1、3.2.1古典概型1了解基本事件的特點(diǎn)，能寫出一次試驗所出現(xiàn)的基本事件(易錯易混點(diǎn))2理解古典概型及其概率計算公式，會判斷古典概型(難點(diǎn))3會用列舉法求古典概型的概率(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1基本事件的特點(diǎn)閱讀教材P125例1以上的部分，完成下列問題1任何兩個基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的2個，則基本事件共有()A1個B2個C3個D4個【解析】基本事件有(數(shù)學(xué)，計算機(jī))，(數(shù)學(xué)，航空模型)，(計算機(jī)，航空模型)共3個【答案】C教材整理2古典概型閱讀教材P126P127“探究”以上的部分，

2、完成下列問題1古典概型的特點(diǎn)如果某類概率模型具有以下兩個特點(diǎn)：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型2古典概型的概率公式對于任何事件A，P(A).1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若一次試驗的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)為有限個，則該試驗符合古典概型()(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件()(3)從裝有三個大球、一個小球的袋中，取出一球的試驗是古典概型()(4)一個古典概型的基本事件數(shù)為n，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率都是.()【答案】(1)(2)(3)(4)2甲、乙、丙三

3、名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A.B.C.D.【解析】基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六個，甲站在中間的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2個，所以甲站在中間的概率：P.【答案】C3若書架上放的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本，3本，2本，則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為_【解析】從中隨機(jī)抽出一本書共有10種取法，抽到物理書有3種情況，故抽到物理書的概率為.【答案】小組合作型基本事件和古典概型的判斷(1)拋擲一枚骰子，下列不是基本事件的是()A向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B向上的點(diǎn)數(shù)是3C向上的點(diǎn)數(shù)是4D向上的點(diǎn)數(shù)是6(2)下列是古典概型的是()A任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本

4、事件B求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件C從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止【精彩點(diǎn)撥】結(jié)合基本事件及古典概型的定義進(jìn)行判斷，基本事件是最小的隨機(jī)事件，而古典概型要兩個特征有限性和等可能性【嘗試解答】(1)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包含三個基本事件：向上的點(diǎn)數(shù)是1，向上的點(diǎn)數(shù)是3，向上的點(diǎn)數(shù)是5，則A項不是基本事件，B，C，D項均是基本事件故選A.(2)A項中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項中的基本事件是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件既不是有限個也不具有等可

5、能性，故D不是【答案】(1)A(2)C1基本事件具有以下特點(diǎn)：不可能再分為更小的隨機(jī)事件；兩個基本事件不可能同時發(fā)生2判斷隨機(jī)試驗是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個特征有限性和等可能性，二者缺一不可再練一題1下列試驗是古典概型的為_. 從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大??；同時擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【解析】是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點(diǎn)不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響【答案】基本事件的計數(shù)問題有兩個正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩個

6、正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1個正四面體玩具朝下的點(diǎn)數(shù)，y表示第2個正四面體玩具朝下的點(diǎn)數(shù)試寫出：(1)試驗的基本事件；(2)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之和大于3”；(3)事件“朝下點(diǎn)數(shù)相等”；(4)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于2”【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)事件的定義，按照一定的規(guī)則找到試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果，列舉出來即可【嘗試解答】(1)這個試驗的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以

7、下13個基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“朝下點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于2”包含以下10個基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)1在求基本事件時，一定要按規(guī)律去寫，這樣不容易漏寫2確定基本事件是否與順序有關(guān)3寫基本事件時，主要用列舉法，具體寫時可用列表法或樹狀圖法再練一題2連續(xù)擲

8、3枚硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面上時是正面朝上還是反面朝上(1)寫出這個試驗的所有基本事件；(2)求這個試驗的基本事件的總數(shù)；(3)“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件？【解】(1)這個試驗包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)這個試驗包含的基本事件的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)簡單的古典概型的概率計算袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從

9、中任意摸出2個球(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(3)求至少摸出1個黑球的概率【精彩點(diǎn)撥】(1)可以利用初中學(xué)過的樹狀圖寫出；(2)找出恰好摸出1個黑球和1個紅球的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出；(3)找出至少摸出1個黑球的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出【嘗試解答】(1)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為：所以所有不同的結(jié)果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個基本事件，所以P(A)0.6，即恰好摸出1個黑球和1

10、個紅球的概率為0.6.(3)記“至少摸出1個黑球”為事件B，則事件B包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個基本事件，所以P(B)0.7，即至少摸出1個黑球的概率為0.7.1求古典概型概率的計算步驟(1)確定基本事件的總數(shù)n；(2)確定事件A包含的基本事件的個數(shù)m；(3)計算事件A的概率P(A).2解決古典概型問題的基本方法是列舉法，但對于較復(fù)雜的古典概型問題，可采用轉(zhuǎn)化的方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率再練一題3袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下

11、列事件的概率：(1)三次顏色恰有兩次同色；(2)三次顏色全相同；(3)三次摸到的紅球多于白球【解】每個基本事件為(x，y，z)，其中x，y，z分別取紅、白球，故基本事件個數(shù)n8個全集I(紅，紅，紅)，(紅，紅，白)，(紅，白，紅)，(白，紅，紅)，(紅，白，白)，(白，紅，白)，(白，白，紅)，(白，白，白)(1)記事件A為“三次顏色恰有兩次同色”A中含有基本事件個數(shù)為m6，P(A)0.75.(2)記事件B為“三次顏色全相同”B中含基本事件個數(shù)為m2，P(B)0.25.(3)記事件C為“三次摸到的紅球多于白球”C中含有基本事件個數(shù)為m4，P(C)0.5.探究共研型基本事件的特征探究1為什么說基

12、本事件是彼此互斥的？【提示】基本事件是試驗的最基本結(jié)果，這些基本結(jié)果不能用其他結(jié)果加以描述在一次試驗中，只可能出現(xiàn)一種結(jié)果，即產(chǎn)生一個基本事件，如擲骰子試驗中，一次試驗只會出現(xiàn)一個點(diǎn)數(shù)，任何兩個點(diǎn)數(shù)不可能在一次試驗中同時發(fā)生，即基本事件不可能同時發(fā)生，因而基本事件是彼此互斥的，但其他試驗結(jié)果都可以用基本事件加以描述探究2基本事件的表示方法有哪些？【提示】寫出所有的基本事件可采用的方法較多，例如列表法、坐標(biāo)系法、樹狀圖法，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進(jìn)行，做到不重不漏古典概型的特征探究3古典概型有何特點(diǎn)？何為非古典概型？【提示】一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特

13、點(diǎn)：有限性和等可能性，并不是所有的試驗都是古典概型下列三類試驗都不是古典概型：(1)基本事件個數(shù)有限，但非等可能；(2)基本事件個數(shù)無限，但等可能；(3)基本事件個數(shù)無限，也不等可能探究4舉例說明古典概型的概率與模型選擇無關(guān)？【提示】以“甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排，計算甲站在中間的概率”為例，若從三個同學(xué)的站位順序來看，則共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六種結(jié)果，其中“甲站在中間”包含“乙甲丙”、“丙甲乙”兩個基本事件，因此所求事件的概率為P；若僅從甲的站位來看，則只有“甲站1號位”、“甲站2號位”、“甲站3號位”三種結(jié)果，其中“甲站在中間”只有“甲站

14、2號位”這一種情況，因此所求概率為P.先后拋擲兩枚大小相同的骰子(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率【精彩點(diǎn)撥】明確先后擲兩枚骰子的基本事件總數(shù)，然后用古典概型概率計算公式求解，可借圖來確定基本事件情況【嘗試解答】如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對應(yīng)，共36種(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個：(6,1)，(5,2)，(4，3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2)記“出現(xiàn)兩個4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個，即(4,4)故P(B).(3

15、)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).1在求概率時，若事件可以表示成有序數(shù)對的形式，則可以把全體基本事件用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，以便我們準(zhǔn)確地找出某事件所包含的基本事件個數(shù)2數(shù)形結(jié)合能使解決問題的過程變得形象、直觀，給問題的解決帶來方便再練一題4拋擲兩顆骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率【解】如圖，基本事件共有36種(1)記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事件為A，從圖中可以

16、看出，事件A包含的基本事件共有9個：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，所以P(A).(2)記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有20個即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以P(B).1同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包

17、含的基本事件數(shù)是()A3B4C5D6【解析】事件A包含的基本事件有6個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)【答案】D2下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個基本事件，則P(A).ABCD【解析】根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，正確，不正確【答案】B3從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為() A. B. C.D1【解析】從甲、乙、丙三人中任選兩人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3種情況，其中，甲被選中的情況有2種，故甲被選中的概率為P.【答案】C4在1,3,5,8路公共汽車都要?？康囊粋€站(假定這個站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客等候1路或3路公共汽車，假定當(dāng)時各路公共汽車首先到站的可能性相等，則首先到站的正好是這位乘客所要乘的公共汽車的概率是_【解析】4種公共汽車先到站有4個結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2個，P.【答案】5一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標(biāo)上1,2,3，10這10個數(shù)字，今隨機(jī)地抽取兩個小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的分別