1、第八章 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理,1,本章內(nèi)容要點(diǎn),8.1 引言 8.2 整數(shù)因子抽取 8.3 整數(shù)因子內(nèi)插 8.4 按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換 85 整數(shù)倍抽取和內(nèi)插在數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中的應(yīng)用 8.6 采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的高效實(shí)現(xiàn)方法 8.6.1 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu) 8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu) 8.6.3 采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級(jí)實(shí)現(xiàn) 8.7 采樣率轉(zhuǎn)換器的MATLAB實(shí)現(xiàn),2,8.1 引言,前面所討論的信號(hào)處理的各種方法都是把采樣率fs視為固定值，即在一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)采樣頻率。 但在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問題，即要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多采樣率”狀態(tài)。例如： （1）在數(shù)字電視

2、系統(tǒng)中，圖像采集系統(tǒng)一般按4：4：4標(biāo)準(zhǔn)或4：2：2標(biāo)準(zhǔn)采集數(shù)字電視信號(hào)，再根據(jù)不同的電視質(zhì)量要求，將其轉(zhuǎn)換成其它標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字信號(hào)（如4：2：2，4：1：1，2：1：1等標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行處理、傳輸。這就要求數(shù)字電視演播室系統(tǒng)在多采樣率狀態(tài)。（4：2：2標(biāo)準(zhǔn)的含義是“亮度信號(hào)Y的采樣率: 紅色差信號(hào)R-Y的采樣率:藍(lán)色差信號(hào)B-Y的采樣率=4：2：2”，其他標(biāo)準(zhǔn)以此類推）,3,（2）在數(shù)字電話系統(tǒng)中，傳輸?shù)男盘?hào)既有語(yǔ)音信號(hào)，又有傳真信號(hào)，甚至有視頻信號(hào)，這些信號(hào)的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。所以，該系統(tǒng)應(yīng)具有多采樣率功能，并根據(jù)所傳輸?shù)男盘?hào)自動(dòng)完成采樣率轉(zhuǎn)換。 （3）對(duì)一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)（如語(yǔ)音信號(hào)）作譜分析或編

3、碼時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)段，可根據(jù)其頻率成分的不同而采用不同的采樣率，以達(dá)到既滿足采樣定理，又最大限度的減少數(shù)據(jù)量的目的。 （4）如果以高采樣率采集的數(shù)據(jù)存在冗余，這時(shí)就希望在該數(shù)字信號(hào)的基礎(chǔ)上降低采樣速率，剔除冗余，減少數(shù)據(jù)量，以便存儲(chǔ)、處理與傳輸。,4,8.1 引言,以上所列舉的幾個(gè)方面都是希望能對(duì)采樣率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或要求數(shù)字系統(tǒng)工作在多采樣率狀態(tài)。近年來，建立在采樣率轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)上的“多采樣率數(shù)字信號(hào)處理”已成為數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的主要內(nèi)容之一。 一般概念： 在滿足采樣定理的前提下,將以采樣率F1采集的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換變成模擬信號(hào)；按采樣率F2進(jìn)行A/D變換，從而實(shí)現(xiàn)從F1到F2的采樣率轉(zhuǎn)換。

4、問題與缺點(diǎn)：較麻煩，且易使信號(hào)受到損傷 實(shí)際實(shí)現(xiàn)方法（本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容）：,5,8.1 引言,在數(shù)字域直接改變采樣率。根據(jù)采樣率轉(zhuǎn)換理論，對(duì)采樣后的數(shù)字信號(hào)x(n)直接進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換，以得到新采樣率下的采樣數(shù)據(jù)。 采樣率轉(zhuǎn)換的分類： “抽取（Decimation）” ：降低采樣率以去掉多余數(shù)據(jù)的過程； “插值（Interpolation）” ：提高采樣率以增加數(shù)據(jù)的過程。 本章主要內(nèi)容： （1）討論抽取和插值的一般概念； （2）整數(shù)倍抽取和內(nèi)插在數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中的應(yīng)用 （3）討論幾種基本的高效實(shí)現(xiàn)方法。 本章的內(nèi)容是語(yǔ)音及圖像數(shù)據(jù)壓縮新技術(shù)子帶編碼的重要理論基礎(chǔ)。,6,8.1 引言,7,設(shè)x(n1

5、T1)是連續(xù)信號(hào)xa(t)的采樣序列，采樣率F1 = 1/T1(Hz)，T1稱為采樣間隔，單位為秒，即,8.2 整數(shù)因子抽取,希望將采樣率降低到原來的1/D，D為大于1的整數(shù)，稱為抽取因子。 最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)x(n1T1)每D點(diǎn)抽取1點(diǎn)，抽取的樣點(diǎn)依次組成新序列y(n2T2)。y(n2T2)的采樣間隔為T2，采樣率為F2 = 1/T2(Hz)，T2與T1的關(guān)系為,8.2 整數(shù)因子抽取,為了后面敘述方便，將上述的抽取系統(tǒng)用圖8.2.1(a)表示，x(n)和y(n)分別如圖8.2.1（b）和（c）所示。n1和n2分別表示x(n)和y(n)序列的序號(hào)。 當(dāng)n1=n2D時(shí)，,8,D,9,X(n1T1)

6、,y(n2T2),(a),(b),(c),T2,T1,圖8.2.1數(shù)字信號(hào)的時(shí)域抽取示意圖,8.2 整數(shù)因子抽取,8.2 整數(shù)因子抽取,上面直接抽取方法存在的問題： 直接每隔D1個(gè)抽取一個(gè)樣值，相當(dāng)于降低了采樣頻率，可能會(huì)引起頻譜混疊現(xiàn)象。下面討論抽取過程中可能出現(xiàn)的頻譜混疊及改進(jìn)措施。,10,8.2 整數(shù)因子抽取,如果x(n1T1)是連續(xù)信號(hào)xa(t)的采樣信號(hào)，且,11,f為模擬頻率變量，1為數(shù)字頻率。,，亦稱為采樣頻率。,由（2.4.3）式有,8.2 整數(shù)因子抽取,為了對(duì)抽樣前后的頻譜進(jìn)行比較，作圖時(shí)均以模擬角頻率為自變量（橫坐標(biāo)），為此按（8.2.6）式將寫成的函數(shù)為,12,13,圖8

7、.2.3 抽取引起的頻譜混疊現(xiàn)象,8.2 整數(shù)因子抽取,14,由圖8.2.3可見，直接抽取確實(shí)產(chǎn)生頻譜混疊，所以隨意對(duì)進(jìn)行抽取是不行的。 只有在抽取后仍能滿足采樣定理時(shí)才能恢復(fù)出原來的信號(hào)，否則就必須另外采取措施。 通常采取的措施是抗混疊濾波。所謂抗混疊濾波，就是在抽取之前先對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，把信號(hào)的頻帶限制在 s2/2 以下。對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為 這種抽取系統(tǒng)框圖如圖8.2.4所示。所以，在理想情況下，抗混疊低通濾波器的頻率響應(yīng)為,8.2 整數(shù)因子抽取,圖8.2.4中各點(diǎn)的信號(hào)在時(shí)域和頻域中的示意圖如圖8.2.5所示。這種辦法雖然把 中的高頻部分損失掉了，但由于抽取后避免了混疊，所以在 中完好

8、無損地保留了 中的低頻部分，可以從 中恢復(fù)出 的低頻部分。,15,圖8.2.5 抽取前后信號(hào)的時(shí)域頻域示意圖,8.2 整數(shù)因子抽取,16,抽取前后的頻域關(guān)系： 經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到如下頻域關(guān)系式：,8.2 整數(shù)因子抽取,17,（8.2.14）式就是,與,是,的D個(gè)平移樣本之和，相鄰的平移樣本在頻率軸,上相差2/D，在模擬頻率軸上相差,，如圖8.2.7和圖8.2.8所示。,的關(guān)系式，,圖8.2.7 產(chǎn)生混疊失真,圖8.2.8 未產(chǎn)生混疊失真,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,1整數(shù)倍內(nèi)插的概念與內(nèi)插方法 整數(shù)I倍內(nèi)插是在已知的相鄰兩個(gè)原采樣點(diǎn)之間插入I1個(gè)新采樣值點(diǎn)。由于這I1個(gè)采樣值并非已知的值，所

9、以關(guān)鍵問題是如何求出這I1個(gè)采樣值。從理論上講，可以對(duì)已知的采樣序列 進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換，得到原來的模擬信號(hào)xa(t)，然后再對(duì)xa(t)進(jìn)行較高采樣率的采樣得到 ，這里 式中I為大于1的整數(shù)，稱為內(nèi)插因子。上述過程可用圖8.3.1表示。但這樣的插入方法是不經(jīng)濟(jì)的，且易對(duì)信號(hào)產(chǎn)生損傷。實(shí)際工作中采用下述內(nèi)插方法。,18,（8.3.1）,圖8.3.1 內(nèi)插概念示意圖,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,實(shí)際工作中采用下述內(nèi)插方法 整數(shù)內(nèi)插是先在已知采樣序列的相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)之間等間隔插入I1個(gè)0值點(diǎn)，然后進(jìn)行低通濾波，即可求得I倍內(nèi)插的結(jié)果。這種內(nèi)插方案 如圖8.3.2所示。圖8.3.3中I=3,19,圖8.3.

10、3 內(nèi)插過程時(shí)域波形,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,2整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋 上述的零值內(nèi)插方案中 的頻譜關(guān)系是怎樣的？ 回答這一問題的過程就是解釋為什么經(jīng)低通濾波就能得出采樣率升高I倍的。這樣才能提出對(duì)圖8.3.2中低通濾波器的技術(shù)要求。 為了回答上面的問題，設(shè) 為模擬信號(hào)xa(t)的采樣序列，并假定xa(t)及其傅里葉變換如圖8.3.4所示。,20,圖8.3.4 模擬信號(hào)及其頻譜示意圖,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,按照內(nèi)插的概念： 且滿足 T2 = T1 / I所以， 及其傅里葉變換 應(yīng)該如圖8.3.5所示。,21,圖8.3.5,均為周期函數(shù)，若二者都用模擬頻率表示，,周期為,周期為,則，,8.3

11、 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,下面分析圖8.3.2中的 頻譜，最后討論為了得到滿足插值要求的 （如圖8.3.5所示），對(duì) 的技術(shù)要求。,23,上式表明,和,的頻譜相同，如圖8.3.6所示。,圖8.3.6零值內(nèi)插前后的時(shí)域信號(hào)及頻譜,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,鏡像頻譜及其濾波器： 與圖8.3.5中的 相比較，圖8.3.6中的 多出了從 的部分，通常將這部分頻譜稱為鏡像頻譜。 由此可見，要想從 得到如圖8.3.5（b）所示的 ，就必須濾除這些鏡像頻譜。所以，要求濾波器 的理想低通幅頻特性如圖8.3.7所示。實(shí)際工作中 ，所以允許 有一定的過渡帶，可用線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)。 根據(jù)

12、其功能，將 稱為鏡像濾波器。,24,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,（8.3.4） 因?yàn)?，所以,25,式中，C為定標(biāo)系數(shù)。因此輸出頻譜為,定標(biāo)系數(shù)C的作用是，在 時(shí)，確保輸出序列,將理想鏡像濾波器的阻帶截止頻率換算成數(shù)字頻率為,所以，理想情況下，鏡像濾波器的頻率響應(yīng)特性為,由此得出，定標(biāo)系數(shù)C=I。,為了計(jì)算簡(jiǎn)單，取m=0來求解C的值。,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,3內(nèi)插器的輸入、輸出關(guān)系 （1）時(shí)域輸入、輸出關(guān)系 由圖8.3.2有,26,由(8.3.3)式知道,，所以，,因?yàn)?所以，內(nèi)插器時(shí)域輸入、輸出關(guān)系為,（2）頻域輸入、輸出關(guān)系,8.3 信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插,復(fù)頻域輸入與輸出的關(guān)系 ： 由圖8.

13、3.2可知：,27,（8.3.12）式中所有變量都為，所以可去掉下標(biāo)得到,所以,8.4 按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換,1、按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換的一般原理 由按整數(shù)因子I內(nèi)插和整數(shù)因子D抽取的原理，顯然，可以用圖8.4.1所示方案實(shí)現(xiàn)有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換。,28,圖8.4.2按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換的實(shí)用原理方框圖,圖8.4.1 按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換方法,應(yīng)當(dāng)注意，先內(nèi)插后抽取才能最大限度地保留輸入序列的頻譜成分。 用 分別表示輸入序列和輸出序列的采樣頻率，則 另外，圖中鏡像濾波器和抗混疊濾波器級(jí)聯(lián)，而且工作在相同的采樣頻率，因此完全可以將它們合成為一個(gè)等效濾波器，

14、所以，按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換的實(shí)用原理方框圖如圖8.4.2所示。 理想情況下， 和 均為理想低通濾波器，所以， 的等效濾波器仍是理想低通濾波器，其等效帶寬應(yīng)當(dāng)是 和 中最小的帶寬。因此， 的頻率響應(yīng)為,（8.4.1）,8.4 按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換,8.4 按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換,2、輸出序列的時(shí)域表達(dá)式,30,零值內(nèi)插器的輸出序列為,線性濾波器輸出序列為,整數(shù)因子D抽取器最后輸出序列為,，其時(shí)域表達(dá)式為,如果線性濾波器用FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，則可以根據(jù)式（8.4.4）計(jì)算輸出序列,除了前面采樣率變換技術(shù)，在實(shí)際工作中還會(huì)遇到任意因子采樣率轉(zhuǎn)換( 為任意有限數(shù)）.有興趣的讀者

15、請(qǐng)參考文獻(xiàn)24。 【24】宗孔德。多抽樣率信號(hào)處理。北京：清華大學(xué)出版社, 1996 。,85 整數(shù)倍抽取和內(nèi)插在數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中的應(yīng)用,31,本節(jié)對(duì)信號(hào)時(shí)域和頻域的表示方法和描述符號(hào):,為模擬信號(hào)，,表示對(duì),的采樣序列，,是對(duì),進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換（內(nèi)插或抽?。┖蟮男蛄?。,其中，數(shù)字頻率與模擬頻率的關(guān)系為,的采樣頻率記為,的采樣頻率記為,和,在數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中的應(yīng)用原理，本節(jié)全部以模擬角頻率為自變量 （橫坐標(biāo)），并采用上面定義的符號(hào)，來繪制應(yīng)用系統(tǒng)中各信號(hào)的 頻譜曲線。,設(shè),并定義,為了通過觀察比較,的頻譜關(guān)系，理解采樣率轉(zhuǎn)換,8.5.1 數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中的信號(hào)采樣過程及其存在的問題,在數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中，

16、語(yǔ)音信號(hào)的采樣過程如圖8.5.1所示。,32,圖8.5.1 語(yǔ)音信號(hào)的一般采樣過程示意圖,存在的問題:,1、對(duì)預(yù)濾波器 的技術(shù)要求太高（要求 過渡帶寬度為0，即理想低通濾波器）。 因而是難以設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的。,2、顯然，在接收端D/A變換過程中同樣 會(huì)遇到此問題。,3、如果簡(jiǎn)單地將采樣率提高到Fs=16kHz，則 預(yù)濾波器就容易實(shí)現(xiàn)（允許有4 kHz的過渡 帶），但使采集信號(hào)的數(shù)據(jù)量加大一倍， 傳輸帶寬也加大一倍，極大地浪費(fèi)帶寬。,8.5.2 數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中改進(jìn)的A/D轉(zhuǎn)換方案,33,采用整數(shù)因子抽取與整數(shù)因子內(nèi)插來改進(jìn)的A/D轉(zhuǎn)換方案 ，既解決上述問題，又不增加數(shù)據(jù)量和傳輸帶寬。,解決問題的思路

17、：,改進(jìn)的A/D轉(zhuǎn)換方案：,工作原理：見下頁(yè)圖解,1、用較高的采樣率進(jìn)行A/DC，如采樣率,2、在數(shù)字域抗混疊濾波，按因子D=2抽取，把采樣率降至8 kHz。,這樣，允許模擬預(yù)濾波器g(t)的過渡帶為,，,8.5.2 數(shù)字語(yǔ)音系統(tǒng)中改進(jìn)的A/D轉(zhuǎn)換方案,34,8.5.3 接收端D/A轉(zhuǎn)換器的改進(jìn)方案,35,改進(jìn)的D/A轉(zhuǎn)換方案：,對(duì),進(jìn)行理想,變換，得到,說明：這種D/A轉(zhuǎn)換器難以實(shí)現(xiàn)，實(shí)際中常用零階保持型D/A轉(zhuǎn)換器代替，但其頻響特性不理想，會(huì)引入幅頻失真，這種失真可在數(shù)字域進(jìn)行預(yù)處理補(bǔ)償。,對(duì)模擬低通濾波器,要求：,阻 帶：,通帶邊緣頻率：,過渡帶：,由于模擬低通濾波器的過渡帶較寬， 所以

18、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)較容易 ！,8.6采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的高效實(shí)現(xiàn)方法,問題的提出： 高效實(shí)現(xiàn)的原則： 在多采樣率系統(tǒng)中，總是設(shè)法把乘法運(yùn)算安排在低采樣率一側(cè)，以使每秒鐘內(nèi) 的乘法次數(shù)最少。 采樣率轉(zhuǎn)換基本方案存在的問題及解決途徑： 在前面介紹的二種采樣率轉(zhuǎn)換方案（見圖）中，濾波器的卷積運(yùn)算均在采樣率較 高的一側(cè)。因此，必須對(duì)多采樣率系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，以便得到乘法次數(shù)最少 的高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)只介紹FIR直接實(shí)現(xiàn)和多相結(jié)構(gòu)，其它兩種高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（多級(jí)實(shí)現(xiàn)和時(shí)變網(wǎng) 絡(luò)）請(qǐng)參閱其他文獻(xiàn)。 這是因?yàn)橛肍IR結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多采樣率系統(tǒng)具有很大的優(yōu)越性。FIR結(jié)構(gòu)絕對(duì)穩(wěn)定且 很容易做成線性相位，特別是

19、容易實(shí)現(xiàn)高效結(jié)構(gòu)。所以在多采樣率系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)中絕大 多數(shù)采用FIR濾波器。,36,8.6.1直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),1整數(shù)倍抽取器的FIR直接實(shí)現(xiàn),37,整數(shù)（D）倍抽取器框圖如圖8.2.4所示?？够殳B低通濾波器 用FIR結(jié)構(gòu)時(shí)，抽取器的時(shí)域輸入、輸出關(guān)系為（設(shè)h(n1T1) 長(zhǎng)度為N）,濾波器用FIR直接型結(jié)構(gòu)時(shí)，實(shí) 現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8.6.1（a）所示。,最后將,每隔D 1個(gè)取一個(gè)作為輸出,即,中有（D 1）/D的樣值都被舍棄了。,的N次乘法和N 1次加法在一個(gè),所以這種結(jié)構(gòu)是一種低效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，而且要求 計(jì)算每一個(gè),T1時(shí)間內(nèi)完成。,圖8.6.1（a）,圖8.6.1（b）,8.6.1 直接型F

20、IR濾波器結(jié)構(gòu),為了得到相應(yīng)的高效FIR直接實(shí)現(xiàn)，對(duì)圖8.6.1（a）進(jìn)行等效變換。 顯然，將圖8.6.1（a）中的D移在N條乘法器支路中的乘法器之前， 如圖8.6.1（b）所示，所得與原結(jié)構(gòu)輸出相同，即圖8.6.1（a）與圖8.6.1 （b）是等效的。 圖8.6.1（b）中各條支路里的D同時(shí)在 時(shí)開通，此刻開始計(jì) 算N個(gè)支路的N次乘法和最后的N 1次加法，得到一個(gè)輸出樣值： 由于在 到來之前所有的D同時(shí)關(guān)閉，直到 時(shí)， N個(gè)D才又同時(shí)開通，再開始計(jì)算下一個(gè)輸出序列樣值 。 改進(jìn)效果： 將乘法運(yùn)算移到低采樣率一側(cè)，使乘法運(yùn)算速度要求降低到原來的 1/D，即原來要在一個(gè)T1時(shí)間內(nèi)完成的運(yùn)算，現(xiàn)在

21、只要在DT1時(shí)間之內(nèi) 完成就可以了。當(dāng)然，也使計(jì)算量減少到原來的1/D。 故稱之為高效結(jié)構(gòu)。,38,8.6.1 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),應(yīng)當(dāng)說明，圖8.6.1（b）中將D放在h(0)，h(T1)，h(N 1)T1之前，減 少了運(yùn)算量，但這并不是把抗混疊濾波放到了抽取之后，而是與原來的濾波作用 等效。對(duì)此作如下解釋： 濾波和抽取的作用次序在FIR實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)在濾波器輸入端及延遲鏈上所加 的信號(hào)序列，如果所加信號(hào)是抽取以前的信號(hào)，則是先濾波后抽取，反之是先抽 取后濾波。圖8.6.1（b）中，所有D均安排在延遲鏈之后，即濾波器延遲鏈上各 點(diǎn)的信號(hào)仍然是原序列x(n1T1)，x(n1 1)T1，x(

22、n1 N +1)T1，而不是抽 取過的信號(hào)。 每當(dāng)D開通時(shí)，進(jìn)入左側(cè)的信號(hào)是未抽取的原信號(hào)，即輸出的與圖8.6.1（a） 中抽選的輸出信號(hào)相同，而兩次開通之間所阻擋的信號(hào)恰好就是圖8.6.1（a）中將 來要舍棄的部分，所以計(jì)算結(jié)果是正確的。但絕對(duì)不能將D提前到延遲鏈之前， 那樣才是真正的先抽取后濾波器，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象。,39,8.6.1 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),線性相位的FIR濾波器： 對(duì)線性相位的FIR濾波器，實(shí)現(xiàn) 時(shí)可用FIR線性相位結(jié)構(gòu)，這樣又可 以使乘法計(jì)算量減少一半。根據(jù)線 性相位時(shí)域特性： 可畫出抽取器FIR結(jié)構(gòu)的線性相位形 式如圖8.6.2所示。,40,圖8.6.2,8.6

23、.1 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),2整數(shù)倍內(nèi)插器的FIR直接實(shí)現(xiàn),41,整數(shù)倍內(nèi)插系統(tǒng)框圖如圖8.3.2所示。 鏡像濾波器 采用FIR結(jié)構(gòu)，,I倍內(nèi)插器的FIR直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如 圖8.6.3所示。,圖8.3.2,圖8.6.3,圖8.6.3中乘法是在高采樣率一側(cè)進(jìn)行的，不是高效結(jié)構(gòu)，應(yīng)設(shè)法將乘法運(yùn)算移到低采樣率一側(cè)以減少計(jì)算量。但不能直接將 移到濾波器后面。得出相應(yīng)的高效結(jié)構(gòu)。為此，先將FIR濾波網(wǎng)絡(luò)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)置，得到圖8.6.4所示的FIR轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，再用其代替圖8.6.3中的FIR濾波網(wǎng)絡(luò)，得到圖8.6.5所示的內(nèi)插系統(tǒng)直接實(shí)現(xiàn)。,I,8.6.1 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),先將FIR濾波網(wǎng)絡(luò)部分進(jìn)行

24、轉(zhuǎn)置，得到圖8.6.4所示 的FIR轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，再用其代替圖8.6.3中的FIR濾波網(wǎng) 絡(luò)，得到圖8.6.5所示的內(nèi)插系統(tǒng)直接實(shí)現(xiàn)。 圖8.6.5中，先零值內(nèi)插后分支相乘與先分支相乘后 零值內(nèi)插等效。因此，可將圖8.6.5中的 分別移到 FIR網(wǎng)絡(luò)的各支路的乘法器之后，可得到圖8.6.6所示的 內(nèi)插系統(tǒng)直接實(shí)現(xiàn)高效結(jié)構(gòu)。由于延時(shí)鏈上所加的仍然 是內(nèi)插后的信號(hào)，所以等效變換后的高效結(jié)構(gòu)仍是先內(nèi) 插后濾波。,42,圖8.6.4,圖8.6.5,I,圖8.6.6,8.6.1 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),當(dāng)滿足線性相位條件 時(shí)，可用線性相位結(jié)構(gòu)實(shí)， 將乘法次數(shù)再減少一半。取 N = 9，畫出內(nèi)插器的線性相

25、位FIR直接高效實(shí)現(xiàn)如圖8.6.7 所示。,43,圖8.6.7,3按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu),為了敘述方便，先由圖8.4.2畫出按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換系 統(tǒng)的直接型FIR結(jié)構(gòu)，如圖8.6.8所示。,44,圖8.6.8,指導(dǎo)思想：,基于內(nèi)插系統(tǒng)的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu)與抽取系統(tǒng)的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。,（1）當(dāng)I D時(shí)，F(xiàn)y Fx，將圖8.6.8中的直接型FIR結(jié)構(gòu)與前面的,用圖8.6.6所示的整數(shù)因子I內(nèi)插器的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu)代替即可。,I,（2）當(dāng)I D時(shí)，F(xiàn)y Fx，將圖8.6.8中的直接型FIR結(jié)構(gòu)與后面的,用圖8.6.1（b）所示的整數(shù)因子

26、D抽取器的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu)代替即可。,D,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),1、內(nèi)插系統(tǒng)的多相結(jié)構(gòu)： 可以證明，圖8.6.6所示的按整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的高效FIR濾波器結(jié) 構(gòu)可以用一組較短的多相濾波器組實(shí)現(xiàn)。 如果FIR濾波器總長(zhǎng)度為M=NI，則多相濾波器組由I個(gè)長(zhǎng)度為N=M/I 的短濾波器構(gòu)成，且I個(gè)短濾波器輪流分時(shí)工作。 證明： 觀察圖8.6.3給出的整數(shù)因子I內(nèi)插系 統(tǒng)的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)。為了下面 描述簡(jiǎn)單，定義一下符號(hào)：,45,用x(n)表示x(n1T1) 用v(m)表示v(n2T2） 用y(m)表示y(n2T2),8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),46,所以，m=jI時(shí)刻：,輸出序列為

27、,因?yàn)?m=jI+1時(shí)刻， （9.5.3）式中,右移1位， N個(gè)x(n)的非零值與h(n),的對(duì)應(yīng)關(guān)系也右移1位，所以，,（9.5.3）,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu), ，依此類推，當(dāng)m=jI+I=(j+1)I時(shí)刻， N個(gè)x(n)的值與h(n)的對(duì)應(yīng)關(guān) 系又重復(fù)（9.5.3）式，只是x(n)又移進(jìn)1位，所以，,47,綜上所述，當(dāng),時(shí)，有,（9.5.6）,把（9.5.6）式中的,看作長(zhǎng)度N=M/I的子濾波器的單位脈沖響應(yīng)，,表示：,并用,這樣，從m=0開始，整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的輸出序列,計(jì)算如下：,（9.5.8）,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),式中， 顯然，當(dāng) 從0開始增大時(shí)，k從0開始以I為周期循

28、環(huán)取值； j表示循環(huán)周期數(shù)。所以，實(shí)現(xiàn)（9.5.8）式的多相濾波器結(jié)構(gòu)如圖9.5.6,48,所示 。,圖9.5.6,特點(diǎn)：,（1）I個(gè)子濾波器均運(yùn)行于 低采樣率Fx下 （2）系數(shù)少，計(jì)算量小。 所以多相濾波器結(jié)構(gòu)是 一種高效結(jié)構(gòu)。,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),工作過程： 輸入端的x(n)每移入一個(gè)樣值，I個(gè)子濾波器分別計(jì)算出y(m)的 I個(gè)樣值，選擇電子開關(guān)以高采樣率Fy=IFx，依次逆時(shí)針循環(huán)選取I 個(gè)子濾波器的輸出，形成輸出序列 。實(shí)現(xiàn)了整數(shù)因子I內(nèi)插功 能。,49,“多相濾波器”的解釋：,對(duì)低通濾波器h(n)按整數(shù)因子I抽取得到子濾波器,h(n)是截止頻率為,的理想低通濾波器，所以,的截

29、止頻率,必然是 ，即I個(gè)子濾波器都是全通濾波器，幅度特性相同，它們的 唯一區(qū)別是相位特性不同，故稱為“多相濾波器”結(jié)構(gòu)。,形成多相特性的機(jī)理： 由h(n)的I個(gè)不同的起始點(diǎn)抽取得到I個(gè)子濾波器。,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),2、抽取系統(tǒng)的多相結(jié)構(gòu)：,50,思想：整數(shù)因子I內(nèi)插器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與整數(shù)因子D=I抽取器的實(shí)現(xiàn) 結(jié)構(gòu)互為轉(zhuǎn)置關(guān)系，將圖9.5.6 給出的整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的多相濾波器 結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)置，則得到圖9.5.7所示的整數(shù)因子D抽取系統(tǒng)的多相濾波器 結(jié)構(gòu)。,圖9.5.7,多相濾波器的單位脈沖響應(yīng)：,式中，N為,抗混疊FIR濾波器的總長(zhǎng)度 M=DN， N=M/D,的長(zhǎng)度。一般選擇,8.6.

30、2 多相濾波器結(jié)構(gòu),抽取系統(tǒng)多相結(jié)構(gòu)正確性的驗(yàn)證：,51,以N=D=2，M=DN=4為例，驗(yàn)證圖9.5.7所示的抽取系統(tǒng)多相結(jié)構(gòu)的正 確性。首先根據(jù)圖9.5.2（a）計(jì)算出抽取器的正確輸出y(m):,假設(shè)x(n)為因果信號(hào)，則,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),根據(jù)圖9.5.7計(jì)算多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輸出y(m): 開始 k=0,n=0，只有x(0)進(jìn)入p0(n)，p1(n)中無信號(hào)， 所以總輸出y(0)=p0(0)x(0)=h(0)x(0)。 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)開始下一周期: k=D-1=1時(shí)，電子開關(guān)轉(zhuǎn)到p1(n), x(1)進(jìn)入p1(n)，p1(n)的輸出為p1(0)x(1)=h(1)x(1)； k=0時(shí)，

31、電子開關(guān)又轉(zhuǎn)到p0(n)，此時(shí)，x(2)進(jìn)入p0(n)第一節(jié)，上一周期中進(jìn)入p0(n)的x (0)移位到p0(n)的第二節(jié)，所以p0(n)的輸出為,52,p0(0) x(2)+ p0(1) x(0)= h(0) x(2)+ h(2) x(0),總的輸出y(1)為p0(n)與p1(n)輸出之和，即,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),同樣道理，可求出下一旋轉(zhuǎn)周期得到的輸出 所求y(0),y(1)和y(2)與式（9.5.10）相同，所以，圖9.5.7所給結(jié)構(gòu)是正 確的。,53,例9.5.1 設(shè)計(jì)一個(gè)按因子I=5的內(nèi)插器，要求鏡像濾波器通帶最大衰減 為0.1 dB，阻帶最小衰減為30 dB，過渡帶寬度不大于

32、/20。設(shè)計(jì)FIR 濾波器系數(shù)h(n)，并求出多相濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的5個(gè)多相濾波器系數(shù)。,解: 由式（9.3.5）知道FIR濾波器h(n)的阻帶截止頻率為/5，根據(jù)題意 可知濾波器其他指標(biāo)參數(shù): 通帶截止頻率為/5-/20=3 /20，通帶最大 衰減為0.1 dB，阻帶最小衰減為30 dB。調(diào)用remezord函數(shù)求得h(n)長(zhǎng)度 M=47，為了滿足5的整數(shù)倍，取M=50。調(diào)用remez函數(shù)求得h(n)如下,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),h( 0 )= 6.684246e - 002 =h( 49 ) h( 13 )= -1.800562e - 003 =h( 36 ) h( 1 )= -3.0

33、73256e - 002 =h( 48 ) h( 14 )= -7.220485e - 002 =h( 35 ) h( 2 )= - 4.303671e - 002 =h( 47 ) h( 15 )= -1.370181e - 001 =h( 34 ) h( 3 )= -5.803096e - 002 =h( 46 ) h( 16 )= -1.740193e - 001 =h( 33 ) h( 4 )= - 6.759203e - 002 =h( 45 ) h( 17 )= -1.631924e - 001 =h( 32 ) h( 5 )= - 6.493009e - 002 =h( 44 )

34、 h( 18 )= -9.215300e - 002 =h( 31 ) h( 6 )= - 4.657608e - 002 =h( 43 ) h( 19 )= 4.004513e - 002 =h( 30 ) h( 7 )= - 1.386252e - 002 =h( 42 ) h( 20 )= 2.202029e - 001 =h( 29 ) h( 8 )= 2.674276e - 002 =h( 41 ) h( 21 )= 4.239994e - 001 =h( 28 ) h( 9 )= 6.463158e- 002 =h( 40 ) h( 22 )= 6.191918e - 001 =h

35、( 27 ) h( 10 )= 8.776083e- 002 =h( 39 ) h( 23 )= 7.725483e - 001 =h( 26 ) h( 11 )= 8.607506e- 002 =h( 38 ) h( 24 )= 8.568808e - 001 =h( 25 ) h( 12 )= 5.500303e- 002 =h( 37 ),54,8.6.2 多相濾波器結(jié)構(gòu),根據(jù)式（9.5.7）確定多相濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的5個(gè)多相濾波器系數(shù)如下,55,8.7 采樣率轉(zhuǎn)換器的MATLAB實(shí)現(xiàn),MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的采樣率轉(zhuǎn)換函數(shù): upfirdn, interp, decimate,

36、 resample 功能: Y=upfirdn(X,H,I,D) 先對(duì)輸入信號(hào)向量X進(jìn)行I倍零值內(nèi)插，再用H提供的FIRDF對(duì)內(nèi)插 結(jié)果濾波，其中H為FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖向量，F(xiàn)IR數(shù)字濾波 器采用高效的多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。最后按因子D抽取得輸出信號(hào)向量Y。 Y = interp(X,I) 采用低通濾波插值法實(shí)現(xiàn)對(duì)序列向量X的I倍插值，其中的插值濾 波器讓原序列無失真通過，并在X的兩個(gè)相鄰樣值之間按照最小均 方誤差準(zhǔn)則插入I-1個(gè)序列值。得到的輸出信號(hào)向量Y的長(zhǎng)度為X長(zhǎng) 度的I倍。,56,8.7 采樣率轉(zhuǎn)換器的MATLAB實(shí)現(xiàn),Y =decimate(X,D,N) 先對(duì)序列X抗混疊濾波，再按整數(shù)因子D對(duì)序列X抽取。輸出序列Y的長(zhǎng)度是X長(zhǎng)度的1/ D?？够殳B濾波用N階切比雪夫型低通濾波器，阻帶截止頻率為0.8Fs/(2D)，如果省略N，則默認(rèn)用8階切比雪夫型低通濾波； Y = decimate(X,D,N,FIR) 用長(zhǎng)度為N的FIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器是抽取函數(shù)decimate自動(dòng)調(diào)用fir1(N,1/D)設(shè)計(jì)的。省略N，則默認(rèn)用30點(diǎn)FIR數(shù)字濾波器。 其中，1/D為歸一化-6dB截止頻率，（存在問題？會(huì)有較大混跌，可能有修正，但函數(shù)介紹中未明示。,57,Y=resample(X,I,D) 采用多相濾波器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)按有理數(shù)因子I/ D的