1、62垂直關(guān)系的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理.2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題.3.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系知識點(diǎn)一直線與平面垂直的性質(zhì)定理思考在日常生活中常見到一排排和地面垂直的電線桿一排電線桿中的每根電線桿都與地面垂直，這些電線桿之間的位置關(guān)系是什么？梳理性質(zhì)定理文字語言如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線_符號語言ab圖形語言知識點(diǎn)二平面與平面垂直的性質(zhì)思考黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？梳理性質(zhì)定理文字語言如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在_垂直于它們_的直線_于另一個(gè)平面符號語

2、言，l，_，_a圖形語言類型一線面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用例1如圖所示，正方體A1B1C1D1ABCD中，EF與異面直線AC，A1D都垂直相交求證：EFBD1.反思與感悟證明線線平行的常用方法(1)利用線線平行定義：證共面且無公共點(diǎn)(2)利用三線平行公理：證兩線同時(shí)平行于第三條直線(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直. (5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行跟蹤訓(xùn)練1如圖，l，PA，PB，垂足分別為A、B，a，aAB.求證：al.類型二面面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用例2如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平

3、面PAB平面PBC.求證：BCAB.反思與感悟證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直；(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線必須垂直于它們的交線跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點(diǎn)求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB.類型三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用例3如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD

4、2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.反思與感悟(1)證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理，本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：兩個(gè)平面垂直；直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；直線必須垂直于它們的交線跟蹤訓(xùn)練3如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求證：平面ABD平面ACD.例4已知在三棱錐ABCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，

5、ADB60，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點(diǎn)，且 (01)(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD?反思與感悟解決開放性問題一般先從結(jié)論入手，分析得到該結(jié)論所需的條件或與其等價(jià)的條件，此種類型題考查空間想象能力、推理論證能力、分析問題和解決問題的能力跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)(1)求證：AEDA1；(2)在線段AA1上是否存在一點(diǎn)G，使得AE平面DFG？并說明理由1在空間中，下列命題正確的是()A垂直于同一條直線的兩直線平行B平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面

6、平行D垂直于同一平面的兩條直線平行2平面平面，直線a，則()Aa BaCa與相交 D以上都有可能3已知直線l平面，直線m平面.有下面四個(gè)命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的兩個(gè)命題是()A B C D4如圖，在三棱錐PABC中，側(cè)面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，則PB_.5. 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC底面ABCD，求證：平面SCD平面SBC.1線面垂直的性質(zhì)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)2面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)

7、化與化歸思想，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考平行梳理平行知識點(diǎn)二思考容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直，因此只要在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直梳理一個(gè)平面內(nèi)交線垂直aal題型探究例1證明如圖，連接AB1，B1C，BD，B1D1.DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，AC平面BDD1B1，ACBD1.同理，BD1B1C，BD1平面AB1C.EFA1D，且A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.跟蹤訓(xùn)練1證明PA，l，PAl.同理PBl.PAPBP，l平面PAB.又P

8、A，a，PAa.aAB，PAABA，a平面PAB.al.例2證明如圖，在平面PAB內(nèi)，作ADPB于點(diǎn)D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又PAADA，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.跟蹤訓(xùn)練2證明(1)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，由題意知PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，PGAD.又BGPGG，AD平面PBG，又PB平面PBG，ADPB.例3證明(

9、1)PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.(2)ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD.又AD平面PAD，BE 平面PAD，BE平面PAD.(3)在平行四邊形ABED中，由ABAD，可得ABED為矩形，故有BECD.由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD.再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EFPD，CDEF.而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEF.由于CD平面PCD，平面BEF

10、平面PCD.跟蹤訓(xùn)練3證明平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，在平面ABC內(nèi)，作AEBC于點(diǎn)E，如圖，則AE平面BCD.又CD平面BCD，AECD.又BCCD，AEBCE，AE，BC平面ABC，CD平面ABC，又AB平面ABC，ABCD.又ABAC，ACCDC，AC、CD平面ACD.AB平面ACD.又AB平面ABD，平面ABD平面ACD.例4(1)證明BCD90，BCCD.AB平面BCD，ABCD.又ABBCB，CD平面ABC.，EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，平面BEF平面ABC.故不論為何值，總有平面BEF平面ABC.(2)解由(1)，得EF平面ABC，BE平面ABC，EFBE.要使平面BEF平面ACD，只需BEAC.BCD90，BCCD1，BD.又AB平面BCD，ADB60，AB，AC，BE，AE，.故當(dāng)時(shí)，平面BEF平面ACD.跟蹤訓(xùn)練4(1)證明連接AD1，BC1，由正方體的性質(zhì)可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1.又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)解如圖所示A1點(diǎn)即為G點(diǎn)，證明如下：連接A1F由(1)可知AEDA1，取CD的中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF