1、時間序列分析，第四章是平穩(wěn)時間序列模型的建立。本章分為六節(jié)：第1節(jié)模型識別，第2節(jié)模型排序，第3節(jié)模型參數(shù)估計，第4節(jié)模型適應(yīng)性測試，第5節(jié)其他建模方法，第6節(jié)示例，第4節(jié)。識別：首先，大致得到一個試驗?zāi)Ｐ?可能是一種類型或幾種不同類型的模型)；然后分別對這些模型進行擬合和檢驗。最后，對模型進行了改進和簡化，使模型簡單，能最好地反映序列的特征。第一部分是模型識別。首先，對模型識別的理解：1 .模型識別不僅是建模的重要步驟，也是建模的過程。2.一個具體的時間序列分析問題：a .根據(jù)研究問題獲取數(shù)據(jù)建立時間序列；b、根據(jù)時間序列的特點建立時間序列模型；應(yīng)用測試模型；d、應(yīng)用結(jié)果分析。3。模型建立，

2、識別，估計，診斷和檢查，重復(fù)到最后，第1節(jié)：模型識別，1。模型識別不僅是建模的一個重要步驟，也是一個過程。一個具體的時間序列分析問題：建模，建立時間序列，應(yīng)用分析，診斷檢查，參數(shù)估計，模型識別。缺點：精度不夠，特別是當序列長度不夠長時。這是因為(1)在識別中使用了自相關(guān)函數(shù)和自方差函數(shù)的估計值，它們不同于理論值；(2)對高階自回歸模型的認識似乎不夠。改進措施：自相關(guān)和自方差函數(shù)可用于初步識別，然后可結(jié)合其他方法確定模型。3.實際操作中存在的問題：1 .零均值顯著性檢驗，判斷時間序列是否為零均值，即判斷給定的樣本序列是否與零顯著不同(是顯著為零還是顯著非零)。如果顯著非零，執(zhí)行零平均，不執(zhí)行零平

3、均，判斷平穩(wěn)性，識別，估計，測試等。此時，平均值作為未知參數(shù)被代入模型，模型的形式也將改變。當估計參數(shù)時，有必要估計序列的平均值。(1)序列均值的方差為：均值可以作為樣本均值。對于具有n個觀測值的有限時間序列()，在大樣本的情況下，上述方差表達式可以近似表示為：進行估計，并且是無偏估計。為了衡量其準確性，我們有：(2)零均值的顯著性判斷：考察了均值的估計均值和方差，為我們判斷序列是否為零均值提供了依據(jù)。如果樣本均值在以下范圍內(nèi)，則可將其視為零均值過程。另外，可以看出：如果原始時間序列是一個獨立的隨機變量序列，那么如果Xt之間存在自相關(guān)性，方差就會發(fā)生變化。(3)簡單模型均值的方差：AR (1)

4、、AR (2)、MA (1)、MA (2)、ARMA (1，1)和AR(1)其他模型的樣本均值的方差可以根據(jù)模型自相關(guān)函數(shù)的特點用同樣的方法計算。2。自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)估計值的截斷和拖尾的判斷，(1)自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)估計值的漸近分布。在模型辨識中(主要考慮自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的截斷和拖尾)，應(yīng)采用自相關(guān)和偏自相關(guān)估計的標準差，自相關(guān)函數(shù)在Q步截斷，在kq時在P步截斷，在kp步截斷。如果從某一步來看，Q和零之間沒有顯著差異，那么它將被截斷。觀察它是否落在標準偏差的2倍以內(nèi)，如果是，與零沒有顯著差異，即截斷。拖尾：它在短時間內(nèi)收斂，并逐漸衰減到接近零。既不截斷也不拖尾：沒有上述特征，它表現(xiàn)出

5、明顯的緩慢衰減或周期性衰減。這表明序列是非平穩(wěn)的。(2)截斷和拖尾的判斷，即如果自相關(guān)函數(shù)是Q階截斷的，當kq時，自相關(guān)估計值的方差滿足(kq)，并且如果自相關(guān)估計值在范圍內(nèi)，則可以認為是截斷的。3。使用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計值來識別模型。例1:制作砂輪輪廓數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)圖(1)；(2)判斷平均值是否為零；(3)如果它是非零均值，零均值；(4)計算樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)它們的截斷和拖尾初步識別可能的模型。例2:分餾車間日產(chǎn)量數(shù)據(jù)(共61個數(shù)據(jù)，54個數(shù)據(jù)用于建模，其余數(shù)據(jù)用于預(yù)測檢驗)(1)制作數(shù)據(jù)圖；(2)判斷平均值是否為零；(3)計算樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)，

6、并根據(jù)它們的截斷和拖尾初步識別可能的模型。分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)圖，判斷序列大致穩(wěn)定，具有非零均值。為了進一步判斷非零均值，根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)計算，雙標準差為0.73，因此序列為非零均值。然而，ACF也有截斷的可能。如果它在一個步驟中被截斷，它將被截斷。因此，可以認為ACF一步截斷的可能模型是：MA (1): ACF一步截斷，PACF尾，從前兩點，所以可能模型是ARMA (1，1)-ACF尾，PACF尾，可能模型是：MA (1): ACF一步截斷，PACF拖尾，第二節(jié)模型階，第一，自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)階方法，第二，殘差方差圖階方法，第三，F(xiàn)檢驗階方法，第四，最佳準則函數(shù)階方法(AIC，F(xiàn)PE，BI

7、C準則)，第一，自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)階方法，對于AR和1。原理：最小剩余方差對應(yīng)于實際訂單；2.方法：通過殘差方差圖確定階數(shù)，用橫軸和縱軸繪制階數(shù)，找出最小殘差方差對應(yīng)的階數(shù)。3.剩余方差的計算：4。優(yōu)缺點：優(yōu)點：簡單直觀，容易理解；缺點：有一定程度的主觀性。5.例如：n，剩余方差；3.f-測試順序法；1.原理：f檢驗用于檢驗兩個回歸模型之間是否存在顯著差異。單尾測試，拒絕域在右尾。當計算出的F值大于臨界值時，原始假設(shè)被拒絕，兩個模型被認為是顯著不同的。ARMA(n，m)模型可視為n m階回歸方程，檢驗ARMA(n，m)與ARMA(n-1，m-1)之間是否存在顯著差異。H0:無顯著性差異，AR

8、MA(n，m)，Q0:對應(yīng)自由度為nn (n，m) n2n-。3.實施過程：(1)用ARMA(n，m)擬合觀測數(shù)據(jù)，(2)用高階ARMA模型擬合，(3)用f檢驗判斷兩個模型之間是否有顯著差異，如果沒有，用低階模型；如果是，選擇高階模型，然后擬合高階模型，然后用f檢驗進行判斷，直到檢驗不顯著。例1:結(jié)合P93例4.1，N250，通過樣本的ACF圖和PACF圖判斷該模型為AR模型，現(xiàn)在通過f檢驗進一步確定其順序。計算得出，Q11619.236AR(1)；Q21474.032AR(2)；Q31473.748AR(3)；首先，檢查AR(1)和AR(2)之間是否有顯著差異，然后檢查AR(2)和AR(3)

9、之間是否有顯著差異。例2:對于分餾車間的日產(chǎn)量數(shù)據(jù)(共61個數(shù)據(jù)，其中54個數(shù)據(jù)用于建模，其余數(shù)據(jù)用于預(yù)測檢驗)，用ACF和PACF來判斷可能的模型：AR (1)和MA(1)在估計參數(shù)時，發(fā)現(xiàn)MA(1)的參數(shù)是復(fù)數(shù)，因此MA(1)模型不適用。在用AR (1)和ARMA(1，1)模型擬合數(shù)據(jù)后，兩個模型的剩余平方和分別為Q148.5326和Q244.5506。計算值為F4.47，臨界值為f (1，50)=4。因此，在這兩個模型中，選擇了ARMA(1，1)；4.最佳準則函數(shù)階數(shù)確定方法(AIC、FPE、BIC準則)；1.原則：確定一個標準函數(shù)，它不僅考慮擬合模型與數(shù)據(jù)的接近度，還考慮參數(shù)的個數(shù)2.

10、有AIC準則、FPE準則和BIC準則。FPE準則：根據(jù)模型的預(yù)測誤差，判斷自回歸模型的階數(shù)是否合適。最小化最終預(yù)測誤差的準則，適用范圍：AR模型，根據(jù)：選擇將上述公式最小化的n0作為最佳順序。一般做法：(1)將自回歸模型從低階到高階擬合到觀測數(shù)據(jù)；(2)計算相應(yīng)的FPE值；(3)選擇與最小FPE值相對應(yīng)的自回歸模型作為最佳模型。AIC準則，最小信息準則，如果AR(n)被用于擬合序列Xt，那么擬合殘差方差是N的函數(shù)，其被寫成N，2n/N，并且可以選擇n0來最小化對應(yīng)于最佳順序的AIC(n0)。標準函數(shù)：用AR(n)和ARMA(n，m)擬合序列Xt，然后擬合殘差方差是n，m的函數(shù)(假設(shè)它也是待估計的參數(shù))，寫成，定義，5。BIC準則、AIC準則有高估自回歸階數(shù)的傾向，可以稍加修改得到BIC準則，并選擇彌補。BIC準則確定的階數(shù)不大于AIC準則確定的階數(shù)，因為一般情況下存在lnN2。實例分析，用200個零均值平穩(wěn)序