1、控制工程基礎(chǔ),部分習(xí)題答案,第二章習(xí)題解,2-10：試求題圖2-10所示無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。,第二章習(xí)題解,第二章習(xí)題解,2-11：試求題圖2-11所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。,第二章習(xí)題解,第二章習(xí)題解,第二章習(xí)題解,2-12：試求題圖2-12所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,第二章習(xí)題解,第二章習(xí)題解,第二章習(xí)題解,2-13：證明題圖2-13中（a）與（b）表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。,第二章習(xí)題解,第二章習(xí)題解,2-14：試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程關(guān)系式。,第二章習(xí)題解,2-15：如題圖2-15所示系統(tǒng)，試求 （1）以Xi(s)為輸入，分別以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s

2、)為輸出的傳遞函數(shù)； （2）以N(s)為輸入，分別以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。,G1,G2,H,Xi,X0,+,-,+,+,E,N,Y,B,第二章習(xí)題解,G1,G2,H,X0,+,+,E,N,Y,B,-1,第二章習(xí)題解,2-17：試求函數(shù) f(t) 的拉氏變換,2-18：試畫出題圖2-18系統(tǒng)的方塊圖，并求出其傳遞函數(shù)。,第二章習(xí)題解,+,-,1/M2s2,k2+D2s,+,-,Fi(s),X0(s),1/(M1s2 +D1s+k1),Fa,Xa(s),Fa,X0(s),第二章習(xí)題解,2-19： 某機(jī)械系統(tǒng)如題圖2-19所示，試求：,+,-,D3s,+,-

3、,Fi(s),1 M1s2 +D1s+k1,Fa,Y1(s),1 M2s2 +D2s+k2,Y2(s),，,第二章習(xí)題解,2-20：如題圖2-20所示系統(tǒng)，試求F1(s) ，F(xiàn)2(s)， F3(s)， 。,第二章習(xí)題解,2-24：試求題圖2-24所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,2-25：試求題圖2-25所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,第二章習(xí)題解,2-26：試求題圖2-26所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。,第二章習(xí)題解,2-16：如題圖2-16所示系統(tǒng)，試求,第二章習(xí)題解,3-7 解：1、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,由傳遞函數(shù)的形式可以看出該系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，阻尼比,（說(shuō)明該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)），無(wú)阻尼自振角頻率,，

4、阻尼自振角頻率,。,上升時(shí)間,峰值時(shí)間,最大超調(diào)量,調(diào)整時(shí)間 系統(tǒng)進(jìn)入,的誤差范圍時(shí)，,系統(tǒng)進(jìn)入,的誤差范圍時(shí)，,第三章習(xí)題解,2、當(dāng) 時(shí)，,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,阻尼比,，無(wú)阻尼自振角頻率,當(dāng)K1/4時(shí)，01，系統(tǒng)為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)。系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào),且過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)。,第三章習(xí)題解,.,39 設(shè)有一系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為,為使系統(tǒng)對(duì),階躍響應(yīng)有5的超調(diào)量和2s的調(diào)整時(shí)間，求和n為多少？,解：由題知,系統(tǒng)對(duì)單位階躍響應(yīng)有,假設(shè)系統(tǒng)進(jìn)入 的誤差范圍時(shí)，,根據(jù)以上兩式，可以求得0.69，n2.17 rad/s 。,第三章習(xí)題解,311 單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，,系統(tǒng)阻尼比,為0.157，無(wú)阻尼自振角

5、頻率3.16 rad/s?，F(xiàn)將系統(tǒng)改為如題圖311所示，使阻尼比為0.5，試確定Kn值。,解：題圖311所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,由該傳遞函數(shù)知系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，無(wú)阻尼自振角頻率 n3.16 rad/s。,根據(jù)已知條件0.5，代入上式，可以求得 Kn0.216 。,第三章習(xí)題解,318單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，,其中K0，,T0。問(wèn)放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75降到25？,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)的阻尼比,無(wú)阻尼自振角頻率,設(shè)最大超調(diào)Mp1為75時(shí)，對(duì)應(yīng)的放大器增益為K1，最大超調(diào)Mp2為25時(shí)，對(duì)應(yīng)的放大器增益為K2。,第三章習(xí)題解,325 兩個(gè)系統(tǒng)傳遞函

6、數(shù)分別為 和 ，,當(dāng)輸入信號(hào)為1（t）時(shí)，試說(shuō)明輸出到達(dá)各自穩(wěn)態(tài)值63.2的先后。,解： 輸入,拉普拉斯變換,對(duì)系統(tǒng)一：輸出的像函數(shù)為,將上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，得輸出的原函數(shù)為,上式中，令xo1(t)263.2%，可以求得t2s ，即輸入后2 s，輸出就到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的63.2。,（穩(wěn)態(tài)值為2）,第三章習(xí)題解,.,對(duì)系統(tǒng)二：輸出的像函數(shù)為,將上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，得輸出的原函數(shù)為,上式中，令xo2(t)63.2%，可以求得t1s ，即輸入后1 s，輸出就到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的63.2。,（穩(wěn)態(tài)值為1）,因此，系統(tǒng)二先到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63.2。,（說(shuō)明：該題實(shí)際上就是比較兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)的大小。）,

7、第三章習(xí)題解,329 仿型機(jī)床位置隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖，求系統(tǒng)的阻尼比，無(wú)阻 尼自振角頻率，超調(diào)量，峰值時(shí)間及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。,解：由圖可知，該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)傳遞函數(shù)為,無(wú)阻尼自振角頻率,阻尼比,第三章習(xí)題解,.,超調(diào)量,峰值時(shí)間,系統(tǒng)進(jìn)入 的誤差范圍時(shí)，,調(diào)整時(shí)間,系統(tǒng)進(jìn)入 的誤差范圍時(shí)，,第三章習(xí)題解,.,43 求下列函數(shù)的幅頻特性，相頻特性，實(shí)頻特性和虛頻特性。 （1） （2）,解：（1）,幅頻特性：,相頻特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,第四章習(xí)題解,.,（2）,幅頻特性：,相頻特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,第四章習(xí)題解,44 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，當(dāng)輸入為,時(shí)，求系統(tǒng)

8、的穩(wěn)態(tài)輸出。,解：,可以把輸入的余弦形式信號(hào)轉(zhuǎn)換為正弦形式信號(hào)，當(dāng)給一個(gè)線性系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)時(shí)，其系統(tǒng)將輸出一個(gè)與輸入同頻率的正弦函數(shù)，輸出信號(hào)幅值與相位取決于系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。,系統(tǒng)的頻率特性為：,幅頻特性,相頻特性,第四章習(xí)題解,.,輸入信號(hào)：,輸出的穩(wěn)態(tài)幅值：,輸出達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)相位：,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：,第四章習(xí)題解,.,題圖46均是最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線， 寫出其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。,46,解：,（a）圖示為0型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：,由圖可得轉(zhuǎn)角頻率1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。,低頻段，0時(shí)，有,求得K01000,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

9、：,第四章習(xí)題解,.,（b）圖示為0型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：,由圖可得轉(zhuǎn)角頻率T1=1/100,低頻段，0時(shí)，有,求得K03.98,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,第四章習(xí)題解,.,（c）圖示為型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：,由圖可得轉(zhuǎn)角頻率1=1/100，T1=1/1000,10時(shí)，有L()=0，即,可以求得K2近似等于100。,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,第四章習(xí)題解,.,（d）圖示為型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：,由圖可得轉(zhuǎn)角頻率1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。,1時(shí)，有L()=40，即,可以求得K1近似等于100。,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,第四章習(xí)題解,.,（e）圖示為0型系統(tǒng)，

10、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：,由圖可得轉(zhuǎn)角頻率1=2，T1=20，T2=10。,低頻段，0時(shí)，有,求得K010,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,第四章習(xí)題解,412 下面的傳遞函數(shù)能否在題圖412中找到相應(yīng)的乃式圖？,（1）,0時(shí)，,時(shí)，,對(duì)應(yīng)圖C。,第四章習(xí)題解,0時(shí)，,（2）,0時(shí)，,時(shí)，,對(duì)應(yīng)圖D。,第四章習(xí)題解,(3),0時(shí)，,時(shí)，,對(duì)應(yīng)圖E。,第四章習(xí)題解,（4）,0時(shí)，,時(shí)，,對(duì)應(yīng)圖A。,第四章習(xí)題解,（5）,0時(shí)，,時(shí)，,無(wú)對(duì)應(yīng)圖形。,第四章習(xí)題解,（6）,0時(shí)，,時(shí)，,無(wú)對(duì)應(yīng)圖形。,第四章習(xí)題解,415 畫下列傳遞函數(shù)的乃式圖。,解：,0時(shí)，,時(shí)，,第四章習(xí)題解,.,令,解得0或。說(shuō)明乃式圖與實(shí)軸

11、除原點(diǎn)外沒(méi)有其它交點(diǎn)。,解得,說(shuō)明乃式圖與虛軸有一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,令,為 。,0,0,U,jV,第四章習(xí)題解,.,或解：,由上式可得：虛部恒正，即乃式圖與實(shí)軸除原點(diǎn)外沒(méi)有其它交點(diǎn)； 并且圖形始終位于實(shí)軸上方；,當(dāng)2420時(shí)，乃式圖與虛軸有交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng) 的頻率為 。,第四章習(xí)題解,.,51 判別題圖51所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：用梅遜公式求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,特征方程,勞斯陣列,S4 1 87 150 S3 3 90 S2 57 150 S1 82 S0 150,第一列全為正，則說(shuō)明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,第五章習(xí)題解,54 對(duì)于如下特征方程的反饋控制系統(tǒng)，試用代數(shù)判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范

12、圍。,（2）,解：勞斯陣列,第五章習(xí)題解,.,系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：,20K 0,由以上三式得到K的范圍為空，說(shuō)明該系統(tǒng)不穩(wěn)定。,第五章習(xí)題解,.,55 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程如下，試確定有幾個(gè)根在右半S平面。,（1）,解：（1）勞斯陣列,第一列全為正，沒(méi)有根在S右半面。,第五章習(xí)題解,.,（2）,勞斯陣列,第一列有一個(gè)數(shù)為負(fù)，變號(hào)兩次（由2到-2一次，-2到104一次），因此有兩個(gè)根在S右半面。,第五章習(xí)題解,.,（3）,勞斯陣列,第一列有一個(gè)數(shù)為負(fù)，變號(hào)兩次（由到,一次，,到126一次），因此有兩個(gè)根在S右半面。,第五章習(xí)題解,.,（4）,勞斯陣列,第一列變號(hào)一次，因此有一個(gè)根在S右半面。,第五章

13、習(xí)題解,.,5-6 用乃氏判據(jù)判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,（1）,解：（1）,開(kāi)環(huán)特征方程,沒(méi)有根在s的右半面，說(shuō)明開(kāi)環(huán)穩(wěn)定。,開(kāi)環(huán)頻率特性,0時(shí)，,時(shí)，,乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)處：,乃式圖與虛軸交點(diǎn)處：,第五章習(xí)題解,.,乃式圖如下：,由圖可以看出，乃式圖包圍（1,j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,jV,Re,(-1,j0),(-45,j0),第五章習(xí)題解,.,（2）,開(kāi)環(huán)特征方程,沒(méi)有根在s的右半面，說(shuō)明開(kāi)環(huán)穩(wěn)定。,開(kāi)環(huán)頻率特性,0時(shí)，,時(shí)，,（注意：本題中含有（s-1），它的相角變化是從180度到270度）,當(dāng)K0時(shí)，乃氏圖實(shí)部恒為負(fù)，圖形在虛軸左側(cè)，并且乃氏圖除原點(diǎn)外與虛軸沒(méi)有其它交點(diǎn)，除原點(diǎn)外與

14、負(fù)實(shí)軸還有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí),乃氏圖如下,第五章習(xí)題解,.,乃式圖,由圖可以看出： 當(dāng)1K0時(shí)，乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)在（1,j0）點(diǎn)和原點(diǎn)之間，乃式圖不包圍（1,j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 當(dāng)K1時(shí)，乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)在（1,j0）點(diǎn)左側(cè)，乃式圖包圍（1,j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,第五章習(xí)題解,.,當(dāng)K0時(shí)，乃氏圖實(shí)部恒為正，圖形在虛軸右側(cè)，并且乃氏圖除原點(diǎn)外與虛軸沒(méi)有其它交點(diǎn)，除原點(diǎn)外與正實(shí)軸還有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí),乃氏圖如下,若將s作為左根處理，則開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)穩(wěn)定的條件是,由圖可以計(jì)算出,所以當(dāng)K0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,第五章習(xí)題解,.,（3）,解：（1）,開(kāi)環(huán)特征方程,有根在s的右半平面，說(shuō)明

15、開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定。,開(kāi)環(huán)頻率特性,0時(shí)，,時(shí)，,乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)處：,乃式圖與虛軸交點(diǎn)處：,.,5-8 設(shè),，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K臨界值。,解：,閉環(huán)特征方程,勞斯陣列為,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定條件為：10K10 解得K的臨界值為K0.1,第五章習(xí)題解,.,5-9 對(duì)于下列系統(tǒng)，畫出伯德圖，求出相角裕量和增益裕 量，并判斷其穩(wěn)定性。,（1）,解：開(kāi)環(huán)頻率特性為,轉(zhuǎn)角頻率,幅頻特性,相頻特性,第五章習(xí)題解,c,1/Kg,第五章習(xí)題解,.,開(kāi)環(huán)特征方程,沒(méi)有根在s的右半面，說(shuō)明開(kāi)環(huán)穩(wěn)定。,令,解得,相角裕量,令,解得,增益裕量,相位裕量是負(fù)值，增益裕量小于1，說(shuō)明系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,第五章習(xí)題解,.,5-16

16、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)還傳遞函數(shù)為,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,解：,閉環(huán)特征方程,勞斯陣列為,系統(tǒng)穩(wěn)定條件：,解得：0K6,第五章習(xí)題解,.,5-20 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)還傳遞函數(shù)為,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,解：,閉環(huán)特征方程,勞斯陣列如下,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,解得： 0K30,第五章習(xí)題解,.,5-24 確定題圖5-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。,解：用梅遜公式求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)特征方程,勞斯陣列為,第五章習(xí)題解,.,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,解得,第五章習(xí)題解,63 某單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,試證明該系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。,證明：,對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，前向通道傳遞函數(shù),斜坡輸入

17、,拉式變換,系統(tǒng)的誤差,第六章習(xí)題解,.,根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,得證該系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。,第六章習(xí)題解,68 對(duì)于如圖68所示系統(tǒng)，試求,時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；,當(dāng),時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差又是什么？,解：首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,特征方程沒(méi)有正根，說(shuō)明該系統(tǒng)穩(wěn)定。,由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。,當(dāng),時(shí),擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為,第六章習(xí)題解,.,輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess1為零，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,當(dāng),時(shí)，,輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為,擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為,系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為,第六章習(xí)題解,611 某單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,（1）試求靜態(tài)誤差系數(shù)；,（2）當(dāng)輸入為,時(shí)，求

18、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。,解：,（1）靜態(tài)位置誤差系數(shù),靜態(tài)速度誤差系數(shù),靜態(tài)加速度誤差系數(shù),（2）當(dāng)輸入為,拉式變換,第六章習(xí)題解,.,由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,第六章習(xí)題解,612 對(duì)于如圖68所示系統(tǒng)，試求,（1）系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；,（2）系統(tǒng)在單位斜坡作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；,（3）討論Kh和K對(duì)ess的影響。,解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),（1）當(dāng),時(shí)，,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,（2）當(dāng),時(shí)，,第六章習(xí)題解,.,（3）由（1）（2）可得，,Kh和K對(duì)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess沒(méi)有影響；,系統(tǒng)在單位斜坡作用下時(shí)，,Kh增大，K減小都會(huì)增加系統(tǒng)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。,第六章習(xí)題解,.,73 單位反饋系統(tǒng)校正前,校正后,試分別畫出其對(duì)數(shù)幅頻特性圖，標(biāo)明 、斜率及轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)值，并計(jì)算校正前后的相角裕度，說(shuō)明其穩(wěn)定性。,解：校正前,轉(zhuǎn)角頻率120rad/s ，280rad/s,第六章習(xí)題解,.,解得c44.6rad/s,校正前的相角裕度,相角裕度為負(fù)，校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定；,幅頻特性如圖中黑線。,第七章習(xí)題解,120rad/s 時(shí)，,280rad/s時(shí)，,.,校正后,轉(zhuǎn)角頻率10.1rad/s ，22 rad/s ，320rad/s ，480 rad/s,10.1rad/s 時(shí)，,22 rad/s時(shí)，,320