，試對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。,田間試驗,(二)嵌套設(shè)計的ANOVA,嵌套設(shè)計的概念：,B因素的不同水平分別嵌套在A因素的不同水平下，這種設(shè)計稱為嵌套設(shè)計。也稱作系統(tǒng)分組設(shè)計、巢式設(shè)計、套設(shè)計等。農(nóng)業(yè)試驗中常見的試驗設(shè)計方法。,例題：隨機(jī)取若干地塊，每地塊隨機(jī)取若干個樣點，每一樣點的土樣又作數(shù)次分析所獲得的資料。,（1）觀察對象本身具有分組再分組的各種分組因素，處理（即最終的試驗條件）是各因素各水平的全面組合，且因素之間在專業(yè)上有主次之分。,例題： 高校大學(xué)生新生入學(xué)成績調(diào)查,（2）受試對象本身并非具有分組再分組的各種分組因

7、素，處理（即最終的試驗條件）不是各因素各水平的全面組合，而是各因素按其隸屬關(guān)系系統(tǒng)分組，且因素之間在專業(yè)上有主次之分。,例題 空氣污染狀況調(diào)查,例題 不同催化劑在不同溫度下對某化合物轉(zhuǎn)化率（%）影響,A因素（一級因素）：A因素各水平間的變； B(A)因素：A因素各水平內(nèi)B因素各水平間的變異； 隨機(jī)誤差：B因素各水平內(nèi)重復(fù)觀測值間的變異。,變異來源：,區(qū)分是否是系統(tǒng)分組設(shè)計的關(guān)鍵是看因素之間的地位是否平等。應(yīng)把一級因素不同水平中的次級因素同一水平看作是不同水平。分析側(cè)重于一級因素。,例題6-14 隨機(jī)選取3株植物，在每一株內(nèi)隨機(jī)選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個樣品，稱取濕重

8、（g），結(jié)果見表。試分析不同植株和同一植株上的不同葉片間濕重是否有顯著差異。,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,植株p 0.05，差異顯著；葉片（植株），p 0.01，差異極顯著。,第二步：建立方差分析表（略）,第一步：各項平方和與自由度的計算（略）,不同植株的不同葉片濕重存在顯著差異；同一植株上不同葉片間存在極顯著差異。,例題6-14 隨機(jī)選取3株植物，在每一株內(nèi)隨機(jī)選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個樣品，稱取濕重（g），結(jié)果見表。試分析不同植株和同一植株上的不同葉片間濕重是否有顯著差異。,課堂SPSS演示：,

9、例題6-15 比較不同公魚的產(chǎn)魚效應(yīng)。隨機(jī)選取3條公魚，每條公魚隨機(jī)與3條同品種的母魚交配受精后，所生小魚各分兩池養(yǎng)殖，長大為成魚后檢測各池產(chǎn)魚量，試作方差分析。,課堂SPSS操作：,(三)拉丁方設(shè)計的ANOVA,1.拉丁方設(shè)計的概念：,從橫向和縱向兩個方向?qū)υ囼灜h(huán)境條件進(jìn)行局部控制，試驗精確性比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計高。由于重復(fù)數(shù)與處理數(shù)必須相等，缺乏靈活性。,nn 階方陣，各處理在每一橫行與縱列都只出現(xiàn)一次。,55 階標(biāo)準(zhǔn)拉丁方設(shè)計,（1）列隨機(jī)（按14325）,（3）處理隨機(jī)（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）,（2）行隨機(jī)（按53124）,設(shè)計步驟：,例題6-16：有一冬小麥?zhǔn)┑蕰r期試

10、驗，5個處理為：A不施氮肥（CK）；B播種期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔節(jié)期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方設(shè)計，小區(qū)計產(chǎn)面積32m2，其田間排列和產(chǎn)量（k/32m2）見表。對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,注意：“model”選擇“main effect”,第二步：建立方差分析表（略）,第一步：各項平方和與自由度的計算（略）,處理p 0.05，差異不顯著

11、。,Tukey法多重比較,第三步：多重比較,第四步：寫出統(tǒng)計結(jié)論,不同時期施氮處理存在極顯著差異，其中拔節(jié)期、播種期和越冬期施氮處理的產(chǎn)量極顯著高于抽穗期施氮和CK。,例題6-16：有一冬小麥?zhǔn)┑蕰r期試驗，5個處理為：A不施氮肥（CK）；B播種期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔節(jié)期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方設(shè)計，小區(qū)計產(chǎn)面積32m2，其田間排列和產(chǎn)量（k/32m2）見表。對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。,SPSS分析演示：,例題6-17：對玉米的五個品種進(jìn)行拉丁方實驗，產(chǎn)量（kg）如下表所示，試作方差分析。,課堂SPSS操作：,三因素,例題

12、：比較甲、乙、丙、丁、戊5種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小，用5只家兔做實驗，每只家兔有5個部位供注射，不考慮交互作用，試作實驗設(shè)計。,例題6-18：研究不同瘤株對蛇毒的反應(yīng)，將4種瘤株（肉瘤180、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、網(wǎng)狀細(xì)胞瘤）勻漿接種小白鼠，一天后分別用4種不同的蛇毒成分（I峰、II峰、III峰、IV峰），各取4種不同濃度（0.000 mg/kg、0.025 mg/kg、0.050 mg/kg、0.075 mg/kg）進(jìn)行腹腔注射，每日一次，連續(xù)10天，停藥一天，解剖稱瘤重。試作拉丁方設(shè)計。,(四)方差分析的基本假定&數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,1.方差分析的基本假定：,（1）效應(yīng)的可加性：其數(shù)據(jù)模型

13、均為線性可加模型。,只有當(dāng)數(shù)據(jù)具有可加性時，總平方和才能分解為各項平方和之和；,以單因素完全隨機(jī)設(shè)計為例，數(shù)學(xué)模型為：,因此才有：,（2）方差的一致性：方差齊性，各處理的觀測值總體方差相等。,因為在方差分布中將k 個樣本的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”合并為整個試驗的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”，并利用它們算出的“組內(nèi)均方”來估計試驗誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？,（3）分布的正態(tài)性：所有試驗誤差是相互獨立的，服從N（0，2），這樣才能進(jìn)行F 檢驗。,對于計量數(shù)據(jù)，一般是滿足正態(tài)分布的。,對于計數(shù)數(shù)據(jù)，一般是不滿足正態(tài)分布的。,例題6-19：受不同除草劑處理后，

14、每單位面積的某種雜草的株數(shù)，見表。試作方差同質(zhì)性檢驗。,AnalyzeGeneral Linear Modelone-way ANOVA,方差齊性檢驗：,“選項”選擇“方差同質(zhì)性檢驗”,P 0.05則方差齊性,方差不齊,當(dāng)試驗資料不符合上述假定時，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)奶幚?，然后用?jīng)過處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。,1、剔除一些表現(xiàn)“特殊”的觀察值、處理或重復(fù)。,2、將總的試驗誤差的方差分解成幾個較為同質(zhì)的試驗誤差的方差進(jìn)行分析。,3、針對性地進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，用經(jīng)變換的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析及多重比較，而在對分析結(jié)果進(jìn)行解釋時，再反代換為原來的數(shù)據(jù)。,2.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：,（1）平方根轉(zhuǎn)換：計數(shù)資料。,當(dāng)各個處

15、理的觀察值的方差近似與其平均數(shù)成比例關(guān)系：即平均數(shù)越大，方差越大。這時宜采用平方根轉(zhuǎn)換：,當(dāng)有部分觀察值比較小時，特別是有零時，應(yīng)將所有觀測值均加1后再開方。,如每一個顯微鏡視野中的細(xì)菌數(shù)、每土方中的昆蟲幼蛹數(shù)、單位面積的雜草株數(shù)等。,轉(zhuǎn) 換 前,轉(zhuǎn) 換 后,例題6-19：受不同除草劑處理后，每單位面積的某種雜草的株數(shù)，見表。試作方差同質(zhì)性檢驗。,轉(zhuǎn) 換 前,轉(zhuǎn) 換 后,方差齊性,（2）對數(shù)轉(zhuǎn)換：計數(shù)資料、百分?jǐn)?shù)資料。,適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)成正比的情形，各樣本標(biāo)準(zhǔn)差的差異較大，而變異系數(shù)（CV）相近。,當(dāng)大部分?jǐn)?shù)據(jù)10、乃至有0時，采用公式：,轉(zhuǎn) 換 前,轉(zhuǎn) 換 后,（2）反正弦轉(zhuǎn)換：百分?jǐn)?shù)資料。,適用于總體方差與平均數(shù)(平均數(shù)-1) 成正比的情形，例如總體服從二項分布。常用于百分率的轉(zhuǎn)換，可以使兩端的百分率向中間靠近，當(dāng)百分率都是30%70%時不必轉(zhuǎn)換。,服從二項分布的百分?jǐn)?shù)宜采用這種變換，例如