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文檔簡介

從前面兩節(jié)的討論中我們看到:有時候同一個參數(shù)可以有幾種不同的估計方法,這時就存在采用哪一個估計的問題.另一方面,對一個參數(shù),用矩法和最大似然法這兩種方法即使得到的是同一種估計,也存在一個衡量這個估計優(yōu)劣的問題. 估計量的優(yōu)良性準則討論的就是:評價一個估計的標準問題.,3 估計量的評選標準,一、 無偏性,則稱 是的無偏估計量.,若估計量 滿足：,設X1,X2,Xn是總體X的一個樣本, 是包含在總體X的分布中的待估參數(shù)，其中是的取值范圍.,定義,去估計未知參數(shù),有時候可能偏高,有時候可能偏低,但是平均來說它等于.,無偏性的意義是：用一個估計量,說明,設總體X的均值為,方差為2, X1,X2 , ,Xn為來自X的樣本,樣本均值和樣本方差分別為:,即樣本均值和樣本方差是總體均值和總體方差2的無偏估計量.,定理,則,證:,二、 有效性,定義,設 都是的無偏估計量，若有：,且至少對于某一個 上式中的不等號成立，則稱 較 有效.,設X E(),證明：,例1,(1) 和nZ=nmin(X1,X2,Xn)都是的無偏估計量;,(2) 較nZ有效.,證：,(1), 都是參數(shù)的無偏估計量;,Z=min(X1,X2,Xn) 的概率密度是,(2),當n1時，有,當n1時較nZ有效.,三、 相合性,定義

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