1、2.1.3分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層抽樣的基本思想和適用情形；2.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟；3.了解三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系知識點(diǎn)一分層抽樣的基本思想和適用情形思考中國共產(chǎn)黨第十八次代表大會2 270名代表是從40個(gè)單位中產(chǎn)生的，這40個(gè)單位分別是131為省(自治區(qū)、直轄市)、32中央直屬機(jī)關(guān)、33中央國家機(jī)關(guān)、34全國臺聯(lián)、35解放軍、36武警部隊(duì)、37中央金融系統(tǒng)、38中央企業(yè)系統(tǒng)、39中央香港工委、40中央澳門工委你覺得如果用簡單隨機(jī)抽樣或者是系統(tǒng)抽樣來產(chǎn)生這些代表怎么樣？梳理一般地，當(dāng)總體由_的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成_的幾

2、個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對調(diào)查對象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持_與_的一致性，這對提高樣本的代表性是非常重要的知識點(diǎn)二分層抽樣的實(shí)施步驟分層抽樣的步驟是：(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)_(2)計(jì)算_(3)按_的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用_或_抽樣)知識點(diǎn)三三種抽樣方法的比較類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)

3、體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成類型一分層抽樣的適用情景例1某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？反思與感悟分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似在實(shí)際操作時(shí)，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用跟蹤訓(xùn)練1某單位有員工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人為了調(diào)查員工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為10

4、0的樣本，如何進(jìn)行抽??？類型二分層抽樣的實(shí)施步驟例2寫出跟蹤訓(xùn)練1的實(shí)施步驟反思與感悟如果總體中的個(gè)體有差異，那么就用分層抽樣抽取樣本用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層跟蹤訓(xùn)練2某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程類型三三種抽樣方法的比較例3某高級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次

5、統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，270，并將整個(gè)編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是_a都不能為系統(tǒng)抽樣；b都不能為分層抽樣；c都可能為系統(tǒng)抽樣；d都可能為分層抽樣反思與感悟根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征利用

6、簡單隨機(jī)抽樣抽取的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l，lk，l2k，l(n1)k.其中，l為第一個(gè)樣本號碼(lk)，n為樣本容量(n1，2，3，)，l是第一組中的號碼，k為分段間隔，k總體容量/樣本容量跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號為0，1，2，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號為0，1，7，要用下述抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本：即在0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號碼i，則k組抽取的號碼為10kj

7、，其中j若先在0組抽取的號碼為6，則所抽到的8個(gè)號碼依次為_1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_2某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_3某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1 200輛，6 000輛和2 000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取的輛數(shù)為_

8、4某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為_5一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_1用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等2分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛解決分層抽樣問題時(shí)，注意以下兩個(gè)關(guān)系的應(yīng)用：(1).(2)總體中各層

9、的容量比對應(yīng)各層樣本數(shù)之比3簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考這40個(gè)單位各有各的情況，各有各的意見，存在明顯差異而各單位人數(shù)差異很大，如果采用簡單隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣，可能有些人員少的單位根本就沒有自己的代表，從而使樣本沒有更好的代表性所以采用這兩種抽樣方法都不合適梳理差異明顯層次比較分明樣本結(jié)構(gòu)總體結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)二(1)分層(2)各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比(3)各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)(4)簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)題型探究例1解(1)從總體來看，因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高

10、中、初中、小學(xué)三個(gè)層次分別抽樣(2)從三類學(xué)生的數(shù)量來看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時(shí)可以采用系統(tǒng)抽樣(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時(shí)，可以采用簡單隨機(jī)抽樣跟蹤訓(xùn)練1解因?yàn)閱T工按年齡分為三個(gè)層次，各層的身體狀況有明顯的差異，所以為了使樣本具有代表性，需要采用分層抽樣抽樣比為15，即每5人中抽取一人35歲以下：12525(人)，35歲49歲：28056(人)，50歲以上：9519(人)例2解(1)按年齡將500名職工分成三層：35歲以下的職工；35歲49歲的職工；50歲以上的職工(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為，則在35歲以下的職工中抽取12525(人)；在35歲49歲的職工中抽

11、取28056(人)；在50歲以上的職工中抽取9519(人)(3)在各層分別用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成容量為100的樣本跟蹤訓(xùn)練2解(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是20040；20060；200100.(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本例3d解析如果按分層抽樣，在一年級抽取1084(人)，在二、三年級各抽取813(人)，則在號碼段1，2，108抽取4個(gè)號碼，在號碼段109，110，189抽取3個(gè)號碼，在號碼段190，191，270抽取3個(gè)號碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣，抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不能為系統(tǒng)抽樣跟蹤訓(xùn)練36，17，28，39，40，51，62，73解析因?yàn)閕6，所以1組抽取號碼為101(61)17，2組抽取號碼為102(62)28，3組抽取號碼為103(63)39，4組抽取號碼為104(6410)40，5組抽取號碼為105(6510)51，6組抽取號碼為106(6610)62，7組抽取號碼為107(6710)73.當(dāng)堂